선사고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

선사고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 16문항입니다. 문항 수가 적은 대신 서술형이 6문항(11~16번) 으로 시험의 뒤쪽 절반 가까이를 차지합니다. 상 3문항 중 두 문항(11·16번)도 서술형입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 16문항 — 정답 기록 기준 110번 선택형, 1116번 서술형 6문항
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 4 / 09 순열과 조합 3 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2
• 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 2회(9·11번)
• 상 3문항: 9·11·16번

선사고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

선사고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 16문항이고, 정답 기록을 보면 110번은 선지 번호, 1116번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다섯 개입니다. 여러 가지 방정식과 이차부등식이 4문항씩, 순열과 조합과 행렬이 3문항씩, 일차부등식이 2문항입니다. 한 단원이 4문항을 넘지 않습니다.

서술형 여섯 문항의 단원은 행렬(11번), 여러 가지 방정식(12·14번), 이차부등식(13·15·16번) 입니다. 이차부등식 4문항 중 세 문항이 서술형이라, 이차부등식은 풀이 과정까지 쓸 수 있게 준비해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 3

1~4번은 하·중으로 시작합니다. 1번은 순열·조합 기본 계산(하)이고, 2~4번은 중입니다. 5번부터 중상이 나오고, 선택형의 9번이 첫 상입니다.

서술형은 12번(중)을 빼면 모두 중상 또는 상입니다. 11번과 16번이 상이고, 13·14·15번이 중상입니다.

출제 단원 — 방정식·이차부등식 4문항씩

이차부등식 4문항은 모두 중상 이상입니다(10·13·15번 중상, 16번 상). 이 시험에서 가장 점수 관리가 어려운 단원입니다.

행렬 3문항 중 11번(상, 서술형) 은 행렬의 곱셈과 자리 조건 순열을 함께 다루는 문항으로, 분석표에서는 행렬 단원에 배치돼 있습니다.

반복 유형 — “자리에 대한 조건이 있는 순열의 수” 2회

9번(상)과 11번(상, 서술형) 이 같은 유형을 씁니다. 9번은 요일 제약이 있는 강의 편성 문제이고, 11번은 행렬의 곱과 벤치 좌석 배치를 함께 묻습니다. 상 3문항 중 두 문항이 이 유형이라, 조건을 나눠 세는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (7·8·12·14번) — 4문항

7번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 8번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 12번 중(서술형) 연립이차방정식의 활용, 14번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

7번은 사차식을 인수분해해 실근과 허근을 나눈 뒤 곱을 다룹니다. 8번은 이차식을 인수분해해 두 경우로 나눠 푸는 연립이차방정식입니다. 12번은 직사각형 변의 길이로 연립이차방정식을 세우는 서술형이고, 14번은 허근 거듭제곱의 주기를 다루는 서술형입니다.

2. 이차부등식 (10·13·15·16번) — 4문항

10번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식, 13번 중상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건, 15번 중상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 16번 상(서술형) 연립이차부등식의 활용.

10번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 해를 겹쳐 봅니다. 13번은 이차식이 항상 음수가 될 조건을 구합니다. 16번은 산책로 도형의 넓이 조건을 연립이차부등식으로 세우는 활용 문항으로, 이 시험의 마지막 상 문항입니다.

3. 순열과 조합 (1·4·9번) — 3문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 중 이웃하는 순열의 수, 9번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

4번은 세 사람이 이웃하도록 묶어서 배열합니다. 9번은 요일 조건을 지키며 강의를 배치하는 문항입니다.

4. 행렬과 그 연산 (2·5·11번) — 3문항

2번 중 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 5번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 11번 상(서술형) 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 · 행렬의 곱셈.

2번은 성분의 합과 단위행렬 성질의 참·거짓을 판단합니다. 5번은 두 행렬을 먼저 구한 뒤 제곱을 계산합니다.

5. 일차부등식 (3·6번) — 2문항

3번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 6번 중상 연립일차부등식의 활용.

3번은 A<B<C 꼴을 두 부등식으로 나눠 정수 개수를 셉니다. 6번은 상자에 나눠 담는 조건으로 연립일차부등식을 세우는 활용 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항

9번 상 (자리 조건 순열, 요일 제약) — 선택형의 유일한 상입니다. 조건마다 경우를 나눠야 합니다.

11번 상 (서술형, 행렬의 곱셈 · 자리 조건 순열) — 두 단원의 내용을 한 문항에서 함께 다룹니다.

16번 상 (서술형, 연립이차부등식의 활용) — 도형 조건을 부등식으로 옮기는 마지막 문항입니다.

선사고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기본 계산, 이웃하는 순열 — 1·4번, 확보 구간.
2. ★ 자리 조건 순열 — 9·11번 대비. 상 두 문항이 이 유형.
3. A<B<C 꼴 부등식, 연립일차부등식 활용 — 3·6번 대비.
4. 고차방정식 인수분해, 실근·허근 구분 — 7번 대비.
5. 인수분해형 연립이차방정식과 활용 — 8·12번 대비.
6. x³=1의 허근 성질 — 14번 서술형 대비.
7. 절댓값 부등식과 이차부등식 — 10번 대비.
8. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건, 정수해 개수 조건 — 13·15번 서술형 대비.
9. ★ 연립이차부등식 활용 — 16번 서술형 대비.
10. 행렬 곱셈 성질과 A² 구하기 — 2·5번 대비.

자주 나오는 질문

선사고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 16문항입니다. 정답 기록 기준 110번은 선택형, 1116번은 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

이차부등식 3문항(13·15·16번), 여러 가지 방정식 2문항(12·14번), 행렬 1문항(11번) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9·11·16번 세 문항입니다. 9번과 11번은 자리 조건 순열을 쓰고, 16번은 연립이차부등식 활용입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

여러 가지 방정식과 이차부등식이 4문항씩입니다. 이차부등식 4문항은 모두 중상 이상입니다.

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