창덕여고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년, 도함수의 활용·정적분의 활용)
창덕여고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 창덕여고 3학년 1학기 기말 미적분의 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지로, 접선·변곡점·실근의 개수와 부피·움직인 거리·넓이를 한 번에 평가하는 시험입니다. 서울 송파구에 위치한 창덕여자고등학교의 이번 기말은 정적분의 활용 단원에서 부피·급수 변환·움직인 거리가 고르게 나온 것이 특징입니다.
핵심 요약
- 총 22문항, 17~22번 서술형(주관식)
- 출제 단원: 치환적분법과 부분적분법(10) · 도함수의 활용(2)(8) · 정적분의 활용(7) · 도함수의 활용(1)(5) · 여러 가지 함수의 적분법(4)
- 정적분의 활용(부피·급수→정적분·움직인 거리)이 10~13번에 집중
- f(x)=k 실근의 개수(No.4145)가 18·21번 서술에 반복
- 17번(극값·연속 조건)·18번(불연속점)·19번(접선 임계 기울기)·21번이 상 난이도
창덕여고 3학년 1학기 기말 미적분은 어떤 시험인가
창덕여자고등학교는 서울 송파구에 위치한 학교입니다. 이번 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 22문항으로, 객관식 16문항(1~16번)과 서술형 6문항(17~22번) 입니다.
출제 범위는 03 지수함수와 로그함수의 미분 / 04 삼각함수의 미분 / 06 도함수의 활용(1) / 07 도함수의 활용(2) / 08 여러 가지 함수의 적분법 / 09 치환적분법과 부분적분법 / 10 정적분의 활용 입니다. 미분의 활용과 적분의 활용을 폭넓게 묶었습니다.
출제 단원 — 적분의 활용 비중이 큼
| 단원 | 출제 문항 수 | 비고 |
|---|---|---|
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 10 | 최다 |
| 07 도함수의 활용 (2) | 8 | |
| 10 정적분의 활용 | 7 | 부피·거리·넓이 |
| 06 도함수의 활용 (1) | 5 | 접선·극값 |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 4 |
(한 문항에 여러 단원 코드가 결합돼 합이 문항 수보다 큽니다.) 치환·부분적분 + 정적분의 활용이 적분 영역의 핵심이고, 도함수의 활용(접선·실근)이 미분 영역의 축입니다.
빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 정적분의 활용 — 부피·급수 변환·움직인 거리 (6·10·11·12·13번) — ★ 집중 영역
6번 두 곡선 사이 넓이, 10·11번 Σ → ∫ 변환(급수 → 정적분), 12번 단면 원의 부피, 13번 움직인 거리=∫속력. 정적분의 활용이 10~13번에 연속 배치돼 창덕여고 기말의 핵심 영역을 이룹니다. 급수를 정적분으로 바꾸는 변환과 부피·거리 공식 적용이 관건입니다.
2. 무리식 치환적분 (5·9번)
5번 1/√(a²-x²)의 삼각치환 표준형, 9번 f’ 식의 적분에 무리함수 치환. 치환적분의 대표 유형으로 정확한 치환 설정이 핵심입니다.
3. f(x)=k 실근의 개수 (18·21번 서술) — 그래프 개형 분석
18번 서술형 교점 개수 함수 g(t)의 불연속점 분석(상), 21번 서술형 f의 그래프와 y=k 교점 수 분석(상). 실근의 개수 코드(No.4145)가 서술 킬러로 반복됩니다. 그래프 개형으로 교점 수가 바뀌는 경계를 찾는 사고가 필요합니다.
4. 접선·극값 (1·17·19번)
1번 접점 주어진 접선식, 17번 서술형 극값·연속 조건으로 매개변수 결정(상), 19번 서술형 원점에서 그은 접선의 임계 기울기(상). 접선과 극값·연속 조건을 결합한 서술형이 고난도입니다.
서술형 17~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 17 | 상 | 극값·연속 조건으로 매개변수 결정 — 답 (32/3)e^(8/3) |
| 18 | 상 | 교점 개수 함수 g(t)의 불연속점 분석 — 답 288 |
| 19 | 상 | 원점에서 그은 접선의 임계 기울기 — 답 1/e<a<e |
| 20 | 중상 | 함수-역함수가 둘러싼 넓이 — 답 6+2e^(-4) |
| 21 | 상 | f의 그래프와 y=k 교점 수 분석 — 답 2<k<π |
| 22 | 중 | 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 답 e²-3 |
서술형 6문항 중 17·18·19·21번 네 문항이 상 난이도입니다. 극값·연속 조건(17번), 불연속점 분석(18번), 접선 임계 기울기(19번), 교점 수 분석(21번)으로 도함수의 활용이 서술 킬러를 이룹니다. 반면 20번(함수-역함수 넓이)·22번(정적분으로 정의된 함수)은 상대적으로 접근이 수월하므로, 서술 내에서도 풀 수 있는 문항부터 확보하는 전략이 필요합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 정적분의 활용이 10~13번 집중 — 급수 → 정적분 변환, 부피·움직인 거리 공식 숙달.
- 서술 6문항 중 4문항이 상 — 객관식 정확도 + 서술 부분점수 관리가 핵심.
- f(x)=k 실근의 개수 — 18·21번 서술 킬러. 그래프 개형·불연속점 분석 연습.
- 접선·극값 결합형 — 17·19번. 매개변수 결정, 임계 기울기 사고 훈련.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 지수·로그·삼각함수 미분 완주
- 치환·부분적분 — 무리식 삼각치환, f’ 적분(5·9번형)
- ★ 정적분의 활용 — 급수 → 정적분 변환, 부피, 움직인 거리(10~13번)
- 접선·극값 결합 — 극값·연속 조건, 원점에서 그은 접선(17·19번 서술)
- f(x)=k 실근의 개수 — 그래프 개형·불연속점 분석(18·21번 서술)
- 창덕여고 2025 미적분 기말 기출 + 변형본 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
창덕여고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 접선·변곡점·실근의 개수, 부피·움직인 거리·넓이가 핵심입니다. 학교·연도에 따라 범위가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
17~22번 6문항이며, 그중 17·18·19·21번이 상 난이도 킬러입니다.
과년도 창덕여고 기출은?
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