선사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

선사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 선사고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 구조적 특징은 문항 수가 18개로 적은 대신 서술형이 6문항(13~18번)이고 배점 합이 40점이라는 점입니다. 특히 마지막 18번은 주어진 풀이의 오류를 찾아 지적하는 문항이라 성격이 완전히 다릅니다.

핵심 요약

• 18문항 — 객관식 12문항(112번) + 서술형 6문항(1318번, 배점 합 40점)
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 7 / 상 3
• 상 3문항은 모두 객관식 — 8번(원과 직선·정점을 지나는 직선) · 10번(집합의 연산과 개수) · 12번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)
• 배치 단원: 02 직선의 방정식(5) / 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(3) / 01 평면좌표(2) / 04 도형의 이동(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 서술형 최고 배점 10점 두 문항 — 16번(평행·수직 조건 직선) · 17번(원과 직선이 두 점에서 만날 조건, 답 -4<k<0)
• ★ 18번은 오류 지적형 — 기울기가 없는 접선 x=1을 빠뜨린 풀이를 잡아내는 문항

선사고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

선사고등학교는 서울 강동구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 18문항으로, 112번이 객관식, 1318번이 서술형입니다.

문항 수가 18개로 다른 학교(20~21문항)보다 적습니다. 그만큼 한 문항당 배점이 크고, 서술형 6문항의 비중이 절대적입니다. 16·17번은 각 10점이라 두 문항만으로 20점입니다.

2025학년 난이도 분포

하 난이도 4문항이 확보돼 있어 시작은 무난합니다. 1번(1:3 내분점의 x좌표가 0이 되는 a=2/3), 4번(표준형에서 중심 (2,-3), 반지름 4 읽기), 13번(짝수인 자연수를 조건제시법으로 표현), 14번(두 점 사이의 거리 2√2)이 여기 해당합니다.

반면 상 난이도 3문항(8·10·12번)은 전부 객관식입니다. 서술형에는 상 난이도가 없어, 서술형 40점은 개념을 정확히 알면 안정적으로 확보할 수 있는 구간입니다.

출제 단원 — 직선의 방정식과 원의 방정식이 각 5문항

직선의 방정식 5문항 + 원의 방정식 5문항 = 10문항(56%) 으로 절반이 넘습니다. 집합은 4문항(22%)에 그쳐, 같은 범위의 다른 학교보다 집합 비중이 낮은 편입니다.

특히 원의 방정식 5문항 중 3문항(8·17·18번)이 원과 직선의 관계를 다룹니다. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(No.3307)이 8번과 17번에 두 번 출제됐고, 18번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 선사고의 시그니처는 원과 직선의 위치 관계라고 봐도 무방합니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항

8번 상 — 원과 직선 + 정점을 지나는 직선

|2k-2|/√(k²+1) ≤ 1에서 출발해 3k²-8k+3 ≤ 0을 풀고, k=(4±√7)/3 형태의 경계를 다룹니다. 정점을 지나는 직선 + 기울기 경계 + 거리 조건이 4단계로 겹쳐 있어 이 시험에서 가장 계산이 긴 문항입니다.

10번 상 — 집합의 연산과 집합의 개수

(Aᶜ-Bᶜ)∪(Bᶜ-Aᶜ) = (A-B)∪(B-A)라는 대칭차 항등식을 먼저 알아채야 합니다. 그다음 (x+y)y=27을 인수분해해 경우를 나누고 x=6, y=3을 확정합니다. 항등식을 모르면 손도 못 대는 구조입니다.

12번 상 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값

D=-C(원점 대칭)로 치환해 중심 (3,-2)인 원 B’을 잡고, PC + Q’C의 최솟값이 PQ’=13임을 도출합니다. 원점 대칭 치환 후 직선의 어느 쪽에 있는지 판정하는 단계가 함정입니다.

서술형 6문항 구성 (13~18번)

16번(10점) 은 평행 조건과 수직 조건을 모두 처리해야 하는 완답형입니다. 평행은 k/(k-2) = 1/(-3)에서 k=1/2, 수직은 k(k-2)-3=0을 인수분해해 k=3 또는 k=-1을 얻습니다. 수직 조건에서 답이 두 개라는 점을 놓치면 감점입니다.

17번(10점) 은 d = |k+2|/√2 < √2에서 |k+2| < 2를 풀어 -4 < k < 0을 구합니다. 절댓값 부등식으로 정리하는 표준 유형입니다.

18번은 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. y = m(x-1)+3으로 놓고 접선을 구한 풀이가 제시되는데, 이렇게 두면 기울기가 없는 접선 x=1이 빠집니다. 외부의 점에서 원에 그은 접선은 2개여야 하므로, 하나만 나왔다면 풀이에 구멍이 있다는 뜻입니다. 정답은 x=1과 y=(4/3)x+5/3 두 개입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 서술형 40점 구조 — 18문항 중 6문항이 서술형이고 16·17번은 각 10점입니다. 객관식 12문항보다 서술형 6문항의 무게가 더 큽니다.
• 원과 직선의 위치 관계가 3문항 — 8·17·18번. 거리 조건(d와 r 비교)으로 푸는 흐름을 완전히 몸에 익혀두세요.
• 18번 오류 지적형에 대비 — “y=m(x-1)+k로 놓는 순간 수직 접선이 빠진다”는 것은 자주 나오는 함정입니다. 접선을 구할 때 기울기가 없는 경우를 따로 확인하는 습관을 들이면 그대로 점수가 됩니다.
• 선수 개념 확인 — 이차부등식의 풀이(8·13번), 절댓값 부등식(17번), 이차방정식의 근의 판별(18번), 인수분해(16번), 연립방정식 대입법(3·7번)이 실제 풀이에 등장합니다. 특히 17·18번은 고1 1학기 부등식·판별식이 없으면 못 풉니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원과 직선의 위치 관계 완전 정리 — 접할 때(d=r), 두 점에서 만날 때(d<r), 만나지 않을 때(d>r) 세 경우를 부등식으로 쓰는 훈련
2. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선 — 수직 접선 체크 — 18번 유형, 기울기 m으로 놓기 전에 x=상수 접선 여부부터 확인
3. ★ 대칭차 항등식과 집합 연산 정리 — 10번 유형, (A-B)∪(B-A) 관련 항등식 암기
4. 대칭이동을 이용한 최단거리 — 12번 유형, 원점 대칭·직선 대칭 두 갈래
5. 평행·수직 조건 완답 서술 — 16번 유형, 수직에서 이차식이 나오면 근이 두 개일 수 있음을 항상 확인
6. 선사고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 18문항, 서술형 6문항의 서술 분량 감각 익히기

자주 나오는 질문

선사고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

13~18번 여섯 문항입니다. 배점은 13·14·15·18번이 각 5점, 16·17번이 각 10점으로 총 40점입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

8번·10번·12번 세 문항이 상 난이도입니다. 모두 객관식이며, 서술형에는 상 난이도가 없습니다.

18번은 어떤 유형인가요?

주어진 풀이에서 빠진 부분을 찾아 지적하는 문항입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선을 y=m(x-1)+3으로만 놓으면 기울기가 없는 접선 x=1이 누락된다는 점을 지적해야 합니다.

과년도 선사고 기출은 어디서 보나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.

선사고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년도 선사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 선사고 전체 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 선사고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(강동권 학원 강사·학원장이시라면 강동구 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#선사고 #선사고기출 #선사고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #서울강동구고등학교 #원의방정식 #직선의방정식 #내신판