양재고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
양재고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 21문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선) 까지입니다. 양재고 2학년 2학기 중간 수학2는 문항 수가 21문항으로 인근 학교보다 적은 대신, 난이도 ‘하’ 문항이 하나도 없습니다. 첫 문제부터 접선의 방정식으로 시작해 끝까지 밀도가 유지되는 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 객관식 18문항(1
18번) + 서술·단답형 3문항(1921번)- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 11 / 상 4 — 중상 이상 15문항(71%)
- 출제 단원: 01 함수의 극한(8) / 03 미분계수와 도함수(5) / 02 함수의 연속(4) / 04 도함수의 활용 (4)
- 상 4문항: 17번 · 18번 · 19번 · 21번 — 후반부에 몰림
- ★ 상 4문항 중 3문항이 함수의 극한의 활용 한 유형에서 나옴
양재고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
양재고등학교는 서울 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 양재·도곡 인접 학군에 속해 수학 내신 요구 수준이 높습니다.
2025학년도 2학기 중간 시험은 객관식 18문항 + 서술·단답형 3문항(19~21번) 구성. 총 21문항으로 인근 서초고(22문항), 숙명여고(23문항)보다 적지만, 한 문항당 난이도는 오히려 높습니다. 기본 확인용 ‘하’ 문항이 아예 없어서 앞부분에서 시간을 벌기가 어렵습니다.
2025학년도 난이도 분포 — ‘하’가 없고 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 11 | 52% |
| 상 | 4 | 19% |
중상 11문항이 전체의 절반을 넘습니다. 특히 7번부터 16번까지 10문항이 연속으로 중상입니다. 이 구간을 얼마나 흔들림 없이 통과하느냐가 이 시험의 전부라고 해도 과장이 아닙니다. 여기서 시간을 쓰면 상 4문항은 손도 못 댑니다.
출제 단원
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 38% |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 24% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 19% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 19% |
함수의 극한 8문항(38%) 이 최다입니다. 눈여겨볼 부분은 도함수의 활용이 4문항(19%) 으로 인근 학교보다 비중이 높다는 점입니다. 서초고가 접선에서 2문항만 낸 것과 비교하면, 양재고는 진도를 더 나가 접선 파트를 제대로 평가했습니다. 1번(기울기가 주어진 접선), 16번(접선의 방정식), 19번(곡선 위의 점과 직선 사이의 거리, 상) 까지 난이도 전 구간에 배치돼 있습니다.
★ 시그니처 — “함수의 극한의 활용”이 상 3문항을 독식
이번 시험에서 가장 결정적인 유형은 함수의 극한의 활용(No.3605) 입니다. 17·18·21번 3회 출제됐고, 셋 다 상 난이도입니다.
- 17번(상) — 곡선 위의 점이 만드는 도형의 넓이 S를 t로 표현하고, t가 특정 값에 가까워질 때 S를 (√3 - t)²으로 나눈 극한을 구합니다. 미분계수로 근사하는 감각이 필요합니다.
- 18번(상) — 판별식으로 공유점 조건을 정리한 뒤, 개수 함수가 불연속이 되는 지점이 2개가 되도록 하는 값을 모두 찾습니다.
- 21번(단답, 상) — 그래프의 최댓값과 봉우리 조건을 함께 만족시키면서 극한값이 3/2이 되도록 계수를 결정합니다.
세 문제 모두 “도형이나 개수를 문자로 표현한 뒤 극한을 취한다” 는 같은 뿌리를 가집니다. 이 학교를 대비한다면 극한 계산 연습보다 상황을 식으로 옮기는 훈련에 시간을 더 써야 합니다.
이 외에 다항함수의 결정이 10번(중상), 13번(중상) 2회 나왔습니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
앞서 다룬 17·18·21번 외에 하나가 더 있습니다.
19번 — 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 (서술, 상)
곡선과 직선의 대칭성을 이용해 거리가 최소가 되는 점을 찾고, 그 점에서 다시 원점까지의 거리를 구하는 문항입니다. 거리가 최소일 때 접선이 주어진 직선과 평행하다는 성질을 알고 있어야 출발할 수 있습니다. 답이 23√2/8처럼 무리수로 떨어져 계산 실수도 잦은 자리입니다.
놓치기 쉬운 선수학습
선수 유형이 고1 공통수학1에 11회 집중돼 있습니다.
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 19번, 21번
- 이차방정식의 근의 판별 — 11번, 18번
- 근과 계수의 관계 — 10번, 16번
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 8번, 20번
특히 19·21번(상) 이 “제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소”에 걸려 있고, 11·18번이 판별식에 걸려 있습니다. 상 4문항 중 3문항의 마지막 관문이 고1 이차식입니다. 수학Ⅱ 문제집만 반복해서는 이 벽을 못 넘습니다.
15번도 눈여겨볼 문항입니다. 합성함수 g∘g의 꺾인 점이 두 곳이라는 조건에서 원래 함수의 인수를 결정하는 문제로, 구간별 미분가능성을 합성과 엮은 형태입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- ★ 극한의 활용 — 상황을 식으로 옮기는 훈련 — 17·18·21번형. 넓이·개수·최댓값을 문자로 표현한 뒤 극한.
- 접선 유형 전부 정리 — 접점이 주어진 경우, 기울기가 주어진 경우, 곡선과 직선의 최단거리(19번)까지.
- 7~16번 중상 구간을 시간 안에 통과하는 연습 — 10문항 연속 중상. 문항당 목표 시간을 정해두기.
- 다항함수의 결정 — 10·13번형. 차수와 인수를 조건에서 확정하는 흐름.
- 고1 이차함수 최대·최소 + 판별식 복습 — 상 문항 3개의 마무리가 여기서 끝납니다.
- 합성함수의 미분가능성 — 15번형. 꺾인 점의 개수로 조건을 읽는 연습.
자주 나오는 질문
양재고는 어떤 학교인가요?
서울 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서초·양재권 학생들이 진학하며 수학 내신 난이도가 낮지 않습니다.
2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
2025학년도 양재고 기준 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선) 까지입니다. 도함수의 활용에서 4문항이 나와, 인근 학교보다 접선 파트를 깊게 다뤘습니다.
문항이 21개면 쉬운 시험 아닌가요?
아닙니다. 난이도 ‘하’ 문항이 하나도 없고 중상 이상이 15문항(71%)입니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문제의 무게가 큽니다.
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