양재고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

양재고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 객관식 16문항(116번)에 서답형 5문항(1721번)이 붙는 구조입니다. 양재고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 명제 단원 9문항(43%) 입니다. 같은 시기 같은 범위를 본 인근 학교들이 함수 단원에 무게를 실은 것과 대조적으로, 양재고는 명제에서 절반 가까이를 뽑았습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 16 + 서답형 5(17~21번)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 3
• 출제 중단원: 07 명제(9) / 08 함수(6) / 10 무리식과 무리함수(4) / 09 유리식과 유리함수(2)
• 절대부등식 증명이 4·19번으로, 무리함수와 직선의 위치 관계가 11·18번으로 각각 2회 출제
• 상 3문항은 16번(조각함수 일대일대응)·18번(무리함수와 절댓값 함수)·21번(fⁿ 합성함수)

출제 범위 — 명제 9문항이 시험의 중심

2025학년도 양재고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

명제 단원에서만 9문항입니다. 명제의 뜻, 참·거짓과 진리집합, 역과 대우, 충분·필요조건, 충분필요조건이 되는 상수, ‘모든’과 ‘어떤’, 산술기하평균, 절대부등식 증명까지 명제 단원의 거의 모든 소단원이 한 번 이상 나왔습니다.

집합 단원 누적 출제가 없다는 점도 특징입니다. 인근 학교들이 집합에서 1~3문항을 누적으로 냈던 것과 달리, 양재고는 이번 범위 안에서만 출제했습니다. 대신 유리함수가 2문항으로 가장 적어, 함수 파트는 무리함수 쪽에 무게가 실렸습니다.

난이도 분포 — 상 3문항, 서답형에 2문항

배치가 고르지 않습니다. 4번에서 이미 중상이 나오고 6번도 중상이라, 초반부터 리듬이 끊깁니다. 반면 8·10번은 하 난이도로 다시 내려옵니다. 앞에서부터 순서대로 푸는 습관이 있으면 4번에서 시간을 잡아먹고 뒤가 밀릴 수 있으니 한 바퀴 훑고 쉬운 것부터 처리하는 전략이 유효합니다.

상 3문항 중 18·21번이 서답형이라 부담이 큽니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 명제 (1·4·10·12·13·14·15·17·19번) — 9문항

1번 하는 명제와 조건을 구별하는 기본 문항, 10번 하는 진리집합의 교집합에 특정 정수만 들어가도록 상수 범위를 잡습니다. 15번 중은 각 보기의 역과 대우 참·거짓을 판정합니다.

4번 중상은 3x+y=k로 두고 대입해 이차방정식을 만든 뒤 판별식 조건으로 k의 최댓값을 구하는 유형입니다. 초반 문항치고 난도가 높습니다.

12번 중은 두 명제에서 얻은 포함관계로 보기의 집합식을 판정하고, 13번 중상은 필요조건과 교집합이 공집합인 조건을 동시에 걸어 정수의 합을 구합니다. 14번 중상은 분수를 분리해 산술기하평균으로 하한을 잡고, 다시 이차식의 구간 최솟값을 구하는 2단 구조입니다.

서답형 17번 중은 ‘모든’과 ‘어떤’이 들어간 두 명제가 모두 거짓일 조건을 겹쳐 범위를 구하고, 19번 중상은 절대부등식 증명입니다. 좌변에서 우변을 뺀 식의 2배가 세 개의 완전제곱식 합으로 정리된다는 것을 보여야 하고, 등호 성립 조건까지 써야 완결됩니다.

2. 함수 (2·3·5·6·7·21번) — 6문항

2번 하는 함수의 정의(함숫값이 공역에 속하는지), 3번 하는 조각함수의 역함수와 합성 값입니다.

5번 중은 두 함수가 서로 같을 조건을 삼차방정식의 근의 합으로 처리하고, 7번 중은 이차함수가 X에서 X로의 일대일대응이 되도록 하는 상수를 구합니다. 6번 중상은 그래프가 주어진 합성함수 방정식의 해 개수를 세는 문항으로, 구간별로 나눠 역추적해야 합니다.

21번 상(서답형) 은 이 시험 최고 난도입니다. h를 네 번 합성하면 항등함수가 되는 조건에서 h의 개수를 순환 구조로 세고, 각 h마다 g와 f의 경우의 수를 곱해 총 384가지를 얻습니다. 순환 분해라는 아이디어가 없으면 접근 자체가 어렵습니다.

3. 무리식과 무리함수 (9·11·16·18번) — 4문항

9번 중은 무리함수 그래프에서 계수의 부호를 읽어 대응하는 이차함수 개형을 고르는 문항입니다.

11번 중상과 18번 상은 같은 유형(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계)이지만 난도 차가 큽니다. 11번은 무리함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 치환 후 근 조건을 걸어 정수 개수를 세는 표준형입니다. 반면 18번은 절댓값 함수 |2x−k|의 V자 그래프와 무리함수의 교점을 다뤄, 꼭짓점의 위치와 두 반직선 각각의 교점을 나눠 분석해야 합니다.

16번 상은 유리식과 무리식이 이어붙은 조각함수가 일대일대응이 되고 정수해 조건까지 만족하도록 계수를 잡는 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (8·20번) — 2문항

8번 하는 유리함수 그래프의 성질(점근선·평행이동·사분면) 확인, 20번 중상(서답형) 은 유리함수의 역함수에서 정의역과 치역 조건을 이용해 상수의 합을 구합니다. 단조성에 따라 양 끝점의 대응이 두 가지로 갈리므로 답도 두 개입니다. 한쪽만 쓰면 감점입니다.

주의해야 할 문항

• 21번 상 (fⁿ 꼴의 합성함수, 서답형) — 네 번 합성이 항등함수가 되는 구조를 순환으로 분해해야 합니다. 시험 마지막 문항이라 시간까지 부족한 상태에서 만나게 됩니다.
• 18번 상 (무리함수와 절댓값 함수, 서답형) — 절댓값 그래프의 꼭짓점이 y=x 위에 있다는 조건에서 출발해, 두 반직선과 무리함수의 교점을 각각 따져야 합니다.
• 16번 상 (조각함수 일대일대응) — 경계에서의 연속·치역 정합·정수해 조건이 겹쳐 있습니다.
• 20번 중상 (서답형) — 답이 두 개(30 또는 −22)입니다. 경우 나눔을 빠뜨리면 절반만 맞습니다.
• 4번 중상 — 초반에 배치된 중상 문항입니다. 여기서 막히면 뒤 문항이 통째로 밀립니다.

학습 전략

1. 명제 단원을 통째로. 9문항(43%)이 여기서 나옵니다. 진리집합의 포함관계를 수직선으로 옮기는 훈련이 가장 효율이 높습니다.
2. 절대부등식 증명 서술 연습. 4번(판별식형)과 19번(완전제곱합형)으로 두 번 나왔습니다. 특히 19번 같은 증명은 등호 성립 조건을 반드시 명시해야 만점입니다.
3. 무리함수와 직선의 위치 관계 심화. 11·18번으로 두 번 출제됐고 18번은 상 난이도입니다. 치환 후 t≥0에서의 근 조건과, 그래프를 직접 그려 교점을 세는 방법 모두 필요합니다.
4. 합성함수 반복 구조. 21번 같은 fⁿ 유형은 원소를 화살표로 추적하는 연습이 필수입니다.
5. 문제 순서를 바꿔 푸는 훈련. 4·6번이 초반 중상입니다. 한 바퀴 훑고 하·중부터 정리한 뒤 어려운 문항으로 돌아오는 방식으로 실전 연습하세요.
6. 답이 여러 개인 문항 주의. 20번처럼 경우가 갈리는 문항이 있습니다. “다른 경우는 없나”를 항상 확인하세요.

자주 나오는 질문

양재고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합 단원 누적 출제는 없었습니다.

명제가 정말 그렇게 많이 나오나요?

2025학년도 기준 21문항 중 9문항(43%)이 명제 단원이었습니다. 인근 학교 대비 명제 비중이 확연히 높습니다.

서답형은 몇 문항인가요?

17~21번 다섯 문항입니다. 그중 18·21번이 상, 19·20번이 중상입니다.

과년도 양재고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 회차가 없다면 내신판 시험지 요청으로 남겨주세요.

📚 양재고 공통수학2 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 양재고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서초·강남권 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#양재고 #양재고기출 #양재고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기기말고사 #서울서초구고등학교 #명제 #절대부등식 #내신판