고양국제고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

고양국제고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 고양국제고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 두드러진 특징은 하 난이도가 단 2문항뿐이라는 점입니다. 1·2번을 제외한 20문항이 전부 중 이상이고, 중상 이상만 12문항(55%)입니다. 이번에 분석한 경기권 공통수학2 시험지 중에서 난이도 곡선이 가장 가파릅니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 19~22번은 정답이 값으로 기록된 단답·서술형
• 난이도 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 3 — 중상 이상 12문항(55%)
• 단원별 문항수는 03 원의 방정식 7 / 05 집합의 뜻과 표현 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 06 집합의 연산 1
• 상 3문항 — 18번(원)·21번(직선)·22번(원)
• 마지막 21·22번이 모두 상이고 단답·서술형

어떤 범위에서 몇 문항이 나왔나

고양국제고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문을 문항별로 분해하면 배치 단원 분포는 아래와 같습니다.

원의 방정식 7문항이 최다이고, 집합은 ‘뜻과 표현’에서 5문항, ‘연산’에서는 1문항으로 앞쪽에 쏠려 있습니다. 평면좌표 3문항도 무게중심·거리 같은 기본형이 아니라 내심의 좌표, 좌표를 이용한 도형의 성질 확인처럼 응용형으로 나왔습니다.

난이도 분포 — 하가 2문항, 중상이 9문항

문항의 절반 이상이 중상 이상입니다. 그런데도 상은 3문항뿐이라, ‘막히는 한 문제’보다 ‘조금씩 오래 걸리는 여러 문제’로 변별하는 구조입니다. 이런 시험에서 점수를 잃는 가장 흔한 원인은 개념 부족이 아니라 시간 초과입니다.

반복 출제된 유형

• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 5·18·19번 (3회). 5번은 두 교점을 지름의 양 끝으로 잡는 중, 18번은 직각 조건에서 지름 구조를 스스로 찾아야 하는 상, 19번은 단답형입니다. 같은 도구가 난이도만 바꿔 세 번 나왔습니다.
• 선분의 내분점의 활용 — 14·16·17번 (3회). 내심의 좌표, 넓이를 이등분하는 직선, 정사각형 판정에서 각각 내분점을 씁니다.
• 삼각형의 넓이 — 10·21·22번 (3회). 세 문항 모두 원 또는 직선과 결합한 형태입니다.
• 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 7·11번 (2회), 좌표를 이용해 도형의 성질 확인하기 — 13·17번 (2회).

주의할 문항

• 18번(원의 방정식, 상) — 두 직선의 기울기 곱이 -1이므로 ∠APB=90°이고, 따라서 선분 AB가 원의 지름이라는 구조를 스스로 발견해야 합니다. 이후 접선, 수선의 발, 세 점을 지나는 원까지 네 단계가 이어집니다.
• 21번(직선의 방정식, 상) — 점의 좌표를 문자 하나로 매개화한 뒤 두 직선의 교점을 차례로 구하고, 넓이 조건으로 문자를 확정합니다. 매개화 설계가 지시되지 않아 스스로 잡아야 합니다. 정답이 80으로 기록된 단답형입니다.
• 22번(원의 방정식, 상) — 반지름 r를 매개변수로 갖는 원이 항상 지나는 고정점을 찾는 문항. 원의 방정식을 r에 대한 항등식으로 정리해 계수를 모두 0으로 두는 발상이 필요합니다. 정답 27로 기록됐습니다.
• 17번(평면좌표, 중상) — 네 내분점이 만드는 사각형이 정사각형임을 보이고, ㄱ·ㄴ·ㄷ 세 보기를 각각 판정합니다. 반례를 찾아야 하는 보기가 있어 시간이 많이 듭니다.
• 20번(집합의 연산, 중상) — 유일한 집합의 연산 문항. 학급 인원 조건에서 교집합 원소 개수의 최댓값·최솟값을 구합니다. 정답 26으로 기록된 단답형입니다.
• 14번(평면좌표, 중상) — 삼각형의 내심 좌표. 세 변의 길이를 구한 뒤 각의 이등분선 성질을 두 번 적용합니다. 내심 공식만 외운 상태로는 풀기 어렵습니다.

대비 전략

1. 원의 방정식을 최우선으로 본다. 7문항이고 상 2문항이 여기서 나왔습니다. 특히 지름 조건을 직각으로, 직각을 지름으로 바꾸는 상호 변환을 반드시 익히세요.
2. 집합의 뜻과 표현 5문항을 놓치지 않는다. 포함 관계 조건, 부분집합의 개수, 부분집합의 원소의 합까지 나왔습니다. 8번(원소의 합)은 중상입니다.
3. 연립방정식 계산 속도를 올린다. 4·5·13·18·21번 다섯 문항이 연립을 요구합니다. 계산이 느리면 시간이 그대로 무너집니다.
4. 평면좌표는 응용형으로 준비한다. 내심, 도형의 성질 확인처럼 공식 하나로 끝나지 않는 형태입니다.
5. 19~22번 단답·서술 구간을 위한 시간을 반드시 남긴다. 1~18번을 40분 안에 끊는 것을 목표로 실전 연습하세요.

자주 나오는 질문

1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요

2025학년 고양국제고 기준으로 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다. 다만 집합의 연산은 20번 한 문항만 출제됐습니다.

단답·서술형은 몇 문항인가요

원문 기준 19·20·21·22번 네 문항의 정답이 값으로 기록돼 있습니다. 이 중 21·22번이 상 난이도라, 후반 배점이 그대로 등급을 가릅니다.

난이도가 어느 정도인가요

하 난이도가 2문항뿐이고 중상 이상이 12문항입니다. 기본 문항으로 점수를 채우는 전략이 통하지 않는 시험지이므로, 개념 정리 후 응용·심화 문제집을 한 권 더 도는 준비가 필요합니다.

고양국제고 공통수학2 기출 원문 받기

문항별 조건과 그림은 원문을 봐야 정확히 파악됩니다. 2025학년 고양국제고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 HWP로 받을 수 있습니다.

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