백마고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

백마고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지(미래엔 교과서)입니다. 백마고는 경기 고양시 일산동구 백석로 155(백석동)에 위치한 공립 남녀공학으로, 이번 중간의 최대 특징은 상 난이도가 7문항(35%) 에 달해 고양 일산권에서 가장 어려운 공립 시험이라는 점. 다른 일산권 학교들(대화고 상 4, 도래울고 상 3)과 비교하면 상 난이도가 2배 이상이고, 중상 6 + 상 7 = 13문항(65%)이 뒷번호에 깔려 있어 끈기와 심화 훈련이 모두 필요한 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항, 19·20번 2문항 서술형 (10%)
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 6 / 상 7 — 상 7문항(35%)이 일산 공립 중 최상위
• 출제 중단원 5개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수
• 비중 큰 단원: 05 이차방정식과 이차함수(5문항, 25%), 03 복소수(4), 04 이차방정식(4), 02 나머지 정리와 인수분해(4)
• ★ 중점 출제 유형 4개: 허수단위 i의 거듭제곱(3), 이차방정식의 판별(4), 이차함수의 최대·최소(4), 제한된 범위에서의 최대·최소(3)

백마고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

백마고등학교는 경기도 고양시 일산동구 백석로 155(백석동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교로, 일산동구 백마·백석동 일대의 공립 학교입니다. 1학년 공통수학1 중간고사는 미래엔 교과서 기준 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지를 범위로 잡습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 20개. 1~18번은 객관식, 19·20번 2문항이 서술형(단답형 포함)입니다. 서술형 비중은 10%로 낮지만, 객관식 11~18번에 중상·상 난이도 8문항이 연쇄 배치돼 있어 일산권 공립 중 체감 난이도가 가장 높습니다. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 난이도 배분은 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 난이도 분포 — 상 7문항은 일산권 최상위

2025년 중간고사 20문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

상 난이도가 7문항(35%) 으로 일산 공립 공학 중 단연 최상위. 상 7문항은 10·11·13·15·16·17·18번에 배치돼 있어, 11번 이후부터는 거의 모든 문항이 중상 또는 상. 하+중이 7문항(35%)뿐이라, 기본기가 약한 학생은 절반 이상이 붕 뜬 채 시험을 마주하게 됩니다.

중상 6문항을 합치면 중상+상 = 13문항(65%). 백마고 1학년 1학기 중간은 서초권 사립 남고 상문고(상 6·중상 6 = 50%)와 비교해도 상 난이도 비중이 더 큰 구조입니다. 평범하게 교과서+쎈 기본만 푼 학생은 45등급, 블랙라벨·일품 심화를 훈련한 학생이 12등급으로 양극화되는 시험.

출제 단원 — 4개 단원이 4~5문항씩 고른 배분

백마고 2025년 중간고사는 단원별 편중보다 난이도로 변별을 만드는 구조입니다.

05 이차함수가 가장 크지만 다른 4개 단원도 3~4문항씩 고르게 배분. 특정 단원 편중은 없지만 각 단원 문항이 모두 중상·상 난이도라는 점이 포인트입니다. 백마고는 “단원 커버리지 + 난이도 강화” 의 이중 부담을 주는 시험.

★ 중점 출제 유형 4개

2025년 시험의 ★ 중점 출제(3문항 이상) 유형은 네 개입니다.

1. 이차방정식의 판별 (4·10·16·19번) — ★ 4문항

판별식 D의 부호로 실근/중근/허근 조건을 판별하는 유형. 4번 ‘중’(D>0 조건), 10번 ‘중상’(f(x)=x²-ax+b, 접 D=0), 16번 ‘상’(a²<4b 조건 ㄱㄴㄷ 참거짓), 19번 ‘중상’ 서술형(중근 조건, 항등식 결합). 기초 판별식에서 출발해 상 난이도 참거짓·서술형까지 난이도 전 범위에 배치.

2. 이차함수의 최대·최소 (5·10·13·17번) — ★ 4문항

5번 ‘중’(구간 [2,6]), 10번 ‘중상’(f(x)=x²-ax+b 접 조건, 최댓값 9a²/4), 13번 ‘상’(f(x)=a(x-2)²+b, 조건(가)(나)(다)), 17번 ‘상’(B(t,-2t²+23t-30), 도형 활용). 13·17번이 모두 상 난이도로, 백마고의 최고 변별 유형.

★ 대비 팁: 이차함수 최대·최소 유형은 꼭짓점 형태·조건 분기·도형 결합 세 가지 패턴을 모두 훈련해야 합니다. 블랙라벨 B단계까지 필수.

3. 허수단위 i의 거듭제곱 (11·12·15번) — ★ 3문항

주기 4인 i^n 성질 활용. 11번 ‘상’(z=(3+4i)/(1-2i) 유리화, z²+2z+5=0 이용), 12번 ‘중상’((1-i)/(1+i)=-i 주기), 15번 ‘상’(z=(a²-5a-6)+(3a²+3a)i, ㄱㄴㄷ 참거짓). 11번·15번이 상으로 복소수 심화의 중심 축.

4. 제한된 범위에서의 최대·최소 (5·10·13번) — ★ 3문항

이차함수 구간 최대·최소의 세트 유형. 최대·최소 유형과 결합해 상 난이도 13번에서 변별이 발생합니다.

주목할 추가 유형 — 2문항씩 배치된 ▲ 복수 출제

각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상을 노린다면 놓칠 수 없습니다.

• 곱셈 공식의 변형(14·18번) — 18번 ‘상’(정사각뿔대 부피, a³-b³=24√2)
• 다항식의 연산과 도형의 활용(17·18번) — 둘 다 상 난이도
• 수치 대입법(2·7번)
• 음수의 제곱근의 계산(11·15번)
• 모든 실수가 되기 위한 조건(1·15번)
• 미정계수의 결정(4·19번)

상 7문항 구성

10번이 ‘중상’ 아닌 ‘중상’이 아니라 ‘상’ 으로 배치된 것이 결정적 — 객관식 11번 이후 거의 모두 상 계열. 중·중상 훈련만으로는 절반만 풀리는 구조입니다.

학부모가 체크할 포인트

• 상 7문항(35%) — 일산 공립 공학 중 단연 최상위 난이도. 기본 문제집만으로는 대응이 불가능하고, 블랙라벨·일품 심화 훈련이 필수.
• 객관식 11~18번 연쇄 중상·상 — 중위권 학생도 객관식 뒷번호에서 시간이 쏟아짐. 앞번호 1~10번을 30분 안에 마치고 뒷번호에 시간을 확보해야 합니다.
• ★ 이차함수 최대·최소 + 이차방정식 판별 8문항 — 두 유형을 합쳐 40% 차지. 이 두 축 집중이 가장 효율적.
• 서술형은 19·20번 2문항 — 19번 ‘중상’, 20번 ‘상’. 20번은 지수분배·인수분해가 결합된 풀이 과정이 길어, 부분점수 전략이 핵심.
• 미래엔 교과서 기준 — 다른 출판사 교과서 학생은 학교 배포 프린트로 보충 학습 필요.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서(미래엔) 예제·기본문제 완주 — 다항식부터 이차함수까지
2. ★ 이차함수 최대·최소 4패턴 훈련 — 꼭짓점 형태, 구간 최대·최소, 조건 분기, 도형 활용
3. ★ 이차방정식 판별 4문항 대비 — 기초 D 부호 + 참거짓형 + 서술형 결합
4. ★ 허수단위 i 거듭제곱 심화 — 11번·15번 상 난이도 계산 훈련
5. 블랙라벨·일품 공수1 상 단계 — 객관식 11~18번 대응 필수
6. 상 7문항 전용 문제 풀이 — 수능 기출·모의고사 공통수학 상 난이도 병행
7. 백마고 2025 기출 원문 풀이 — 20문항 실전 시간 배분 연습
8. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자만 바꿔 반복

8번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 특히 유용합니다. 백마고 시그니처 유형(이차함수 최대·최소, 허수단위 i 거듭제곱)을 5~10번 반복하면 상 난이도 대응력이 크게 올라갑니다.

자주 나오는 질문

백마고 1학년 수학 내신은 어느 정도 어렵나요?

2025년 기준 상 7문항(35%) + 중상 6(30%) = 65% 로 일산 공립 공학 중 단연 최상위 난이도입니다. 교과서+쎈 기본만으로는 절반 이상 풀기 어려우니 심화 문제집이 필수입니다.

백마고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식, 경우의 수 일부)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 백마고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

과년도 백마고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

일산 다른 학교(대화고·도래울고)와 비교하면?

같은 고양시 공립 공학 중 대화고(상 4), 도래울고(상 3)와 비교하면 백마고는 상 7문항으로 2배 이상 어렵습니다. 백마고 1등급 컷이 일산권 전체에서도 높은 편으로, 심화 훈련 강도가 합격점과 바로 연결됩니다.

백마고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 백마고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 이차함수 최대·최소·복소수 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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(학원 강사·학원장이시라면 일산 백석·백마권 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다. 내신판 학원용 크레딧 패키지 문의는 사이트 내 문의 채널을 통해 가능합니다.)

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