백마고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

백마고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 이 시험의 특징은 중상 10문항, 상 2문항으로 어려운 문항이 절반을 넘는다는 점, 그리고 8번부터 사실상 중상 구간이 시작된다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호인 선택형
• 배점 4.4~5.2점, 합계 100점 (번호가 뒤로 갈수록 배점이 커짐)
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 명제 7 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 5 / 무리식과 무리함수 3
• 상 2문항: 16번 유리함수의 합성함수와 역함수, 21번 무리함수 그래프와 도형의 넓이

백마고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

백마고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 분석표의 정답 기록은 21문항 모두 ①~⑤ 번호입니다.

배점은 1번 4.4점에서 시작해 21번 5.2점까지 번호 순서대로 조금씩 올라가고, 합계는 정확히 100점입니다. 문항 사이 배점 차이가 크지 않아서 어려운 문항 하나보다 쉬운 문항 두 개가 더 무겁습니다. 뒤쪽 상 문항에 매달리기보다 앞쪽을 정확히 가져가는 쪽이 점수에 유리한 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 12문항

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐이고, 4번부터는 중 이상입니다. 그리고 8번에서 첫 중상이 나온 뒤로는 9번과 12번을 빼면 끝까지 중상·상이 이어집니다. 13번부터 21번까지 아홉 문항은 전부 중상 또는 상입니다.

이 배치는 시간 배분에 직접 영향을 줍니다. 1~7번과 9·12번, 아홉 문항을 빠르게 끝내고 남은 시간을 뒤쪽 열두 문항에 쓰는 흐름이 필요합니다.

출제 단원 — 명제 7문항이 가장 많다

명제가 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 분석표 범위 이름도 명제에서 무리함수까지라 집합 단원 문항은 없습니다. 함수·유리함수·무리함수를 합치면 14문항이라 함수 계열이 시험의 3분의 2를 차지합니다.

이 시험의 축 — 절대부등식 세 문항

명제 7문항 중 세 문항이 부등식의 최솟값·최댓값을 다룹니다.

• 5번(중) 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 완전제곱식의 최솟값이 음수가 아닐 조건
• 15번(중상) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 — 분모를 한 변수로 묶어 변형
• 20번(중상) 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소 — 증명 빈칸 확인 후 제곱합의 최솟값

산술·기하평균과 코시-슈바르츠가 한 시험에 같이 나왔다는 점이 눈에 띕니다. 15번은 식을 바로 쓰지 못하고 분모를 양수 변수로 묶는 변형이 먼저 필요하고, 20번은 증명 과정의 빈칸을 채운 뒤 등호 조건에서 두 좌표까지 구해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·5·9·12·15·17·20번) — 7문항

2번 하 진리집합, 5번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 12번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 15번 중상 산술평균과 기하평균, 17번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수, 20번 중상 코시-슈바르츠 부등식.

2번은 조건의 부정을 만들고 자연수 진리집합의 원소를 더하는 기본 문항입니다. 9번과 12번은 진리집합의 포함관계로 판정하는 문항이라 벤 다이어그램을 그리면 빨라집니다.

17번은 절댓값 부등식의 진리집합을 구한 뒤, 역이 참이 되는 포함 조건을 세웁니다. 마지막에 이차식의 구간 최댓값까지 계산해야 해서 세 단계가 걸립니다.

2. 함수 (1·4·7·11·13·19번) — 6문항

1번 하 항등함수와 상수함수, 4번 중 합성함수와 역함수, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 11번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 13번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 중상 같은 유형.

구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식이 13·19번 두 번 나왔습니다. 13번은 매개변수에 따라 합성의 가지를 나누는 문제이고, 19번은 바깥 함수의 목표값에서 안쪽 함수의 모든 역상을 빠짐없이 찾아 보기 세 개를 판정합니다. 한 가지라도 놓치면 개수가 틀어지는 유형입니다.

7번은 일대일대응이 증가·감소 두 경우로 갈린다는 점이 핵심입니다. 끝점이 끝점에 대응한다는 원리로 두 경우를 모두 세워야 합니다. 11번은 함수의 순환과 고정점을 찾아 반복 합성의 횟수를 순환 길이로 줄이는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·10·14·16·18번) — 5문항

6번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 14번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 상 유리함수의 합성함수와 역함수, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

16번이 이 시험의 첫 번째 상입니다. 절댓값을 씌운 그래프의 교점 조건으로 점근선을 정하고, 역함수와 평행이동한 함수의 중심을 비교한 뒤, 계수 부호로 경우를 골라내는 네 단계 문항입니다.

10번은 직선과 유리함수의 교점을 이차방정식으로 바꾸고 삼각형 넓이로 두 근의 간격을 정합니다. 14번은 점근선의 교점을 지나는 대칭축 두 개를 찾는 문항입니다. 18번은 두 유리함수 위의 점 사이 거리의 최솟값에서 정삼각형 넓이까지 이어집니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·8·21번) — 3문항

3번 하 무리함수의 그래프의 성질, 8번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 21번 상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

8번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질에서 출발합니다. 근호를 새 변수로 치환해 두 근 조건을 세우고, 경계값 포함 여부까지 따져 정수 개수를 셉니다.

21번은 두 무리함수의 공통접선을 다룹니다. 접선 방정식의 판별식으로 접점을 정하고, 근호의 부호를 확인한 뒤 삼각형 넓이를 계산하는 네 단계 문항이라 마지막 번호에 놓인 이유가 있습니다.

주의 문항

16번 상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 절댓값 그래프, 점근선, 역함수의 중심을 차례로 다룹니다.

21번 상 (무리함수 공통접선과 넓이) — 판별식과 근호 부호 확인이 함께 필요합니다.

13·19번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다. 역상을 빠뜨리지 않는 연습이 필요합니다.

15·20번 중상 (산술·기하평균, 코시-슈바르츠) — 등호 조건까지 확인해야 정답이 나옵니다.

10·18번 중상 (유리함수 그래프의 활용) — 넓이와 거리라는 도형 조건이 붙었습니다.

백마고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 항등함수·상수함수, 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 무리함수 그래프의 기본 성질 — 3번 대비. 정의역·치역·평행이동.
3. 합성함수와 역함수의 기본 계산 — 4번 대비.
4. 일대일대응의 증가·감소 두 경우 — 7번 대비.
5. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 5번 대비.
6. 진리집합과 필요충분조건 — 9·12·17번 대비.
7. ★ 산술·기하평균과 코시-슈바르츠 — 15·20번 대비. 등호 조건까지.
8. 유리함수 식 구하기와 대칭성 — 6·14번 대비.
9. 유리함수 그래프와 넓이·거리 — 10·18번 대비.
10. fⁿ 꼴의 합성함수 — 11번 대비. 순환 찾기.
11. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 13·19번 대비.
12. ★ 함수와 역함수의 교점(y=x 위) — 8번 대비.
13. 유리함수의 합성·역함수 심화 — 16번 대비.
14. 무리함수 공통접선과 넓이 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

백마고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표의 정답 기록은 모두 ①~⑤ 번호이고, 배점은 4.4점부터 5.2점까지이며 합계 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 21번 두 문항입니다. 중상도 10문항이라 13번 이후는 전부 중상 이상입니다.

집합 단원도 나왔나요?

이번 시험의 배치 단원에는 집합 문항이 없습니다. 명제부터 무리함수까지 네 단원에서 출제됐습니다.

과년도 백마고 기출도 볼 수 있나요?

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