정발고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
정발고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이번 정발고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로, 공통수학2 후반부 함수 단원 전체가 범위입니다. 정발고는 경기 고양시(일산) 소재 공립 일반계 고등학교로, 유리함수 그래프의 활용을 반복해 상 난이도를 만드는 출제가 특징입니다.
핵심 요약
- 21문항, 20~21번이 서술형(배점 6·9)
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 3
- 출제 단원: 07 명제 8문항 / 08 함수 6문항 / 09 유리함수 5문항 / 10 무리함수 4문항
- ★ 최다 코드: 유리함수 그래프의 활용(16·19·21번 3회)
- 상 3문항: 18번(역함수 존재 조건) · 19번(무리함수 교점 개수) · 21번 서술(유리함수 역함수 일치)
정발고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
정발고등학교는 경기 고양시 일산에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항으로, 객관식 19문항(1~19번)과 서술형 2문항(20·21번)으로 구성됩니다. 2022 개정 교육과정 공통수학2의 명제부터 무리함수까지가 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 3 | 14% |
정발고 기말은 하·중 기본 문항이 9문항(43%) 으로 앞부분에서 점수를 확보하기 좋게 설계돼 있습니다. 다만 중상 9문항, 상 3문항이 뒤로 갈수록 촘촘하게 배치돼 중반부터 체감 난도가 급격히 올라갑니다. 특히 상 3문항 중 하나가 서술형(21번)이라 마지막 문제의 부담이 큽니다.
출제 단원 — 명제 8문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 38% |
| 08 함수 | 6 | 29% |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 24% |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 19% |
07 명제가 8문항(38%) 으로 가장 많고, 함수 6문항, 유리함수 5문항, 무리함수 4문항 순입니다. 명제 단원에서 조건이 되도록 하는 상수(No.3328)가 15번과 20번에 두 번 나온 점이 눈에 띕니다. 유리함수는 문항 수는 중간이지만 상·서술 난이도가 몰려 있어 실질 비중이 높습니다.
정발고 공통수학2 기말의 시그니처 — 유리함수 그래프의 활용 3회
정발고 기말의 핵심은 유리함수 그래프의 활용(No.3372)이 16·19·21번에 세 번 반복된 점입니다. 16번은 유리함수 대칭중심을 이용한 도형 넓이(중상), 19번은 무리함수와 결합한 교점 개수 문제(상), 21번은 서술형에서 유리함수의 역함수와 활용을 함께 묻습니다. 유리함수 그래프 개형을 손으로 정확히 그릴 수 있어야 정발고의 후반 문항을 풀 수 있습니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 유리함수 그래프의 활용 (12·16·19·21번) — 정발고의 최다 시그니처
12번 중상(제한 정의역의 치역으로 미정계수), 16번 중상(대칭중심을 이용한 도형 넓이), 19번 상(무리함수와 결합한 교점 개수, α=4·β=6), 21번 서술 상(역함수와 일치 조건, f(10)=21/8). 유리함수 대칭성과 점근선을 자유롭게 다루는 훈련이 핵심입니다.
2. 명제 — 충분·필요조건과 상수 (13·15·17·20번) — 서술 포함
13번 중상(‘모든/어떤’ 명제와 부분집합), 15번 중상(필요충분조건이 되도록 하는 상수), 17번 중상(충분·필요조건 판별), 20번 서술(필요조건 진리집합 포함으로 상수 범위, −2≤a≤3). 명제 단원은 진리집합의 포함 관계로 부등식 조건을 세우는 문제가 반복됩니다.
3. 무리함수 (4·9·10·19번) — 상 난이도 결합
4번 중(무리식 값 유리화), 9번 중상(무리함수 합성·역함수 종합 판단), 10번 중(무리함수 역함수 그래프 대응점), 19번 상(무리함수 그래프와 직선의 교점 개수). 무리함수는 유리함수와 묶여 상 난이도를 만드므로 그래프 위치 관계 훈련이 필요합니다.
4. 합성·역함수 (1·8·11·14·18번) — 상 1문항
1번 하(합성함수 함숫값), 8번 중상(일대일대응 조건), 11번 중(구간함수 합성·역함수), 14번 중상(역함수 성질 다층 계산), 18번 상(역함수가 존재하기 위한 조건, piecewise 세 조각 단조성). 18번은 조각함수의 단조성과 연속을 동시에 따지는 최상위 객관식입니다.
서술형 20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 배점 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중상 | 6점 | 필요조건(진리집합 포함)으로 상수 범위 (−2≤a≤3) |
| 21 | 상 | 9점 | 유리함수 역함수 일치 조건 활용 (f(10)=21/8) |
20번은 ~p가 q이기 위한 조건을 진리집합의 포함으로 바꾸고 a의 부호를 나눠 경우별로 범위를 구하는 문제입니다. 21번은 f=f⁻¹(자기 역함수) 조건에서 분모·분자 계수 관계(b=−c)를 찾아 대칭 교점과 넓이로 식을 역산하는 고난도 서술입니다. 두 문항 모두 조건 해석이 절반이므로, 답만 쓰지 말고 근거를 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 명제 8문항 — 진리집합 포함 관계를 부등식으로 바꾸는 유형이 반복됩니다. 여집합·부분집합 변형 숙달 필수.
- 유리함수 상·서술 집중 — 16·19·21번이 모두 유리함수 활용입니다. 그래프 개형·대칭중심을 정확히.
- 18번 조각함수 — 세 조각의 단조성과 연속 조건을 함께 따지는 최상위 객관식. 시간 배분 주의.
- 서술 2문항(20·21번) — 배점이 크고 조건 해석형이라 논리 전개 서술이 점수를 좌우합니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 함수·유리함수·무리함수 완주
- ★ 유리함수 그래프의 활용 반복 — 16·19·21번형, 대칭중심·점근선·교점 개수
- 명제 진리집합 상수 조건 — 15·20번형, 부호를 나눠 범위 구하기
- 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 9·19번형, 교점 개수 역추론
- 역함수 존재·자기 역함수 조건 — 18번형(단조성) · 21번형(f=f⁻¹)
- 정발고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
정발고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수까지입니다. 학기말이라 함수 단원 전체가 범위에 포함됩니다. 학교 공지 범위를 먼저 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 18번(역함수 존재 조건) · 19번(무리함수 교점 개수) · 21번 서술(유리함수 역함수 일치) 입니다. 함수·유리함수·무리함수의 그래프 판단에 상이 집중됩니다.
과년도 정발고 기출은?
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