선사고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

선사고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 강동구에 있는 선사고의 이번 시험은 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지 일곱 단원에 문항이 배치됐습니다. 상 난이도가 4문항이고, 그중 세 문항(19·20·21번)이 시험지 끝에 연달아 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 22문항. 정답 기록 기준 120번은 ①⑤ 선택형, 21·22번은 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 03 미분계수와 도함수 1
• 반복 유형: 곡선과 x축 사이의 넓이(3·16번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(17·18번)
• 17번부터 21번까지 다섯 문항 중 네 문항이 상

선사고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수는 22개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 120번은 ①⑤ 중 하나, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

미분 파트(0306단원)가 10문항, 적분 파트(0709단원)가 12문항입니다. 적분 쪽이 조금 더 많고, 그중 08 정적분이 6문항으로 단일 단원 최다입니다.

범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 단원 문항이 1개(20번) 있습니다. 미분가능성과 연속성을 묻는 상 난이도 문항이라, 2학기 범위만 공부했다면 낯설 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

하 난이도는 1·4번 두 문항뿐입니다. 둘 다 08 정적분 단원이고, 1단계 문항으로 기록돼 있습니다. 1번은 다항식의 정적분 계산, 4번은 미분계수 꼴로 바꾸는 정적분 극한입니다.

중 9문항은 2~14번 사이에 흩어져 있습니다. 5·8·13번이 중상이라 앞쪽에서도 중간중간 시간이 드는 문항이 끼어 있습니다.

상 4문항은 17·19·20·21번입니다. 18번 중상까지 포함하면 17~21번 다섯 문항이 모두 중상 이상입니다. 앞쪽 문항을 빠르게 처리해야 뒤에서 시간을 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 정적분 6문항이 최다

08 정적분 6문항은 하 2문항(1·4번)으로 시작해 상 2문항(19·21번)과 서술형 2문항(21·22번)으로 끝납니다. 같은 단원 안에서 난이도 폭이 가장 넓습니다.

06 도함수의 활용 (3) 4문항은 7·10번이 중, 17번이 상, 18번이 중상입니다. 뒤쪽 17·18번은 둘 다 방정식의 실근의 개수 문항입니다.

04 도함수의 활용 (1)은 12번 한 문항입니다. 접선의 방정식 단원 문항이 이 하나뿐입니다.

반복 출제 — 두 유형이 두 번씩

같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 경우는 두 가지입니다.

• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3번(중, 포물선과 축 사이 넓이), 16번(중상, 도함수 영역으로 원함수 넓이 결정)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 17번(상, 절댓값 분기의 세 실근), 18번(중상, 두 근집합 평행이동의 겹침)

3번과 16번은 같은 유형이지만 16번은 3단계 문항으로 기록돼 있습니다. 도함수의 넓이로 매개변수를 정한 뒤 원함수의 넓이를 구하는 구조라 한 단계가 더 붙습니다.

17·18번은 연달아 나옵니다. 둘 다 그래프와 수평선의 교점으로 실근 개수를 따지는 문항이라, 이 유형을 확실히 잡아 두면 뒤쪽 두 문항을 함께 대비할 수 있습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·4·6·19·21·22번) — 6문항

1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우. 다항식의 정적분 계산입니다.

4번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한. 미분계수형 정적분 극한으로, 적분함수의 미분계수에 함숫값을 대입합니다.

6번 중 그래프와 정적분으로 정의된 함수. 그림에서 세 영역의 부호 있는 정적분을 읽어 합산합니다.

19번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 누적 적분함수의 전 구간 최댓값을 다루는 4단계 문항입니다.

21번 상 (서술형) 미적분의 기본정리. 넓이함수의 미분과 정적분의 관계를 증명하는 문항입니다.

22번 중상 (서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 적분항등식의 두 상수 조건을 씁니다.

2. 도함수의 활용 (2) (2·8·9·13번) — 4문항

2번 중 함수의 증가와 감소. 감소하는 최대 구간의 길이를 구합니다.

8번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소. 사차함수 도함수의 영점과 극값 순서를 정하고 보기의 진위를 판정합니다.

9번 중 함수의 극대·극소. 극소인 미분 불가능한 점과 정지 변곡점을 구별하는 문항입니다.

13번 중상 최대·최소의 활용; 넓이. 내접 사다리꼴의 최대 넓이입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (7·10·17·18번) — 4문항

7번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도. 연직운동의 최고 높이를 구합니다.

10번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용. 절댓값 상계를 위해 구간의 최대·최소를 비교합니다.

17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 절댓값 분기에서 세 실근을 갖는 수준을 찾습니다.

18번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 두 근집합을 평행이동했을 때 겹치는 경우를 분류합니다.

4. 정적분의 활용 (3·5·15·16번) — 4문항

3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 포물선과 축 사이 넓이입니다.

5번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건. 세 근의 순서를 모두 나눠 같은 넓이 조건을 따집니다.

15번 중상 움직인 거리. 속도 영점의 중복도와 절대 거리를 다루고, 세 보기의 거리와 변화량을 구별합니다.

16번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이. 도함수가 만드는 영역으로 원함수의 넓이를 결정합니다.

5. 부정적분 (11·14번) — 2문항, 둘 다 중

11번 중 부정적분과 극대·극소. 주어진 도함수로 두 극값의 차를 구합니다.

14번 중 부정적분과 함수의 연속성. 도함수가 구간별로 주어질 때 연속 조건으로 적분상수를 맞춥니다.

6. 도함수의 활용 (1) (12번) — 1문항

12번 중 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우. 수평 접선 두 개의 절편을 다룹니다.

7. 미분계수와 도함수 (20번) — 1문항, 범위 라벨 밖

20번 상 미분가능성과 연속성. 절댓값 함수의 미분 불가능한 점이 상쇄되는 조건과 극댓값을 함께 묻습니다.

주의 문항 — 상 4문항과 서술형

17번 상 (실근의 개수) — 절댓값으로 갈라진 그래프에서 수준별 교점 수를 모두 확인해야 하는 4단계 문항입니다.

19번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 적분 초기조건과 최대 위치로 도함수를 복원하는 문항입니다.

20번 상 (미분가능성과 연속성) — 범위 라벨 밖 단원이면서 상 난이도입니다. 1학기 미분가능성 단원을 다시 봐 두어야 합니다.

21번 상 (미적분의 기본정리, 서술형) — 교과서의 증명 과정을 따라가는 문항입니다. 증명 흐름을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

22번 중상 (적분항등식, 서술형) — 마지막 문항입니다. 미분해서 함수를 복원하고 두 상수 조건을 연립합니다.

선사고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항식의 정적분, 미분계수형 정적분 극한 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 증가·감소와 극대·극소 — 2·9번 대비.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3번, 그리고 16번까지 연결.
4. 그래프로 주어진 정적분 — 6번 대비.
5. 위로 던진 물체의 운동, 움직인 거리 — 7·15번 대비.
6. 도함수의 그래프로 극대·극소 판정 — 8번 대비.
7. 구간에서 부등식이 성립할 조건 — 10번 대비.
8. 부정적분과 극값, 구간별 도함수와 연속 — 11·14번 대비.
9. 접선의 방정식 — 12번 대비.
10. 최대·최소의 활용(넓이) — 13번 대비.
11. 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 5번 대비.
12. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 17·18번 대비.
13. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 19번 대비.
14. 미분가능성과 연속성(1학기 단원) — 20번 대비.
15. ★ 미적분의 기본정리 증명, 적분항등식 — 21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

선사고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2), 06 도함수의 활용 (3), 09 정적분의 활용이 각 4문항입니다.

2학기 범위 밖 문항도 있나요?

범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 단원 문항이 1개(20번) 있습니다. 상 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(17·19·20·21번) 입니다. 18번 중상까지 포함하면 17~21번이 모두 중상 이상입니다.

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