월촌중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

월촌중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지로, 중2-1 교과서 I단원(유리수와 소수·식의 계산) 전체와 II단원(부등식) 전체를 한 번에 묻는 넓은 범위입니다. 월촌중은 서울 양천구에 있는 중학교로, 이번 월촌중 2학년 1학기 중간 시험은 하·중 난이도 문항으로 앞부분을 채우고 9번과 17번 두 문항에 최상위 변별을 몰아준 구성입니다.

핵심 요약

• 24문항, 유리수와 소수 ~ 일차부등식의 활용 전 범위
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 유리수와 소수 7 / 일차부등식 7 / 단항식의 계산 4 / 다항식의 계산 4 / 일차부등식의 활용 2
• 상 난이도 2문항은 9번(지수법칙의 응용 심화), 17번(괄호 있는 일차부등식 + 유한소수 결합)
• 순환소수를 포함한 식의 계산, 부등식의 성질이 각각 2회씩 반복 출제

어떤 범위에서 몇 문제가 나왔나

문항별 배치 단원을 세어보면 분포는 아래와 같습니다.

번호 순서가 곧 단원 순서입니다. 17번이 유리수와 소수, 815번이 식의 계산, 16~22번이 일차부등식, 마지막 23·24번이 활용입니다. 유리수와 소수(7문항)와 일차부등식(7문항)이 합쳐서 24문항 중 14문항, 절반을 훌쩍 넘습니다. 식의 계산(단항식 4 + 다항식 4)은 8문항으로 나머지 3분의 1을 차지합니다.

주의할 점은 활용 단원이 23·24번 단 2문항뿐이라는 것입니다. 일차부등식 활용 문제집을 아무리 많이 풀어도 이 시험에서는 2문항밖에 커버하지 못합니다. 대신 부등식 단원 자체(성질·풀이·해의 조건)에서 7문항이 나오므로, 활용보다 부등식 기본 계산과 조건 해석에 시간을 더 써야 합니다.

난이도 분포 — 상은 딱 2문항

하·중이 14문항이라 기본기만 갖춰도 절반 이상은 확보됩니다. 변별은 중상 8문항과 상 2문항에서 갈립니다. 특히 중상 8문항이 5번·6번(순환소수 응용), 12번·15번(다항식 활용), 20번·22번(부등식 조건), 23번(거리·속력·시간)처럼 단원 전체에 흩어져 있어서, 한 단원만 파고들어서는 등급을 올리기 어렵습니다.

빈출 유형 — 실제 출제된 문항 기준

1. 순환소수의 분수 변환과 결합 계산 (4·5·6번)

4번은 100x와 10x를 잡아 변끼리 빼는 표준 과정이 빈칸으로 제시된 하 난이도 문항입니다. 반면 5번은 문자 a, b로 주어진 순환소수를 (10a+b)/99 꼴로 바꿔야 하는 중상 문항이고, 6번은 무한합을 0.3ᐧ0ᐧ으로 번역한 뒤 분수화해서 곱셈까지 이어가는 중상 문항입니다. 순환소수를 분수로 고치는 절차 자체는 하 난이도지만, 거기에 문자나 계산이 한 겹 얹히면 바로 중상으로 올라간다는 게 이 학교 출제 방식입니다.

2. 유한소수가 되는 조건 (3·17번)

3번은 90x=20a+25를 x에 대해 풀어 x=(4a+5)/18로 정리한 뒤, 분모 18=2×3²에서 3이 남지 않으려면 4a+5가 9의 배수여야 함을 도출하는 중상 문항입니다. 이 유한소수 조건은 17번 상 난이도에서 다시 등장합니다. 소인수분해로 분모 조건을 따지는 훈련은 반드시 해두어야 합니다.

3. 지수법칙 (8·9·10·11번)

8번은 네 개 보기에 곱셈·거듭제곱의 거듭제곱·나눗셈·곱의 거듭제곱을 고루 배치한 종합형(중), 10번은 등식이 성립하도록 □ 안의 값을 다섯 번 되찾는 중, 11번은 지수를 20으로 통일해 밑 625·700·1024를 비교하는 중 난이도입니다. 9번만 상입니다.

4. 다항식의 계산과 도형 활용 (12·14·15번)

12번은 색칠한 부분의 둘레를 정사각형 네 변과 사분원 호 두 개로 분해해 (π+4)x+π+4를 만드는 중상, 15번은 두 도형의 넓이를 같다고 놓아 a=3x+5를 유도하는 중상입니다. 도형 조건을 다항식으로 옮기는 유형이 2문항 있으므로, 계산만 연습하고 도형 활용을 건너뛰면 그대로 실점합니다.

5. 부등식의 성질과 해의 조건 (20·21·22번)

21번은 수직선에서 a<0, 0<b<1을 읽어낸 뒤 세 보기의 참거짓을 가리는 중, 22번은 z-y로 나눌 때 부등호 방향이 바뀐다는 조건에서 z<y를 끌어내는 중상입니다. 20번은 4(x-a)≤7(1-a)를 풀어 x≤(7-3a)/4를 얻고, 자연수 해가 하나도 없으려면 1이 범위 밖이어야 한다는 역추론으로 a>1을 확정하는 중상 문항입니다.

상 난이도 2문항 뜯어보기

9번(지수법칙의 응용, 심화) — 27⁸=3²⁴, 9⁹=3¹⁸처럼 밑을 3으로 통일한 뒤, 분자와 분모에서 각각 3의 최소 차수를 묶어내 공통인수 3⁶-1을 약분하는 문제입니다. 3⁶을 얻고 세제곱해 3¹⁸에서 a=18을 확정합니다. 밑 통일까지는 누구나 하지만, 거듭제곱의 차를 인수로 묶는다는 발상이 스스로 나와야 풀립니다.

17번(괄호 있는 일차부등식 + 유한소수) — -2(x+6)의 괄호를 풀어 x≤12를 얻는 것까지가 1단계입니다. 그다음 33=3×11에서 33/x이 유한소수가 되려면 기약분수 분모에 3과 11이 남지 않아야 한다는 조건을 세우고, 12 이하 자연수를 열거한 뒤 “정수가 아닌 유리수”라는 단서로 x=1, 3, 11을 제외해 남은 값의 합 47을 구합니다. 부등식 단원과 유리수와 소수 단원을 한 문항에 섞은 결합형입니다.

이 두 문항의 공통점은 단원 하나만으로는 풀리지 않는다는 것입니다. 단원별로 나눠 공부한 뒤에는 반드시 결합 유형을 따로 연습해야 합니다.

학습 순서 제안

1. 순환소수 분수 변환을 손에 붙이기 — 4번 같은 표준 과정을 빈칸 없이 스스로 쓸 수 있을 때까지
2. 문자가 들어간 순환소수 — 5번형, (10a+b)/99 꼴 일반화 연습
3. 유한소수 조건 + 소인수분해 — 3번·17번에서 반복되는 핵심. 분모 소인수가 2와 5뿐인지 판정
4. 지수법칙 종합과 심화 — 8·10·11번으로 기본, 9번형 공통인수 묶기로 마무리
5. 도형을 다항식으로 옮기기 — 12·15번형, 둘레·넓이를 x의 식으로 표현
6. 부등식 해의 조건 역추론 — 20번형, “자연수 해가 없다”를 범위 조건으로 바꾸는 훈련
7. 월촌중 2025 1학기 중간 원문 24문항 실전 풀이 — 시간 배분 점검

자주 나오는 질문

월촌중 2학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지 전 범위입니다. 중2-1 교과서 기준으로 I단원과 II단원을 모두 포함합니다. 같은 “중2-1 중간”이어도 학교마다 일차부등식 활용까지 나간 곳과 부등식 풀이까지만 나간 곳이 갈리니, 본인 학교 진도부터 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 9번과 17번 두 문항입니다. 9번은 지수법칙 심화, 17번은 일차부등식과 유한소수 조건의 결합형입니다.

활용 문제 비중은 어느 정도인가요?

23·24번 2문항입니다. 23번은 거리·속력·시간 왕복 유형(중상), 24번은 평균 유형(하)입니다.

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