단대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

단대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 범위는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수까지지만, 실제 출제는 함수 계열로 크게 쏠린 것이 특징입니다. 이 글은 단대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문을 문항별로 분석해 단원 비중과 킬러 문항을 정리한 것입니다. 단대부고(단국대학교사범대학부속고등학교)는 서울 강남구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 강남 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 (객관식 17 + 단답형·서술형 5 / 18~22번)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 4
• 단원: 함수 계열 15문항(68%) vs 집합·명제 7문항 — 함수 쏠림 뚜렷
• 복수 출제: 함수의 개수(16·20번), 합성함수 그래프(13·15번), 무리함수와 직선(17·21번)
• 상 4문항: 15번·17번이 최상위 킬러 (합성함수 / 무리+절댓값)

단대부고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

단대부고는 서울 강남구에 자리한 사립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말 공통수학2는 **객관식 17문항(117번) + 단답형·서술형 5문항(1822번)**으로 구성됐습니다. 범위상으로는 집합·명제도 포함하지만, 문항의 3분의 2가 함수·유리함수·무리함수에 집중돼 있어 함수 단원의 완성도가 곧 성적으로 직결됩니다.

2025학년도 난이도 분포

하 4문항으로 초반은 접근이 쉽지만, 상 4문항이 후반에 배치돼 변별을 몰아줍니다. 특히 15번과 17번은 유리함수 치역, 무리·절댓값 합성 등을 결합한 최상위 킬러여서, 1등급 컷은 이 문항들의 정답 여부에서 갈립니다.

출제 단원 — 함수 계열 15문항 쏠림

함수 8문항 + 무리함수 5문항이 압도적입니다. III 함수 대단원이 15문항(68%)으로, 집합·명제(7문항)의 두 배가 넘습니다. 집합·명제도 챙겨야 하지만, 함수·합성함수·무리함수 그래프에 학습 시간을 몰아주는 전략이 이 학교에는 유효합니다.

단대부고 기말의 시그니처 — 함수 유형 3종 반복

• 함수의 개수 (16·20번, 2회) — 치역·부등식 조건, f(f(a))=a인 원소 개수 등을 세는 유형.
• 합성함수의 그래프 그리기 (13·15번, 2회) — t=f(x) 치환 후 구간별로 방정식을 푸는 유형. 15번은 유리함수 치역과 이차 꼭짓점 위치를 역으로 분석하는 킬러.
• 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (17·21번, 2회) — 17번은 무리함수에 절댓값이 합성된 그래프의 교점 개수를 h(t)로 역추적하는 킬러.

세 유형 모두 기초·중 문항에서 한 번, 상·서술에서 다시 한 번 나오는 난이도 계단식 반복 구조입니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

• 15번 합성함수의 그래프 — 유리함수 g의 치역과 이차함수 꼭짓점 위치로 h(t)를 역분석하는 최상위 문항.
• 16번 함수의 개수 — 원소 분배와 최대·최소 조건으로 가능한 함수를 세는 문제.
• 17번 무리함수와 직선(절댓값 합성) — 교점 개수 조건에서 상수 b·a를 역으로 추적하는 킬러.
• 20번 함수의 개수 — f(f(a))=a인 a의 개수를 고정점·순환으로 나눠 세는 문제.

단답형·서술형 18~22번

• 21번 무리함수와 직선: 역함수와의 교점이 y=x 위에 있음을 이용해 이차방정식의 판별식·근 조건으로 k의 범위(0≤k<3/2)를 구합니다.
• 22번 귀류법 + 대우 증명: 대우를 이용한 명제 증명과 √2 무리수 귀류법 증명을 2단계로 서술하는 문제입니다.

22번은 증명 서술 2단계이므로, 대우 증명과 귀류법 증명 논리를 각각 문장으로 정확히 써두어야 합니다.

학부모·학생 체크 포인트

• 함수 단원이 68% — 집합·명제만 파면 시험의 3분의 2를 놓칩니다. 함수·합성함수·역함수·무리함수에 최우선 투자하세요.
• 같은 유형이 두 번씩 — 함수의 개수, 합성함수 그래프, 무리함수와 직선은 모두 반복 출제 유형입니다.
• 킬러가 함수에 집중 — 15·17번처럼 여러 개념을 결합한 상 문항이 함수에서 나옵니다. 단일 개념 암기로는 부족합니다.

학습 순서 제안

1. 함수·합성함수·역함수 기본 개념과 그래프 정리
2. 함수의 개수 세기(16·20번형) 경우 분류 훈련
3. 합성함수 그래프 그리기(13·15번형) 구간별 방정식 연습
4. 무리함수와 직선·절댓값 합성(17·21번형) 심화
5. 대우·귀류법 증명(22번형) 서술 연습
6. 단대부고 2025 기말 원문으로 22문항 실전 시간 관리

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