월촌중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
월촌중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 범위가 이차방정식의 활용까지 나간다는 점입니다. 서울 양천구 다른 중학교들이 대체로 인수분해 공식의 활용에서 범위를 끊는 것과 달리, 월촌중 3학년 1학기 중간 수학은 III단원 이차방정식까지 6문항을 배치했습니다. 진도가 빠른 만큼 대비 범위도 넓어집니다.
핵심 요약
- 총 25문항, 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 이차방정식의 활용
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 4
- 이차방정식 단원에서만 6문항(16·17·18·19·20·25번)
- 최다 반복 유형은 ‘분모의 유리화’로 4문항(6·8·11·23번)
- 상 난이도 4문항은 22~25번에 연속 배치
출제 범위와 단원별 문항 수
문항별 배치 단원을 세어 보면 아래와 같습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 | 1, 2, 4, 5 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 4 | 6, 7, 8, 11 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 4 | 12, 13, 22, 24 |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 3 | 16, 18, 19 |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 3, 23 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 | 9, 10 |
| 05 다항식의 곱셈 | 2 | 14, 15 |
| 10 이차방정식의 활용 | 2 | 20, 25 |
| 06 다항식의 인수분해 | 1 | 21 |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 1 | 17 |
대단원으로 묶으면 I 제곱근과 실수 12문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 7문항, III 이차방정식 6문항입니다. 세 대단원이 모두 나오는 구성이라 어느 한 단원만 잡아서는 점수가 안 나옵니다.
특히 이차방정식이 시험 범위에 들어간 것은 대비 전략을 크게 바꿉니다. 인수분해까지만 공부하고 시험장에 들어가면 16·17·18·19·20·25번 여섯 문항, 전체의 24%를 통째로 버리게 됩니다.
난이도 분포 — 상 4문항이 뒤에 몰려 있다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 10 | 40% |
| 중상 | 9 | 36% |
| 상 | 4 | 16% |
상 난이도 22·23·24·25번이 연속으로 붙어 있는 구조입니다. 앞 21문항을 안정적으로 처리하고 남은 시간을 마지막 네 문항에 쓰는 배분이 중요합니다. 반대로 앞에서 시간을 흘리면 상 4문항을 손도 못 대고 시험이 끝납니다.
반복 출제된 유형
- 분모의 유리화 — 4문항(6, 8, 11, 23번). 이 시험을 관통하는 최다 빈출 코드입니다. 근호 변형(6번), 문자를 이용한 제곱근 표현(8번), 도형 활용(11번), 그리고 상 난이도인 수직선 위 무리수 문제(23번)까지 계속 등장합니다.
- 인수분해 공식 — 2문항(12, 22번), 제곱근의 성질을 이용한 계산 — 2문항(1, 2번).
- 나머지 유형은 대부분 1회씩 등장합니다. 즉 월촌중은 한 유형을 깊게 파기보다 넓게 훑는 방식입니다. 이런 시험은 특정 유형만 반복 연습해서는 대비가 안 되고, 교과서 전 범위를 고르게 봐야 합니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 22번(상) — 치환을 이용한 인수분해. 공통 덩어리를 문자로 놓고 인수분해한 뒤 다시 원래 식으로 되돌리는 과정이 필요합니다. 합의 제곱 공식과도 엮여 있습니다.
- 23번(상) — 무리수를 수직선 위에 나타내기. 분모의 유리화와 수직선 위 무리수 계산이 함께 쓰입니다. 그림에서 기준점을 잘못 잡으면 통째로 틀립니다.
- 24번(상) — 적당한 항끼리 묶어 ( )²−( )² 꼴로 인수분해하기. 항을 묶는 방법을 판단한 뒤, 인수분해 공식을 이용해 식의 값까지 구해야 하는 2단 구조입니다.
- 25번(상) — 이차방정식의 활용 중 삼각형과 사각형 문제. 도형 조건에서 이차방정식을 세우고 근의 공식으로 풀어야 합니다. 범위에 안 맞는 근을 걸러내는 단계까지 있어 시간이 오래 걸립니다.
중상 중에서는 5번(√((a−b)²) 꼴 정리), 9번(분모의 유리화를 이용한 덧셈·뺄셈), 10번(제곱근 덧셈·뺄셈의 도형 활용), 18번(인수분해를 이용한 이차방정식 풀이와 근의 활용), 21번(두 다항식의 공통인수)이 까다로운 편입니다.
월촌중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 이차방정식 진도부터 확인. 6문항이 걸려 있습니다. 인수분해를 이용한 풀이, 중근을 가질 조건, 완전제곱식으로 고치기, 근의 공식, 활용(연속하는 수·도형)까지 다섯 갈래를 모두 봐야 합니다.
- 분모의 유리화 집중 연습. 4문항이 이 코드에 걸렸습니다. 분모가 한 항인 경우와 두 항인 경우, 그리고 유리화 결과를 다시 덧셈·뺄셈으로 잇는 형태까지 순서대로 훈련하세요.
- 치환 인수분해와 항 묶기. 22·24번 상 문항의 정체입니다. 항이 네 개 이상인 식을 만나면 (2항+2항), (3항+1항) 두 가지 묶기를 모두 시도해보는 습관을 들이세요.
- 수직선 위 무리수. 23번 상 문항입니다. 정사각형의 대각선을 이용해 무리수를 수직선에 표시하는 원리를 그림으로 이해해야 합니다.
- 이차방정식 활용 문장제. 20번(연속하는 수)과 25번(삼각형·사각형)이 있습니다. 미지수를 무엇으로 놓을지 정하는 연습이 핵심입니다.
- 시간 배분 시뮬레이션. 상 4문항이 마지막에 붙어 있으므로, 1~21번을 몇 분에 끊을지 정해두고 실전 연습을 하세요.
학부모가 확인할 포인트
- 범위가 이차방정식까지입니다. 학원·인강 진도가 인수분해에서 멈춰 있다면 시험 전에 반드시 이차방정식을 붙여야 합니다.
- 상 4문항이 22~25번에 연속으로 배치돼 있어, 시간 관리 실패가 곧 점수 손실입니다.
- 반복 유형이 적고 범위가 넓은 시험이라, 요령보다 교과서 전 범위 복습이 유리합니다.
자주 나오는 질문
월촌중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 이차방정식의 활용까지입니다. 교과서 I단원(제곱근과 실수), II단원(다항식의 곱셈과 인수분해), III단원(이차방정식)이 모두 들어갑니다. 같은 양천구 안에서도 인수분해까지만 나가는 학교가 있으니, 진도 차이를 꼭 확인하세요.
이차방정식은 어디까지 나왔나요?
이차방정식의 뜻, 인수분해를 이용한 풀이, 중근을 가질 조건, 완전제곱식으로 고치기, 근의 공식, 활용(연속하는 수·도형)까지 나왔습니다. 총 6문항입니다.
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