정발고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

정발고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로, 2022 개정 공통수학2 교과서의 I단원 도형의 방정식 전체와 II단원 집합 파트를 한 번에 묻는 구성입니다. 정발고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 9문항(43%) 으로 시험의 중심축을 이루고, 상 난이도 4문항이 후반부(16·18·19·21번)에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 총 21문항, 1~19번 객관식 + 20·21번 주관식(21번은 (1)(2) 두 문항 구성)
• 난이도 분포 — 하 4 / 중 4 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원 — 03 원의 방정식 6문항 · 04 도형의 이동 6문항이 전체의 57%
• 반복 출제 코드 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(15·19번), 도형의 대칭이동; 원(11·20번)
• 상 4문항은 모두 구조를 스스로 찾아야 하는 4~5단계 문제

정발고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

정발고등학교는 경기도 고양시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항 구성으로, 1~19번이 객관식, 20·21번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다. 특히 21번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있어 실질 문항 수는 22개에 가깝습니다.

범위가 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지 여섯 개 중단원에 걸쳐 있습니다. 고1 2학기 첫 시험인데도 도형의 방정식 전체를 다 나가고 집합까지 붙인 넓은 범위라, 벼락치기로는 커버가 안 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 승부처

하·중이 합쳐서 8문항(38%)뿐입니다. 기본 문제만 챙겨서는 절반을 넘기기 어렵다는 뜻입니다. 반대로 중상 9문항을 얼마나 잡느냐가 2등급과 4등급을 가르는 실질 경계입니다. 상 4문항은 상위권끼리의 변별용이므로, 중위권 학생은 중상 9문항 공략에 시간을 몰아주는 편이 효율적입니다.

배치 단원별 출제 — 원의 방정식과 도형의 이동이 절반 이상

원의 방정식 6문항 + 도형의 이동 6문항 = 12문항(57%) 입니다. 반면 집합 파트는 21번 주관식을 포함해도 4문항(19%)에 그칩니다. 시험 직전 진도라서 집합에 마음이 급해지기 쉽지만, 점수의 무게중심은 원과 도형의 이동에 있습니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준

1. 원의 접선 계열 (5·14·17번)

5번은 원 위의 점에서의 접선 공식에 한 번 대입하는 하 난이도, 14번은 원의 중심이 원점이 아니라 공식을 바로 못 쓰고 각의 이등분선과 특수각 삼각비로 중심을 먼저 찾아야 하는 중상, 17번은 기울기가 주어진 접선 네 개로 마름모를 만들어 넓이를 구하는 중상입니다. 같은 “접선”이라도 난이도 층이 셋으로 갈라져 있으므로, 공식 암기만으로는 14·17번에서 막힙니다.

2. 대칭이동과 최솟값 (15·19번)

대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 코드가 두 번 출제된 정발고의 시그니처 유형입니다. 15번은 두 대칭점을 잡아 AP+PC ≥ BC로 환원하는 중상, 19번은 삼각부등식으로 점을 소거한 뒤 다섯 점으로 경로를 펼쳐서 두 점 사이의 거리로 바꾸는 상 난이도입니다. 19번은 전개 구조 자체를 학생이 발견해야 해서 4단계 사고가 필요합니다.

3. 원과 도형의 이동 결합 (11·20번)

도형의 대칭이동; 원 코드가 11·20번에 반복됩니다. 11번은 두 원의 중심을 평행이동으로 표현한 뒤 y=x 대칭 조건을 걸고 완전제곱으로 최솟값을 구하는 중상, 20번은 평행이동과 y=x 대칭으로 옮긴 원이 한 직선과는 만나고 다른 직선과는 만나지 않을 조건에서 반지름 범위를 잡는 주관식입니다. 원의 이동 + 원과 직선의 위치관계가 붙는 형태가 정발고의 고정 패턴입니다.

4. 집합의 연산 (2·8·13번)

2번은 합집합·교집합 정의를 그대로 쓰는 하, 8번은 여집합 포함관계를 임의 원소로 증명하듯 따라가는 중상, 13번은 실생활 상황을 n(U)·n(A)·n(B)·n(A−B)로 번역해 원소 개수 공식에 넣는 중입니다. 집합은 문항 수는 적지만 8번처럼 논리 전개를 요구하는 문제가 반드시 한 개 섞입니다.

5. 직선의 방정식 — 넓이 조건 (16·18번)

직선 단원 3문항 중 두 개가 상 난이도입니다. 16번은 두 삼각형의 넓이가 같다는 조건을 밑변 공통 → 두 점의 거리 같음 → 평행으로 역추론해야 하고, 18번은 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선을 매개변수로 세워 이차방정식을 푸는 문제입니다. 둘 다 “넓이 조건을 어떤 구조로 바꿀지”를 스스로 정해야 하는 4단계 문제입니다.

주의해야 할 상 난이도 4문항

네 문항 모두 공식 대입형이 아니라 문제 구조를 학생이 먼저 설계해야 하는 유형입니다. 21번은 27의 약수 집합의 모든 부분집합에서 원소의 합·곱을 세는 (1)번과, 조건에서 여집합 관계를 유도한 뒤 해당 부분집합을 전부 찾아내는 (2)번으로 이어져, 한 문제 안에 5단계가 들어 있습니다.

정발고 1학년 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원의 방정식 6문항 우선 정복 — 표준형·일반형 변환, 원이 되기 위한 조건, 두 축에 접하는 원, 접선 세 유형(공식 대입 / 중심 찾기 / 기울기 주어짐)
2. 도형의 이동 6문항 — 점·직선·원 각각의 평행이동과 대칭이동을 따로 정리. 특히 원의 y=x 대칭은 두 번 나온 만큼 반복 연습
3. 거리의 최솟값 유형 — 15·19번형. 대칭점으로 꺾인 경로를 펴는 아이디어를 손으로 그려가며 익히기
4. 직선과 넓이 — 16·18번형. 넓이 조건을 평행 조건이나 이등분 조건으로 바꾸는 훈련
5. 집합의 부분집합 세기 — 21번형. 원소 n개의 부분집합에서 특정 원소가 2^(n-1)번 등장한다는 구조를 이해
6. 21문항 실전 시간 배분 — 객관식 19문항 + 주관식 2문항. 중상 9문항에서 시간이 몰리므로 상 4문항은 마지막에 배치

자주 나오는 질문

정발고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 단원 전체가 범위에 들어가고 집합은 연산까지 나왔습니다. 학교마다 집합까지 나가는 곳과 도형의 이동에서 끊는 곳이 갈리므로, 본인 학교 범위 공지를 먼저 확인하세요.

서술형·주관식은 몇 문항인가요?

2025학년 기출에서는 20·21번이 답을 직접 쓰는 형태였습니다. 21번은 (1)·(2)로 나뉘어 있어 부분 점수 관리가 중요합니다.

어느 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식과 도형의 이동입니다. 두 단원만 12문항으로 전체의 57%를 차지합니다. 집합은 문항 수가 적지만 8번·21번처럼 난이도 높은 문제가 배치되므로 마지막에 반드시 훑어야 합니다.

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