배명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
배명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 배명고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 17~21번 5문항이 모두 서술형이라는 점. 21문항 중 24%가 서술형이라 풀이 과정을 쓰는 훈련 없이는 점수 확보가 어렵습니다. 반면 앞부분에는 하 난이도 3문항을 배치해 진입 장벽을 낮췄습니다.
핵심 요약
- 21문항, 17~21번 5문항이 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 10 / 상 3
- 출제 단원: 03 원의 방정식(5) / 01 평면좌표(4) / 04 도형의 이동(4) / 02 직선의 방정식(3) / 06 집합의 연산(3) / 05 집합의 뜻과 표현(2)
- 대단원 비중: I 도형의 방정식 16문항(76%) vs II 집합과 명제 5문항(24%)
- 도형의 대칭이동이 4문항(5·12·16·20번) 에 등장 — 이 시험 최다 반복 유형
- 상 3문항(14·15·16번)이 연속 배치 — 집합 2 + 도형의 이동 1
- 서술형 21번은 소문항 3개 구조로 배점이 가장 큼
배명고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
배명고등학교는 서울 송파구에 있는 일반계 고등학교입니다. 송파 학군에서 오랜 전통을 가진 학교 중 하나입니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항. 1~16번이 객관식이고 17·18·19·20·21번 5문항이 서술형입니다. 서술형 답을 보면 17번 (1) y = 2/3 x + 6 (2) y = 4/3 x - 5, 18번 최솟값 30, 최댓값 120, 19번 13, 20번 a = -2 ± 2√3, 21번 (1) (-7,0) r=2 · (3,0) r=3 (2) l₁, l₂ (3) 3√3 형태입니다. 17번과 21번은 소문항이 있는 다단 서술이고, 특히 21번은 소문항 3개로 이 시험에서 배점이 가장 큽니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞은 열어주고 14~16번에서 막는다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 10 | 48% |
| 상 | 3 | 14% |
하 3문항(1·2·4번) 이 있다는 점이 같은 송파권 다른 학교와 다릅니다. 1번은 두 점 사이의 거리(|4-(-2)| = 6), 2번은 중점 좌표((1,4)), 4번은 합집합·교집합(B = {1,2,5,10}, A∩B = {1,5})으로 개념 확인용입니다. 여기에 중 5문항을 더해 8문항(38%) 이 비교적 무난한 구간입니다.
문제는 상 3문항이 14·15·16번에 연속 배치돼 있다는 것. 이 세 문항을 지나면 곧바로 서술형 5문항(1721번)이 시작되므로, 14~16번에서 시간을 크게 쓰면 서술형을 손도 못 대고 끝납니다. 서술형이 배점의 큰 몫을 차지하는 구조라 이건 치명적입니다. 1416번은 일단 넘기고 17~21번을 먼저 확보하는 순서가 안전합니다.
출제 단원 — 도형의 방정식이 4분의 3
| 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 24% | 3, 7, 8, 13, 21 |
| 01 평면좌표 | 4 | 19% | 1, 2, 10, 19 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 19% | 5, 12, 16, 20 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 14% | 9, 11, 17 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 14% | 4, 15, 18 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 10% | 6, 14 |
I 도형의 방정식 16문항(76%), II 집합과 명제 5문항(24%). 단원별로 3~5문항씩 비교적 고르게 분포돼 있어 특정 단원만 파는 대비가 통하지 않습니다.
이 시험의 시그니처 — 도형의 대칭이동 4회
21문항에 27개 유형코드가 쓰였는데, 도형의 대칭이동이 4문항(5·12·16·20번) 으로 압도적 1위입니다.
- 5번(중) — 점·원·직선의 평행이동과 대칭이동 판정
- 12번(중상) — 평행이동과 대칭이동 후 겹치는 부분의 넓이,
w(h-4) = 32형태의 2조건 연립 - 16번(상) — 점 P를
y=x에, 점 Q를 x축에 대칭시켜 두 원을 만들고 원과 직선의 위치 관계로 기울기 범위를 구하는 문항. 근과 계수의 관계까지 결합됩니다. - 20번(중상 서술형) —
y=x대칭 후 y축 방향 평행이동으로 원C₂를 만들고 공통현의 길이 조건에서a = -2 ± 2√3도출
여기에 중학교 개념인 대칭인 점의 좌표도 5문항(5·11·12·16·20번) 에서 쓰입니다. 대칭이동은 이 시험을 관통하는 축이고, 식에 무엇을 대입하는지(x → -x, y → -y, x ↔ y) 헷갈리면 4문항이 함께 무너집니다.
주의해야 할 상 난이도 3문항 (14~16번)
14번 — 부분집합의 원소의 합
(k+1) · 2^(2k) = 1280 에서 k = 4 를 구하는 문항입니다. 핵심은 각 원소가 부분집합들에 2^(2k) 번씩 등장한다는 구조를 발견하는 것. 부분집합을 일일이 나열해 합을 구하려 하면 시간 안에 못 끝냅니다. 등장 횟수를 세어 곱으로 처리하는 발상이 필요합니다.
15번 — 배수와 약수의 집합 + 집합의 개수
36의 약수 집합과 여집합 B^c, 그리고 36/x ≤ m 형태의 조건을 함께 다루는 문항입니다. 약수 집합, y의 범위, 개수 조건이 세 겹으로 걸려 있어 조건을 하나씩 좁혀 나가는 순서가 중요합니다.
16번 — 대칭이동한 두 원과 직선의 위치 관계
앞서 언급한 대로 대칭이동 두 번으로 원 두 개를 만든 뒤, 직선이 두 원과 두 점에서 만날 기울기 범위를 부등식으로 세우고 근과 계수의 관계로 마무리합니다. 이 시험에서 결합 단계가 가장 많은 문항입니다.
상 3문항 중 2문항(14·15번)이 집합이라는 점을 주목해야 합니다. 집합은 5문항(24%)뿐이지만 그중 둘이 상 난이도입니다. 도형의 방정식 비중이 크다고 집합을 뒤로 미루면 상 문항 두 개를 통째로 잃습니다.
서술형 5문항(17~21번) 뜯어보기
| 번호 | 유형 | 난이도 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식 | 중 | (1) y = 2/3 x + 6 (2) y = 4/3 x - 5 |
| 18 | 유한집합의 원소의 개수의 최댓값·최솟값 | 중상 | 최솟값 30, 최댓값 120 |
| 19 | 삼각형의 무게중심 + 점과 직선 사이의 거리 | 중상 | 13 |
| 20 | 도형의 대칭이동 + 공통인 현의 길이 | 중상 | a = -2 ± 2√3 |
| 21 | 두 원에 동시에 접하는 접선의 길이 + 삼각형의 넓이 | 중상 | (1) 두 원의 중심·반지름 (2) l₁, l₂ (3) 3√3 |
17번은 중 난이도라 서술형 중 가장 확실한 득점원입니다. 기울기 2/3, 4/3 인 직선을 구하는 표준 문제이므로 반드시 잡아야 합니다.
18번은 n(M∪H) = 210 조건에서 교집합 원소 개수의 범위 30~120을 구하는 유형. 19번은 GM = (1/6)AE 라는 무게중심과 중점 사이의 관계를 도출하는 것이 관건입니다. 21번은 교점 (-3,0), 기울기 m = ±√3/3 을 거쳐 삼각형의 넓이 3√3 까지 세 단계로 이어집니다.
중학교 개념이 계속 소환된다
| 선수 개념 | 등장 문항 | 횟수 |
|---|---|---|
| 대칭인 점의 좌표 (중1) | 5, 11, 12, 16, 20 | 5 |
| 거듭제곱의 계산 (중1) | 4, 14, 15, 18 | 4 |
| 좌표평면 위의 점의 좌표 (중1) | 1, 2, 3, 7 | 4 |
| 근호를 포함한 식의 도형 활용 (중3) | 8, 10, 13, 19 | 4 |
| 이차방정식의 근의 판별 (고1 상) | 6, 8, 21 | 3 |
| 두 점을 지나는 일차함수의 기울기 (중2) | 9, 10, 17 | 3 |
| 원의 접선의 성질 (중3) | 3, 13, 21 | 3 |
대칭인 점의 좌표가 5문항으로 가장 많이 쓰입니다. 중1에서 배우는 “x축 대칭이면 y좌표 부호가 바뀐다” 수준의 내용이지만, 이것이 고1 도형의 이동 4문항 전부의 기초입니다. 거듭제곱의 계산도 집합 4문항에서 부분집합 개수 2^n 계산에 쓰입니다.
배명고 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 대칭이동 대입 규칙 완전 숙달 — x축·y축·원점·
y=x대칭 각각에서 식에 무엇을 대입하는지, 연속 적용 시 순서 (5·12·16·20번형) - 부분집합 개수·원소의 합 구조 — 각 원소의 등장 횟수를 세어 곱으로 처리하는 방식 (14번형)
- 배수·약수 집합의 조건 좁히기 — 약수 집합, 여집합, 개수 조건을 순서대로 적용 (15번형)
- 원의 방정식 정리 — 세 점 통과형, 원과 직선의 위치 관계, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 두 원의 공통접선 (7·8·13·21번형)
- 서술형 5문항 실전 연습 — 17번(직선 방정식)은 확실히 잡고, 18~21번 과정 서술 형식 익히기
- 시간 배분 전략 — 14
16번 연속 상 구간은 후순위, 서술형 1721번 먼저 확보 - 중학교 대칭·좌표 복습 — 위 표의 상위 3개 선수 개념
자주 나오는 질문
배명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위. 명제 단원은 출제되지 않았습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
17~21번 5문항으로, 21문항 중 24%입니다. 17번과 21번은 소문항이 있는 다단 서술이고, 21번은 소문항 3개로 배점이 가장 큽니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
14·15·16번 세 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 14번은 부분집합의 원소의 합, 15번은 배수·약수 집합의 연산, 16번은 대칭이동한 두 원과 직선의 위치 관계입니다. 셋 중 둘이 집합 단원입니다.
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