배명고 2학년 1학기 기말고사 대수 기출 분석 (2026 최신)
배명고 2학년 1학기 기말고사 대수는 2026년 기준 총 22문항, 객관식 17문항 + 주관식 5문항(17·18·19·20·22번)으로 출제됐습니다. 출제 범위는 지수함수와 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 활용 · 수열 · 수학적 귀납법으로, 대수 과목 전 범위를 한 번에 평가하는 종합형 기말입니다. 배명고 2학년 1학기 기말 대수의 핵심 특징은 로그함수 문항이 3개뿐인데 그 3개가 전부 상 난이도라는 점입니다. 문항 수는 수열이 절반이지만, 등급을 가르는 변별은 로그함수에서 나옵니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 17 + 주관식 5(17·18·19·20·22번)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11(50%) / 상 4(18%)
- 출제 단원: 수열 계열 11문항 / 삼각함수 계열 7문항 / 지수·로그함수 4문항
- ★ 시그니처: 로그함수 3문항이 전부 상 난이도(13·14·21번)
- 상 4문항: 13번(치환 로그 이차부등식) · 14번(로그함수 역함수+두 교점) · 21번(로그방정식) · 22번 주관식(점화식)
배명고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
배명고등학교는 서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 이번 2학년 1학기 기말고사 대수는 지수·로그함수, 삼각함수, 수열까지 대수 과목의 거의 전 범위를 묶어서 평가하는 종합형 시험입니다.
참고로 대수는 2022 개정 교육과정에서 고2 과목으로 신설된 이름입니다. 2015 개정 교육과정의 수학Ⅰ에 있던 지수·로그·삼각함수·수열이 대수로 재편됐습니다. 개념 자체는 기존 수학Ⅰ과 이어진다고 보면 됩니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 로그·점화식
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 4 | 18% |
1번에 하 난이도 1문항을 두고, 중 6문항과 중상 11문항으로 시험을 채웠습니다. 상 4문항(13·14·21·22번) 이 등급을 가르는데, 이 중 13·14·21번이 모두 로그함수이고 22번이 수열 점화식(주관식)입니다. 즉 로그함수를 심화까지 끝내지 않으면 1등급이 어렵다는 구조입니다.
출제 단원 — 수열이 절반, 로그는 소수정예
| 단원 묶음 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 수열(등차·등비 6 / 수열의 합 2 / 수학적 귀납법 3) | 11 | 50% |
| 삼각함수(삼각함수 1 / 그래프 1 / 활용 5) | 7 | 32% |
| 지수·로그함수(지수 1 / 로그함수 3) | 4 | 18% |
문항 수만 보면 수열 계열이 11문항(절반) 으로 가장 많고, 삼각함수 활용이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 지수·로그함수는 4문항으로 가장 적지만, 앞서 봤듯 로그함수 3문항이 전부 상 난이도라 실제 체감 비중은 훨씬 큽니다. 문항 수와 난이도를 나눠서 봐야 하는 시험입니다.
배명고 대수 기말의 시그니처 — 로그함수 3문항이 전부 상
이번 시험의 가장 뚜렷한 특징은 로그함수 문항의 난이도입니다.
- 13번 상 — logₐx 꼴이 반복되는 로그부등식(치환 후 이차부등식)
- 14번 상 — 로그함수의 역함수와 두 교점 조건(근의 조건이 주어진 지수방정식 결합)
- 21번 상 — 밑을 9→3으로 통일한 로그방정식(이차방정식 근의 분리)
세 문항 모두 이차방정식·이차부등식으로 환원하는 치환이 핵심입니다. 로그의 정의와 성질만 아는 수준으로는 손대기 어렵고, 치환 후 이차식 처리까지 훈련돼 있어야 풀립니다. 반면 삼각함수 활용과 등차·등비수열은 중~중상 위주로, 기본기가 있으면 안정적으로 확보할 수 있습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 수열 — 등차·등비수열과 수학적 귀납법 (4·5·6·7·9·10·11·12·17·19·22번) — ★ 11문항
원리합계(4번), 부등식·수열의 귀납(5·6번), 자연수 거듭제곱의 합·시그마(7·12번), 등비중항(10번), 등비수열의 활용(11번), 등차중항(17번 주관식), 조건 등차수열(19번 주관식), 점화식(22번 주관식 상). 수열은 문항 수가 가장 많고 주관식도 여기 몰려 있습니다.
2. 삼각함수의 활용 (2·3·15·18·20번) — ★ 5문항
사인법칙과 외접원(2·15번), 두 변과 끼인각 넓이(3번), 헤론의 공식(18번 주관식), 대각선 분할 넓이(20번 주관식). 삼각형·사각형의 넓이와 외접원 반지름 계산이 반복됩니다.
3. 로그함수·지수 (8·13·14·21번) — ★ 변별 4문항
a^x가 자연수가 될 조건(8번 중상), 치환 로그 이차부등식(13번 상), 로그함수 역함수(14번 상), 로그방정식(21번 상). 문항 수는 적지만 상 난이도 집중 구간으로, 이 시험의 핵심 변별 포인트입니다.
4. 삼각함수의 그래프 (16번) — ▲ 1문항
sinθ 치환 후 구간 케이스 분류로 최대·최소를 구하는 유형(16번 중상). 삼각함수 그래프 단원에서는 이 한 문항이 나왔습니다.
주의해야 할 상 4문항
| 번호 | 형태 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 13 | 객관식 | logₐx 반복 로그부등식 (치환 후 이차부등식) |
| 14 | 객관식 | 로그함수의 역함수 + 두 교점 조건 |
| 21 | 객관식 | 로그방정식 (밑 통일 후 이차방정식) |
| 22 | 주관식 | a_n과 S_n 관계로 점화식 세우기 |
상 4문항 중 3문항이 로그함수입니다. 세 문항 모두 로그식을 이차방정식·이차부등식으로 바꾸는 치환이 관건이고, 22번은 합과 일반항의 관계로 점화식을 세워 규칙을 찾는 주관식입니다. 로그 심화와 점화식 주관식이 이 시험의 마지막 관문입니다.
2학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 로그함수 심화 집중 — 치환 로그부등식(13번), 역함수(14번), 로그방정식(21번)까지 이차식 환원 훈련
- 지수·로그의 이차식 결합 — 근의 조건·근의 분리 유형 대비
- 수열 전 유형 — 등차·등비수열, 시그마, 수학적 귀납법, 점화식(22번 주관식형)
- 삼각함수의 활용 — 사인법칙·외접원, 헤론 공식, 넓이 분할(주관식 18·20번형)
- 주관식 서술 연습 — 등차중항·넓이·점화식 문제의 풀이 근거 정리
- 배명고 2026 기말 기출 + 변형본 — 22문항, 주관식 5개 포함 실전 연습
자주 나오는 질문
배명고 대수 기말은 주관식이 있나요?
2026년 기말은 객관식 17문항 + 주관식 5문항(17·18·19·20·22번) 으로 출제됐습니다. 주관식은 수열과 삼각함수 넓이에 몰려 있고, 22번은 상 난이도 점화식입니다.
2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?
지수·로그함수부터 수학적 귀납법까지 대수 전 범위입니다. 지수·로그함수, 삼각함수와 그래프·활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법이 모두 범위입니다. 학교·반별로 진도가 다를 수 있으니 본인 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 13·14·21번(모두 로그함수)과 22번(수열 점화식 주관식) 입니다. 로그함수 심화가 등급을 가르는 핵심입니다.
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