백마고등학교 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)
백마고 2학년 1학기 중간 수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 I. 지수함수와 로그함수 전체 + II. 삼각함수(삼각함수의 뜻·부채꼴까지). 백마고는 경기 고양시 일산동구 백석동에 위치한 공립 남녀공학으로, 이번 2025 시험은 부채꼴의 호의 길이·넓이 유형을 전면에 배치한 것이 특징입니다. 2025 교과서는 천재(이준열)판 기준. 상 난이도 1문항만 남기고, 중상 7문항을 뒷번호에 몰아 “후반부 집중형” 배분을 보였습니다.
핵심 요약
- 20문항, 19·20번 단답형·서술형 (서술형 비중 10%)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 7 / 상 1 (20번 상은 서술형) — 중+중상 13문항(65%)
- 출제 단원: 01 지수(4) / 02 로그(4) / 03 지수함수(3) / 04 로그함수(6) / 05 삼각함수(3)
- ★ 빈출 유형 5개 — 로그 성질 활용(3), 지수함수의 성질(3), 지수함수 그래프 위의 점(3), 로그함수의 성질(4), 로그함수 그래프 위의 점(3)
- ▲ 중복 출제: 부채꼴의 호의 길이·넓이 + 둘레·넓이 최대·최소 각 2문항(6·19번 세트)
백마고 수학1 중간고사는 어떤 시험인가
백마고등학교는 경기 고양시 일산동구 백석로 155(백석동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교. 일산 백석역권 공립 중 한 곳으로, 백신고·백석고와 함께 이 지역 2학년 수학1 출제 경향을 3개 학교 비교로 이해하면 좋습니다.
2025년 시험은 총 20문항. 1~18번 객관식, 19·20번 단답형(사실상 부분 서술형) 구조. 교과서는 천재 이준열판을 기준으로 출제됐다고 분석표에 명시돼 있고, 이 교과서 특유의 부채꼴 활용·산술-기하평균 응용이 문항 구성에 반영됐습니다.
2025년 난이도 분포 — 중상 7, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 1 (18번) | 5% |
특이 난이도 분포: 상이 1문항(18번) 로 줄고, 중상이 7문항(35%) 으로 몰려 있습니다. 앞번호 1번(하)~5번(중) 이후 6번부터 중상이 섞여 들어오는 구조. 여기에 부채꼴 호의 길이·넓이(6번 중상) 가 일찍 등장해 체감 난이도를 높입니다.
서술형 19·20번 중 20번은 상 난이도에 해당하는 지수함수 그래프 위의 점 + 거리 계산 복합 유형으로, 백마고의 2025년 최종 변별 문항이 서술형에 배정된 구조.
출제 단원 — 로그함수 6문항 / 삼각함수 3문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 6 | 30% |
| 01 지수 | 4 | 20% |
| 02 로그 | 4 | 20% |
| 03 지수함수 | 3 | 15% |
| 05 삼각함수 | 3 | 15% |
04 로그함수(6문항, 30%) 가 최대 비중. 지수함수(3) 대비 로그함수에 2배 가까운 문항이 배분됐습니다. 로그함수 성질·그래프 위의 점·로그함수 최대·최소가 전체 시험의 핵심 축.
반면 삼각함수 3문항은 두 문항이 부채꼴(6·19번) 세트, 1문항이 sinθ-cosθ 삼각함수 기본식(9번). 삼각함수 그래프·삼각방정식은 범위 밖이므로, 부채꼴 응용만 대비하면 이 단원은 커버됩니다.
★ 빈출 유형 — 로그함수의 성질 4문항 + 그래프 위의 점 3문항
1. 로그함수의 성질 (14·15·16·18번) — ★ 4문항
14번부터 18번(상)까지 뒷번호 4문항 연속으로 배치된 유형. 14번은 y=log_a(x)와 y=2^x 교점 개수 f(a) 판별(ㄱ·ㄴ·ㄷ), 18번은 y=log_a(x-3)+k와 역함수 교점 + y=-x+t 접선 조건. 백마고 2025년의 변별 축입니다.
★ 대비 팁: 평가원에서 덜 중요한 유형이지만, 백마고 내신에서는 후반부 3~4문항을 로그함수 성질 + 역함수 대칭으로 메꾸는 패턴이 2025년에 뚜렷하게 확인됩니다. 마플 유형편 로그함수 단원 전 유형 훈련을 권장.
2. 지수함수·로그함수 그래프 위의 점 (15·16·17·18·20번) — ★ 6문항 세트
그래프 위의 점 좌표·거리 계산 유형이 15~18번 + 20번에 분산 배치. 15번(y=|log₃(x+3)|과 직선 교점·x절편 C 조건), 17번(y=2^x와 y=2^(x-2)+3 교점), 20번(서술형, y=3^(x+1)-1과 y=(1/3)^(x-1)-1/3의 x절편 거리). 백마고는 이 유형 하나만 5~6문항을 돌려 쓰는 반복 심화형 시험.
3. 부채꼴의 호의 길이·넓이 + 둘레·넓이 최대·최소 (6·19번) — 세트형 중복
2025 시험의 특이점: 삼각함수에서 부채꼴 유형만 4개 type(3472·3474)에 2문항씩 묶여 출제됐습니다. 6번은 부채꼴 OAB의 넓이·호의 길이 조건 결합, 19번은 반대로 l=2r, S=½rl=18 → r·θ·l 값을 단답형으로 구하는 역연산. “숫자만 바꾼 두 문항이 앞뒤로 배치된” 전형적 대화고·백마고 공립형 구성.
4. 로그 성질 활용 + 지수함수의 성질 (각 3문항) — ★
- 로그 성질 활용(2·7·11번): 밑변환, 상용로그 계산까지 기본·중 난이도
- 지수함수의 성질(14·17·20번): 14번 판별형, 17·20번 교점 좌표형
학부모가 체크할 포인트
- 상 1문항 + 중상 7문항 — 상이 적은 대신 중상이 두터워 한 문항 실수가 등급에 큰 영향을 줍니다.
- 04 로그함수 30% 비중 — 6문항 몰림, 이 단원을 집중 대비하면 점수 방어가 안정적.
- 부채꼴 2문항이 세트 — 둘 중 하나만 놓쳐도 되는 구조가 아닙니다. 호·넓이 공식 + 둘레·넓이 최대·최소(산술-기하평균)까지 함께 훈련.
- 교과서 천재(이) 기준 — 교과서별 예제·탐구가 문항 구성에 영향을 줍니다. 학교 채택본을 먼저 확인하세요.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제 + 기본문제 완주 — 천재(이) 수학1 교과서 기준, 지수~로그함수 + 삼각함수의 뜻·부채꼴
- ★ 로그함수 그래프 위의 점 유형 집중 — 쎈 “로그함수” 전 유형, 블랙라벨 B 단계
- 지수·로그함수 대칭·역함수 결합 — 18번 상형 대비
- 부채꼴 응용 — 호·넓이 + 둘레·넓이 최대·최소(산술-기하평균) 양방향 훈련
- 백마고 2025 기출 + 변형본 — 20번 서술형 유형 반복
자주 나오는 질문
백마고 교과서는 천재(이) 기준인가요?
2025년 기준 분석표상 천재 이준열판으로 출제됐습니다. 교과서 특성상 부채꼴 응용·지수 법칙 정리 방식이 문항에 반영됩니다. 학교 채택본을 먼저 확인 후 대비하세요.
상이 1문항뿐인데 어려운 시험인가요?
상 1문항만 보면 낮아 보이지만, 중상 7문항이 14~18·20번에 몰려 있어 실제 체감 난이도는 상당합니다. 중상을 얼마나 잡느냐가 1~2등급의 관건입니다.
백마고·백석고·백신고 출제는 비슷한가요?
세 학교 모두 일산 백석동 권역 공립이지만, 각 학교가 다른 교과서(천재이·천재류·미래엔) 를 쓰고 단원별 비중·서술형 배치가 다릅니다. 학교별 기출 원문을 각각 확인하는 게 정확합니다.
백마고 2학년 수학1 기출 받아보기
2025년 백마고 2학년 1학기 중간고사 수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 로그함수 그래프 위의 점 유형을 5~10번 반복 연습할 수 있습니다.
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