단대부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년 최신)

단대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 고차방정식 · 부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산으로, 복소수·고차방정식부터 새로 부활한 행렬까지를 묶어 평가합니다. 단대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 상 4문항(18%) 가운데 3문항이 주관식 서술형에 몰려 있고, 주관식이 무려 4문항(19~22번)이라는 점입니다. 단국대사대부고는 서울 강남구 도곡동에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 강남 학군 상위권이 모이는 만큼 서술형 변별이 강하게 설계된 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항, 19~22번 주관식 서술형 4문항 (그중 19·20·21번이 상)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(18%)
• 출제 단원: 순열과 조합 6 / 행렬 6 / 여러 가지 방정식 5 / 이차부등식 2
• ★ 빈출: 자리 조건 순열(5·15·17번 3회), 행렬 곱셈의 실생활·성질, 고차방정식
• 20번 상 주관식: 삼·사차방정식의 활용 + 허수 식의 값 → 답 −195/16
• 21번 상 주관식: 색칠하는 경우의 수 + 적어도 조건 순열 → 답 1440

단대부고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교(단대부고)는 서울 강남구 도곡동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있어, 같은 공통수학1이라도 서술형 비중과 계산 깊이가 다른 지역보다 한 단계 위입니다.

공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통 과목으로, 이전 교육과정에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 들어온 것이 큰 변화입니다. 단대부고 기말은 그 행렬을 6문항 출제하고, 고차방정식과 순열·조합까지 묶어 변별을 만듭니다.

2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항, 객관식 18문항(118번) + 주관식 서술형 4문항(1922번)입니다. 주관식 4문항 중 3문항이 상 난이도라, 서술 준비 없이는 고득점이 어렵습니다.

2025 난이도 분포 — 중상·상이 절반 이상

하·중 10문항으로 기본 점수는 확보되지만, 중상 8 + 상 4 = 12문항(54%) 이 변별권입니다. 특히 상 4문항(17·19·20·21번) 중 19·20·21번이 주관식이라, 1등급 컷은 사실상 서술형에서 결정됩니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 6 + 고차방정식 5

순열과 조합 6 + 행렬 6 = 12문항(55%) 에 여러 가지 방정식(고차방정식) 5문항이 더해져, 이 세 단원이 시험의 거의 전부를 채웁니다. 어느 하나도 버릴 수 없는 균형형 고난도 구성입니다.

단대부고 공통수학1 기말의 시그니처 — “자리 조건 순열” 3회 + 서술 집중

이 시험의 핵심은 자리에 대한 조건이 있는 순열(No.3136)이 5·15·17번 세 번 반복되고, 적어도 조건 순열(No.3137)이 14·21번에 결합돼 나온다는 점입니다. 17번은 상(객관식), 21번은 상(주관식)으로, 같은 코드가 난이도를 올려가며 시험 전체를 관통합니다.

행렬 쪽에서는 곱셈의 실생활 활용(No.3173)이 7·8번, 곱셈의 성질 응용(No.3175)이 11·13번에 반복돼, 행렬 곱셈을 실전 상황에 적용하는 능력을 묻습니다. 고차방정식에서는 근이 주어진 삼차방정식(No.3073)이 12·22번에 나오며, 1의 세제곱근 ω의 성질(12번)과 함께 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 자리 조건·적어도 순열 (5·14·15·17·21번) — ★ 5문항 (상 2 포함)

5번 하(자리 조건 순열 기본), 14번 중상(분할 후 분배 + 적어도 조건), 15번 중상(자리 조건 + 이웃하지 않는 순열), 17번 상(포함/미포함 조합 + 자리 조건), 21번 상 주관식(색칠 경우의 수 + 적어도 조건 → 답 1440). 단대부고 기말의 최다 변별 시그니처입니다.

2. 행렬의 곱셈·거듭제곱 (4·7·8·11·13·18번) — ★ 6문항

4번 하((i, j) 성분), 7·8번 중(곱셈의 실생활 활용), 11번 중상(곱셈의 여러 가지 성질), 13번 중상(성질 응용 + 행렬 상등), 18번 중상(거듭제곱 규칙 찾기). 행렬 전 유형이 출제됐습니다.

3. 고차방정식·복소수 (3·9·12·20·22번) — ★ 5문항

3번 하(연립이차방정식 활용), 9번 중(정수 조건의 부정방정식), 12번 중상(1의 세제곱근 ω의 성질), 20번 상 주관식(삼·사차방정식 활용 + 허수 식의 값), 22번 중상 주관식(근이 주어진 삼차방정식). 고차방정식의 활용이 서술까지 이어집니다.

4. 이차함수 최대·최소·부등식 (6·16·19번) — ▲ 3문항

6번 중(이차부등식 해를 갖지 않을 조건), 16번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식), 19번 상 주관식(이차함수 최대·최소의 활용 + 그래프 이용한 부등식). 19번은 그래프 해석이 핵심입니다.

주관식 서술형 19~22번 구성

주관식 4문항 중 19·20·21번이 모두 상 난이도입니다. 19번은 이차함수 그래프 해석, 20번은 고차방정식과 허수 계산, 21번은 색칠 경우의 수까지, 단원이 다른 상 서술이 연이어 배치됐습니다. 객관식을 빠르게 끝내고 서술 4문항에 충분한 시간을 남기는 것이 단대부고 기말의 핵심 전략입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 주관식 4문항, 상 3문항 — 강남 학군 상위권 시험답게 서술에서 등급이 갈립니다. 풀이 과정 서술을 평소에 훈련하세요.
• 자리 조건 순열 3회 — 같은 유형이 객관식·서술로 반복됩니다. 한 유형 실수가 곧 다중 실점입니다.
• 행렬 6문항 — 새 단원이지만 비중이 큽니다. 곱셈의 실생활 활용과 성질 응용까지 정리하세요.
• 고차방정식 5문항 — ω의 성질, 근과 계수의 관계, 허수 식의 값을 손에 익히세요. 20번 서술까지 이어집니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 순열과 조합 변별 유형 — 자리 조건·적어도 조건·색칠 경우의 수 (5·15·17·21번 유형)
2. ★ 행렬의 연산 전 유형 — 곱셈의 실생활 활용, 성질 응용, 거듭제곱 규칙
3. 고차방정식·복소수 — ω의 성질, 근과 계수의 관계, 허수 식의 값 (12·20·22번 유형)
4. 이차함수 최대·최소와 그래프 부등식 — 19번 서술 유형
5. 서술 답안 작성 훈련 — 19~22번 4문항을 시간 내에 과정까지 적는 연습
6. 단대부고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분 (객관식 속도 + 서술 시간 확보)

자주 나오는 질문

단대부고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

고차방정식 · 부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산까지입니다. 복소수·고차방정식부터 행렬까지가 범위입니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 17번(포함/미포함 조합, 객관식)과 19·20·21번(주관식 서술형)입니다. 서술 3문항이 모두 상 난이도라 1등급 컷이 서술에서 결정됩니다.

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