선사고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

선사고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지로, 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법을 평가합니다. 선사고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 수1 후반부 전체를 고르게 묻되 등차·등비수열에 무게를 둔 시험입니다. 선사고는 서울 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 강동 학군에서 수학 내신을 균형 있게 출제하는 학교입니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 객관식 + 단답·서술형(21·22번 등) 혼합
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2 — 상 2문항(20·22번)이 1등급 변별
• 출제 단원: 08 등차·등비수열(6) / 06 삼각함수의 그래프(5) / 07 삼각함수의 활용(4) / 09 수열의 합(4) / 10 수학적 귀납법(3)
• ★ 빈출: 삼각함수 최대·최소와 주기(2회), 귀납적으로 정의된 수열(다회), Σ로 표현된 합
• 상 20번(귀납적 정의 + Σ + 거듭제곱의 합), 22번 서술(사인·코사인법칙 + 사각형 넓이)

선사고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

선사고등학교는 서울 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 수1의 후반부인 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·등차와 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법이 출제 범위입니다. 2학기 중간 이후 단원을 묻는 구조라, 선사고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 수1을 마무리하는 시험입니다.

특징은 하 난이도 6문항(27%) 으로 기본기 확인이 두텁다는 점입니다. 같은 강동구 다른 학교에 비해 진입 문턱이 낮아 평균이 잘 나오는 편이지만, 상 2문항(20·22번) 이 후반에 배치돼 최상위권을 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 두텁고 상 2문항이 변별

하 6 + 중 7 = 13문항(59%) 으로 기본 점수를 받기 수월합니다. 그 위에 중상 7문항과 상 2문항(20·22번) 이 변별을 담당합니다. 하·중이 두터운 만큼 실수만 줄이면 평균은 안정적이지만, 상 2문항을 잡느냐가 1등급을 가릅니다. 두 상 문항 모두 결합형이라 한 문제만 막혀도 등급이 흔들립니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 6 + 삼각함수 그래프 5

삼각함수 계열(06·07) 9문항(41%) + 수열 계열(08·09·10) 13문항(59%) 구조입니다. 등차·등비수열 6문항이 단일 최다이고, 삼각함수의 그래프도 5문항으로 비중이 큽니다. 선사고 기말은 수열과 삼각함수 그래프를 균형 있게 대비해야 합니다.

선사고 수1 2-2 기말의 시그니처 — 삼각함수 그래프 5문항

선사고 기말의 특징은 삼각함수의 그래프 5문항(4·11·12·15·18번) 입니다. 탄젠트 주기·점근선(4번), 이차식 꼴 최대·최소(11번), 미정계수 결정(12번), 삼각방정식·부등식 활용(15번), 그래프 대칭성(18번)까지 그래프 단원의 거의 모든 유형이 골고루 나왔습니다. 같은 강동구의 명일여고가 삼각함수의 활용(도형)에 무게를 뒀다면, 선사고는 그래프 해석에 비중을 둔 점이 다릅니다.

또 귀납적으로 정의된 수열(No.3582) 이 19·20번에 연속 배치되어, 수학적 귀납법 단원의 변별을 책임집니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차·등비수열 (1·2·5·6·7·8번) — ★ 6문항

1번 하(등차수열 일반항), 2번 하(대소 관계를 만족하는 등차수열의 항), 5번 하(두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열), 6번 중(등비수열 일반항으로 첫째항·공비 결정), 7번 중상(등비수열의 합과 일반항 사이 관계), 8번 중(나머지가 같은 자연수의 합). 등차·등비의 기초부터 합 관계까지 두루 나옵니다.

2. 삼각함수의 그래프 (4·11·12·15·18번) — ★ 5문항

4번 하(탄젠트 주기·점근선·최대최소), 11번 중상(삼각함수 포함 이차식의 최대·최소), 12번 중상(그래프에서 미정계수 결정), 15번 중상(삼각방정식·부등식 활용 + 이차식 꼴), 18번 중(그래프 대칭성 + 여러 가지 각). 그래프 단원의 전 유형을 커버하므로 빠짐없이 대비해야 합니다.

3. 삼각함수의 활용 (3·13·14·22번) — ★ 4문항 (상·서술 포함)

3번 하(두 변과 끼인각 넓이), 13번 중(사인·코사인법칙 결합 + 사인법칙 변형), 14번 중(사인법칙을 실제 높이 계산에 활용), 22번 상 서술(사인·코사인법칙 + 사각형 넓이 결합). 22번이 최상위 도형 결합 문항입니다.

4. 수열의 합 — Σ (9·16·17·21번) — ▲ 4문항

9번 중(자연수 거듭제곱의 합 공식), 16번 중상(Σ의 성질 + 항 묶음 + 일정하게 증가하는 각), 17번 중상(분수 꼴 수열의 합 + 등차수열의 합), 21번 하(Σ로 표현된 합과 일반항). Σ 공식과 부분분수 분해가 핵심.

5. 수학적 귀납법 (10·19·20번) — ▲ 3문항 (상 포함)

10번 중(귀납법 등식 증명), 19번 중상(귀납적으로 정의된 수열 + 등차수열 귀납 정의), 20번 상(귀납적 정의 + Σ + 거듭제곱의 합 종합). 20번이 선사고 기말 최고 난도 중 하나입니다.

상·서술 문항 구성 (20·22번)

선사고의 변별은 20·22번 상 2문항에 집중됩니다. 20번은 귀납적으로 정의된 수열을 해석하면서 Σ와 거듭제곱의 합 공식을 함께 써야 하는 종합 문항이고, 22번 서술은 원에 내접한 사각형에서 사인·코사인법칙과 삼각형 분할 넓이를 결합하는 도형 문제입니다. 22번은 풀이 과정을 단계별로 적어야 부분점수를 챙길 수 있습니다. 두 문항 중 하나라도 잡아야 1등급권입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하·중 13문항으로 평균은 안정적 — 실수만 줄이면 기본 점수는 받기 쉽습니다.
• 상 2문항(20·22번)이 1등급 컷 — 20번 수열 종합, 22번 도형 서술. 둘 중 하나는 반드시 잡아야 합니다.
• 삼각함수 그래프 5문항 — 탄젠트·미정계수·삼각방정식·대칭성까지 그래프 전 유형을 챙기세요.
• 22번 서술 도형 결합 — 사인·코사인법칙과 넓이를 한 문제에 섞으므로, 풀이 단계를 또박또박 적는 연습이 필요합니다.

2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반부 단원 완주 — 삼각함수의 그래프·활용·수열·수학적 귀납법
2. ★ 삼각함수 그래프 전 유형 — 4·11·12·15·18번형, 미정계수·삼각방정식·대칭성
3. ★ 귀납적 정의 + Σ 종합 — 20번형, 거듭제곱의 합 공식과 결합
4. 사인·코사인법칙 도형 서술 — 22번형, 사각형 분할 넓이
5. 분수 꼴 수열의 합(부분분수) — 17번형
6. 선사고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

선사고는 어떤 학교인가요?

서울 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강동 학군에서 수열과 삼각함수 그래프를 균형 있게 출제하는 학교입니다.

2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 그래프·활용·등차와 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법이 범위입니다. 같은 “수1 2-2 기말”이어도 학교마다 출제 비중이 다르니 본인 학교 범위부터 확인하세요.

선사고 기말은 어려운 편인가요?

하·중이 13문항이라 평균은 잘 나오는 편입니다. 다만 상 2문항(20·22번)이 결합형이라, 상을 잡느냐 못 잡느냐가 1등급을 가릅니다.

과년도 선사고 기출은?

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