백마고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

백마고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 도함수의 활용과 적분 파트가 함께 나왔고, 문항 수는 적분 쪽이 13문항으로 더 많습니다. 단일 단원 최다는 정적분 7문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상이 11문항, 전체의 절반이 넘는다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형(90점), 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태(19번 4점, 20번 6점)
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3 / 05 도함수의 활용 (2) 3
• 반복 개념: 정적분을 포함한 등식(13·14·20번)
• 가장 까다로운 구간: 8~15번 여덟 문항 연속 중상

백마고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

백마고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 선택형 18문항이 90점, 서술형이 19번 4점, 20번 6점으로 10점입니다. 서술형 비중이 크지 않은 대신 선택형 한 문항의 무게가 4~5.6점으로 큽니다.

대단원으로 묶으면 미분 7문항(05·06), 적분 13문항(07·08·09) 입니다. 적분 쪽, 특히 정적분 단원이 7문항으로 시험의 중심입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

하와 중은 합쳐 6문항, 모두 1~7번 안에 있습니다. 8번부터 마지막 20번까지는 중상과 상만 나옵니다. 특히 8~15번은 여덟 문항 연속 중상입니다.

중상과 상을 합치면 14문항, 70% 입니다. 앞의 일곱 문항을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽 열세 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 정적분 7문항

08 정적분 7문항은 하(2번)부터 상(16·20번)까지 고르게 퍼져 있습니다. 우함수·기함수의 정적분, 절댓값 함수의 정적분, 주기함수의 정적분, 정적분을 포함한 등식까지 정적분 계산 유형이 폭넓게 나왔습니다.

미분 파트 7문항은 중 1문항(7번)을 빼면 전부 중상 이상입니다. 문항 수는 적어도 쉽게 넘길 수 있는 구간이 아닙니다.

반복 출제 — 정적분을 포함한 등식 3문항

같은 유형코드가 두 번 쓰인 문항은 없습니다. 대신 정적분을 포함한 등식이 세부 형태를 바꿔 세 번 나왔습니다.

• 13번 중상 — 아래끝과 위끝이 상수인 경우
• 14번 중상 — 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우
• 20번 상 — 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(서술형, 6점)

세 문항 모두 양변을 미분하거나 적분 구간을 같게 만들어 상수를 정하는 같은 계열입니다. 이 유형을 확실히 정리하면 세 문항, 배점으로는 서술형 최고점 문항까지 한 번에 대비됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (1·6·19번) — 3문항

1번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 6번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 19번 중상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기(서술형, 4점).

세 문항 모두 미분과 적분이 역연산이라는 관계로 함수를 복원하는 유형입니다. 적분상수를 주어진 조건으로 정하는 마지막 단계에서 실수가 잦습니다.

2. 정적분 계산 (2·4·16·18번) — 4문항

2번 하 우함수·기함수의 정적분, 4번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 16번 상 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수), 18번 중상 주기함수의 정적분.

16번은 절댓값 함수의 정적분에 대칭성을 함께 쓰는 상 문항입니다. 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나누는 것이 출발점입니다. 18번 주기함수는 접합점 조건으로 함수를 정한 뒤 한 주기 단위로 적분 구간을 옮겨 계산합니다.

3. 정적분을 포함한 등식 (13·14·20번) — 3문항

위에서 정리한 세 문항입니다. 13번은 적분값을 상수로 두고 연립, 14번은 양변을 미분해 함수를 구한 뒤 적분상수 결정, 20번은 미분식에서 함수를 구하고 아래끝 조건으로 상수를 정하는 흐름입니다.

4. 정적분의 활용 (3·8·12번) — 3문항

3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중상 움직인 거리, 12번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건.

8번 움직인 거리는 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나누고 절댓값으로 적분합니다. 위치의 변화량과 혼동하면 틀립니다. 12번은 두 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾸는 것이 핵심입니다.

5. 도함수의 활용 (5·7·9·10·11·15·17번) — 7문항

5번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 7번 중 최대·최소의 활용(부피), 9번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 10번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 11번 중상 속도, 15번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

17번은 극값과 수평선의 위치 관계로 실근의 개수를 세는 상 문항입니다. 극값에서 중근이 생기는 경우를 정확히 구분해야 합니다. 9번은 두 함수의 차를 새 함수로 두고 그 함수의 최댓값·최솟값 조건으로 바꾸는 표준 풀이를 씁니다.

주의 문항 — 상 3문항

16번 상 (절댓값 함수의 정적분) — 구간 나누기와 대칭성을 함께 써야 합니다.

17번 상 (f(x)=k의 실근의 개수) — 극값 위치와 중근 여부를 모두 따져야 합니다.

20번 상 (정적분을 포함한 등식, 서술형 6점) — 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항입니다.

백마고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분의 계산과 함수 복원 — 1·6·19번 대비. 적분상수 결정까지.
2. 우함수·기함수의 정적분 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 정적분의 기본 계산과 구간 합치기 — 4번 대비.
4. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3번 대비.
5. 최대·최소의 활용(부피) — 7번 대비.
6. ★ 정적분을 포함한 등식 세 가지 형태 — 13·14·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 움직인 거리와 위치의 변화량 구분 — 8·11번 대비.
8. 두 넓이가 같을 조건 — 12번 대비.
9. 삼차방정식의 근의 판별 — 5번 대비.
10. 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비.
11. 도함수 그래프 해석, 미정계수 결정 — 10·15번 대비.
12. ★ 절댓값 함수와 주기함수의 정적분 — 16·18번 대비.
13. f(x)=k의 실근의 개수 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

백마고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선택형이 90점, 19·20번 서술형이 10점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 4문항, 부정적분·정적분의 활용·도함수의 활용 (2)가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·20번 세 문항입니다. 다만 중상이 11문항으로 많아서, 체감 난도는 상 문항 수보다 높습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 2번 한 문항(우함수·기함수의 정적분)입니다. 중 난이도 다섯 문항은 1·3·4·6·7번으로 모두 앞쪽에 있습니다.

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