창덕여고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025 학년 기출)
창덕여고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 도함수의 활용·여러 가지 함수의 적분법·치환적분법과 부분적분법·정적분의 활용으로, 미적분 후반부의 모든 적분 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 창덕여고는 서울 송파구에 위치한 공립 여자고등학교로, 송파·강동권에서 자연계 상위권 비중이 높은 학교입니다. 2025 학년 1학기 기말 미적분의 가장 큰 특징은 정적분의 활용 7문항(33%) + 치환·부분적분 5문항(24%) = 적분 단원만 12문항(57%) 으로 시험 절반 이상이 적분에 몰려 있다는 점입니다.
2025 개정 교육과정 적용으로 2026학년도 신입생부터 미적분 과목명이 미적분Ⅱ로 변경됐지만, 현 고3 학생이 보는 시험은 기존 미적분 과목 그대로입니다.
핵심 요약
- 21문항. 객관식 + 서술형 혼합 구성
- 난이도: 중 6 / 중상 9 / 상 6 → 중상 이상이 71%
- 출제 단원: 10 정적분의 활용 7 / 09 치환·부분적분 5 / 07 도함수의 활용(2) 5 / 06 도함수의 활용(1) 3 / 08 여러 가지 함수의 적분법 1
- 시그니처 유형: 그래프와 직선 교점(No.4145) 2회, 분할 적분(No.4151) 2회, F’(a)=f(a) 활용(No.4172) 2회
- 상 6문항: 14·15·16·17·18·21번 — 후반부 집중 배치
창덕여고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가
창덕여고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 여자고등학교입니다. 자연계열 진학 비중이 높고, 학업 분위기가 우수해 송파·강동권에서 수학 내신이 견고하게 잡혀 있는 학교로 알려져 있습니다.
2025 학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 21문항. 도함수의 활용 단원 후반부와 적분 단원 전체가 범위입니다. 3학년 1학기 기말은 수능 직전 마지막 내신이라 수능형 사고를 평가에 함께 녹이는 학교가 많고, 창덕여고도 그 패턴을 따라갑니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상이 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 6 | 29% |
중상 9 + 상 6 = 15문항(71%) 이 중상 이상입니다. 하 난이도가 0개인 점은 보인고와 같지만, 창덕여고는 상 6문항이 후반부(14~21번)에 5개 집중된 패턴이라 시험 시간 후반에 압박이 커집니다. 평소에 1~13번 구간을 빠르게 풀어내는 훈련이 필요합니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 + 치환·부분적분이 핵심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 정적분의 활용 | 7 | 33% |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 5 | 24% |
| 07 도함수의 활용(2) | 5 | 24% |
| 06 도함수의 활용(1) | 3 | 14% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 1 | 5% |
정적분의 활용 7문항(33%) + 치환·부분적분 5문항(24%) = 적분 단원 12문항(57%) 가 시험 핵심. 도함수의 활용은 8문항(38%)으로 적분과 거의 같은 비중을 가져갑니다. 단원이 골고루 출제되는 듯하지만 문항 난이도 가중치는 적분 쪽이 더 무겁습니다(상 6문항 중 4문항이 적분).
창덕여고 미적분 3-1 기말의 시그니처 — “그래프와 적분 결합”
창덕여고 기말의 핵심 패턴은 함수의 그래프와 정적분이 결합된 문제입니다.
- No.4145 그래프와 직선 교점 2회(2번 중·18번 상·21번 상)
- No.4151 분할 적분 2회(15·21번)
- No.4172 F’(a)=f(a) 활용 2회(8·9번)
특히 18번 상은 도함수의 활용에서 그래프 분석 후 정적분 영역 비교(S₁-S₂)로 이어지는 형태이며, 21번 상은 그래프 + k 가로선 + 분할 적분이 한 번에 결합됩니다. 그래프 해석 → 적분식 세우기 → 계산 순서가 일관되게 출제되므로, 그래프와 적분을 같이 다루는 변형 문제 반복이 가장 효율적인 대비입니다.
★ 빈출 유형 (2025 학년 기출 기준)
1. 정적분의 활용 (6·10·11·12·13·16·20번) — ★ 7문항 (상 1)
6번 중(sin x vs cos x), 10번 중상(Σ→정적분), 11번 중상(Σ→정적분), 12번 중상(단면 적분), 13번 중상(∫|v|dt), 16번 상(S₁-S₂ 분석), 20번 중상(y=x 대칭 활용). Σ를 정적분으로 변환하는 패턴이 두 번 연속으로 출제된 점 주목.
2. 치환·부분적분 (5·8·9·15·22번) — ★ 5문항 (상 1)
5번 중(x=2sinθ 치환), 8번 중(F’(a)=f(a)), 9번 중상(x²+2x+k=t 치환), 15번 상(분할 적분 + 조건), 22번 중(f’(x)=g(x) 형태). 치환적분과 부분적분이 도함수 정리와 함께 자주 결합됩니다.
3. 도함수의 활용(2) — 그래프·극값 (2·3·14·17·21번) — ★ 5문항 (상 3)
2번 중(y=k와 곡선 교점), 3번 중상(v 벡터 + 속력), 14번 상(부등식 항상 성립), 17번 상((x²+ax)e^{-x} 극소), 21번 상(그래프 + k 가로선). 상 3문항이 모두 도함수의 활용(2)에서 나옵니다.
4. 도함수의 활용(1) — 접선·극값 (7·18·19번) — ▲ 3문항 (상 2)
7번 중상(f’=0 풀이), 18번 상(f’(x)=0), 19번 중상(원점 지나는 접선). 도함수의 활용(1)도 3문항 중 2문항이 상.
5. 여러 가지 함수의 적분법 (4번) — ▲ 1문항
4번 중(∫cos(x/a)dx). 단독으로는 1문항뿐이지만 9·15·22번 같은 치환·부분적분 문제 안에 결합되어 등장.
상 6문항 — 어디서 막히는가
| 번호 | 단원 | 핵심 코드 | 풀이 키 |
|---|---|---|---|
| 14 | 07 도함수의 활용(2) | 4147·4148·4119 | 부등식 항상 성립 조건 |
| 15 | 09 치환·부분적분 | 4170·4151·4152 | 분할 적분 + 조건 |
| 16 | 10 정적분의 활용 | 4197·4188·4168 | S₁-S₂ 영역 비교 |
| 17 | 07 도함수의 활용(2) | 4143·4144·4135 | (x²+ax)e^{-x} 극소 |
| 18 | 06 도함수의 활용(1) | 4124·4145·4137 | f’(x)=0 케이스 분류 |
| 21 | 07 도함수의 활용(2) | 4145·4151·4135 | 그래프 + k 가로선 + 분할 적분 |
상 6문항 중 4문항이 도함수의 활용, 나머지 2문항은 적분의 활용·분할 적분. 결국 시험 후반의 변별 포인트는 도함수 그래프 해석 + 적분 영역 분리입니다. 두 사고를 분리해서 풀던 학생은 21번 같은 결합형에서 시간이 무너집니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 6문항이 14·15·16·17·18·21번에 집중 — 시험 시간 후반에 압박이 큼. 1~13번을 50분 안에 끝내는 페이스 필요.
- 도함수의 활용(2)에 상 3문항 — 한 단원에 상이 몰림. 이 단원만 깊이 잡아도 등급 확보 가능.
- 그래프 + 적분 결합형이 시그니처 — 16·21번이 같은 사고. 그래프 해석 → 적분식 세우기 → 분할 적분 순서를 손에 익힘.
- 수능 직전 마지막 내신 — 6평·9평 직전 시점. 내신과 수능 두 마리 토끼를 잡으려면 시험지 전체를 수능 모의고사처럼 시간 재고 풀어야 함.
2025 학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 미적분 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 도함수의 활용(1)(2), 적분 전 단원
- ★ 도함수의 활용(2) 그래프·극값 집중 — 14·17·21번 상 3문항 동시 대비
- ★ 분할 적분 + S₁-S₂ 영역 비교 — 15·16번 상 결합형
- Σ → 정적분 변환 — 10·11번 중상, 수능형 빈출 유형
- 치환·부분적분 변형식 — 9·15·22번, 적분 식 안에서 다른 단원 개념 결합
- 창덕여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분, 후반 30분 상 6문항 분배
자주 나오는 질문
창덕여고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 송파구에 위치한 공립 여자고등학교입니다. 자연계열 진학 비중이 높고 학업 분위기가 우수해, 송파·강동 권역에서 수학 내신이 견고하게 잡혀 있는 학교로 알려져 있습니다.
3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
2025 학년 기준 도함수의 활용 후반부 + 여러 가지 함수의 적분법 + 치환적분법과 부분적분법 + 정적분의 활용까지. 미적분 교과서 후반부 거의 전체가 범위입니다. 학교마다 진도 폭이 미세하게 다르니, 본인 학교 출제 범위 사전 확인이 필요합니다.
미적분 과목명이 바뀐다고 들었어요.
2025 개정 교육과정 적용으로 2026학년도 신입생(현 중3)부터 미적분이 미적분Ⅱ로 명칭이 변경되고 내용도 일부 조정됩니다. 다만 현 고3·고2 학생은 기존 미적분 과목 그대로 시험을 봅니다. 본인이 어느 과정에 해당하는지 학기 초에 확인해 두세요.
과년도 창덕여고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
창덕여고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 받아보기
2025 학년 창덕여고 3학년 1학기 기말고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 같이 제공됩니다.
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(송파·강동권 학원 강사·학원장이시라면 자연계 여고 미적분 기말 출제 패턴 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
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