오금고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

오금고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항으로, 같은 범위를 보는 송파권 학교 중에서도 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지이며, 오금고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 서술형이 6문항(17~22번) 으로 두껍다는 점과 중상 난이도가 13문항(59%) 으로 시험 대부분을 채운다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 16문항(116번) + 서술형 6문항(1722번)
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 13 / 상 2
• 상 2문항 — 14번(원과 직선 + 정점을 지나는 직선) · 22번 서술형(도형의 넓이를 분할하는 직선)
• 배치 단원: 03 원의 방정식(7) / 02 직선의 방정식(6) / 04 도형의 이동(4) / 01 평면좌표(2) / 05 집합의 뜻과 표현(2) / 07 명제(1)
• ★ 복수 출제 유형: 점과 직선 사이의 거리(3·8번) · 삼각형의 넓이(9·12번) · 선분의 내분점의 활용(6·22번)
• ⚠ 16번은 명제 단원의 산술·기하평균 — 범위 표기(평면좌표~집합)를 넘는 도구가 쓰였습니다
• 서술형 답 — 17번 집합 8개 나열 / 18번 a=-5 / 19번 B(3,-6), D(1,0) / 20번 122π / 21번 접선 2개, 13/2 / 22번 a=36/7

오금고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로, 116번이 객관식, 1722번이 서술형입니다.

문항 수가 22개로 많은 데다 서술형이 6문항이라 시간 압박이 큰 시험입니다. 특히 19번과 21번은 소문항이 두 개씩 딸려 있어 실제로 써야 할 분량은 더 늘어납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

하 난이도는 2번(기호 ∈, ⊂의 사용 판정) 한 문항뿐입니다. A={∅, {0,1}, 2}일 때 {0,1}⊂A가 거짓임을 판별하는 문제로, 원소와 부분집합의 차이를 정확히 아는지 묻습니다.

상은 14번과 22번 두 문항입니다. 나머지 20문항이 중~중상 구간에 몰려 있어, 킬러 문항보다 중상 13문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 성적을 결정합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7 + 직선의 방정식 6

도형의 방정식 대단원이 19문항(86%) 으로 압도적입니다. 집합은 2문항(2·17번)에 그쳐, 집합 대비에 시간을 많이 쓴 학생일수록 손해를 봅니다.

주목할 것은 16번입니다. 이 문항은 t=x+5로 치환한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 t + 16/t ≥ 8을 써서 최솟값 -1/2를 구하고, 정의역 끝점에서 최댓값 7/4를 확인해 |a+b|=5/4를 얻습니다. 산술·기하평균은 통상 명제 단원의 도구라 “평면좌표~집합”이라는 범위 표기만 보고 준비하면 놓칠 수 있습니다.

주의해야 할 상 난이도 2문항

14번 상 — 원과 직선 + 정점을 지나는 직선

위쪽 반원의 중심 (1,0)에서 직선까지의 거리 2m/√(m²+1)을 반지름 1과 비교해 교점이 0개·1개·2개인 경우를 나눕니다. 원 하나가 아니라 두 반원을 각각 따져야 하고, f(m)의 값을 네 번 합산해야 최종 답이 나옵니다. 케이스 분류를 빠뜨리기 쉬운 4단계 구조입니다.

22번 상 — 도형의 넓이를 분할하는 직선 (서술형)

넓이비 (3/4)·(AQ/AO) = 1/2에서 분점의 비 AQ:AO = 2:3을 역추론하고, 세 점이 한 직선 위에 있다는 공선 조건으로 a=36/7을 확정합니다. 넓이 조건에서 길이 비를 거꾸로 끌어내는 발상이 핵심입니다. 서술형 마지막 문항이자 이 시험 최고 난도입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준

1. 점과 직선 사이의 거리 (3·8번) — 2문항

3번 중상은 |4(-3) - 3(-5) + k|/5 = 2에서 |k+3|=10을 풀어 k=7을 구하는 공식 적용형입니다. 8번 중상은 성격이 다릅니다. 두 직선까지의 거리가 같다는 조건, 즉 각의 이등분선을 2|x+2y-1| = |4x+2y+3| 형태로 세우고 절댓값을 부호별로 벗겨 y절편 5/2와 -1/6을 얻어 합 7/3을 구합니다.

2. 삼각형의 넓이 (9·12번) — 2문항

9번 중상은 OB=3√5를 밑변으로, 점 A(20/3, 4)에서의 거리를 높이로 잡아 넓이 26을 구합니다. 12번 중상은 중심에서 AB까지의 거리 5√2/2에 반지름을 더해 최대 높이를 만들고 넓이의 최댓값을 구합니다.

3. 원의 방정식 심화 (10·20·21번)

10번 중상은 (x-3)² + (y+4)² = k² + 2k - 6이 제4사분면에만 존재할 조건으로 0 < r² < 9를 세워 정수 k = -4, 2를 찾고 합 -2를 구합니다. 원이 성립할 조건과 사분면 조건을 동시에 처리하는 유형입니다.

20번 중상 서술형은 중심 (a, a-3)이 y축에 접하므로 r=|a|임을 이용해 답 122π를 구합니다. 21번 중상 서술형은 원 밖의 점에서 그은 접선을 |5m+1|/√(m²+1) = √13으로 놓고 6m² + 5m - 6 = 0을 풀어 m = 2/3, -3/2, 즉 접선 2x - 3y + 13 = 0과 3x + 2y + 13 = 0을 구한 뒤 접선의 길이 13/2를 답합니다.

4. 도형의 이동 (1·11·13·18번) — 4문항

11번 중상은 y=x와 x축에 대한 대칭점 A’(3,5), B’(4,-2)를 잡아 최단경로 A’B’ = 5√2를 구합니다. 13번 중상은 f(-y+1, x) 형태의 변수 교환에서 (X,Y)→(Y, -X+1) 대응을 파악해 꼭짓점이 (0,0), (0,2), (1,0)으로 옮겨감을 확인합니다.

5. 집합 (2·17번) — 2문항

17번 중 서술형은 C = B∖A = {1,2}를 구한 뒤, 1과 2를 반드시 포함하고 나머지 원소는 자유이므로 2³ = 8개의 집합을 모두 나열하는 문항입니다. 개수만 쓰면 안 되고 실제로 8개를 빠짐없이 적어야 합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 서술형 6문항(17~22번) — 소문항까지 합치면 실제 서술 분량이 상당합니다. 22문항을 시험 시간 안에 끝내려면 객관식에서 속도를 확보해야 합니다.
• ⚠ 범위 표기를 넘는 16번 — 산술·기하평균이 나왔습니다. “집합까지”라고만 알고 명제 단원 도구를 안 봤다면 손을 못 댑니다. 선생님 공지 범위를 정확히 확인하세요.
• 집합은 2문항뿐 — 오금고는 도형의 방정식에 19문항을 배치했습니다. 집합에 시간을 배분할 때 참고하세요.
• 17번은 나열형 — 답을 8개 다 써야 하는 서술형입니다. 부분집합을 체계적으로 나열하는 연습(원소를 순서대로 넣고 빼기)이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 방정식 전 유형 정리 — 지름, 중심이 직선 위, 축에 접하는 원, 사분면 조건, 접선(원 위/원 밖), 접선의 길이까지
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 각의 이등분선형 — 8번 유형, 절댓값 두 개를 등호로 놓고 부호 분리
3. ★ 넓이비에서 분점비 역추론 — 22번 서술형 유형, 넓이 조건 → 길이 비 → 공선 조건 순서
4. 원과 직선의 교점 개수 케이스 분류 — 14번 유형, 반원으로 잘렸을 때 각각 따지기
5. 산술·기하평균 최솟값 + 정의역 끝점 최댓값 — 16번 유형, 최소와 최대를 다른 방법으로 구해야 함
6. 오금고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항, 서술형 6문항의 분량을 실제 시간에 맞춰 써보기

자주 나오는 질문

오금고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합까지로 공지된 범위입니다. 다만 16번에 명제 단원의 산술·기하평균이 사용됐으므로, 실제 대비할 때는 이 도구까지 포함해 두는 편이 안전합니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~22번 여섯 문항입니다. 19번과 21번은 소문항이 두 개씩 있습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

14번(객관식)과 22번(서술형) 두 문항이 상 난이도입니다. 22번은 서술형 마지막 문항이라 시간이 부족하면 손도 못 대는 경우가 많습니다.

집합 문제는 몇 개 나오나요?

2번과 17번 두 문항입니다. 2번은 기호 ∈, ⊂ 판정, 17번은 A⊂X⊂B를 만족하는 집합 X를 모두 나열하는 서술형입니다.

과년도 오금고 기출은 어디서 보나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.

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