행신고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

행신고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 7문항이 중심이고, 17~20번 네 문항이 연달아 상 난이도입니다. 마지막 고비가 한곳에 몰린 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 7 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(20·22번), 접선의 방정식(5·13번)
• 상 4문항이 17·18·19·20번에 연속 배치

행신고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

행신고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

배치 단원으로 세면 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 7문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다. 극한과 연속을 합하면 13문항(59%)으로, 극한·연속이 시험의 절반 이상을 차지합니다.

시험 범위 표기에는 평균값 정리까지 들어 있지만, 문항별 유형을 보면 평균값 정리를 핵심 유형으로 다룬 문항은 없습니다. 도함수의 활용 (1)로 배치된 2문항은 둘 다 접선의 방정식입니다. 범위 끝 단원은 비중이 작았고, 무게는 앞 단원에 실렸습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 4문항이 17~20번에

난이도가 번호 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 111번은 하·중, 1216번은 중상, 17~20번은 상입니다. 서술형 21번은 중, 22번은 중상입니다.

선택형 마지막 네 문항이 모두 상이라는 점이 이 시험의 성격입니다. 1~16번을 빠르게 정리하고 17번 이후와 서술형에 시간을 남기는 것이 기본 전략입니다. 상 4문항 중 몇 개를 건지느냐가 상위권을 가릅니다.

출제 단원 — 극한 8, 미분계수 7

상 4문항은 극한(17번)·연속(18번)·미분계수와 도함수(19·20번) 에 나뉘어 있습니다. 어느 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 다 대비할 수 없다는 뜻입니다.

미분계수와 도함수 7문항 중 4문항(15·19·20·22번)이 중상 이상입니다. 3·6번은 하라 쉬워 보이지만, 단원 뒷부분으로 갈수록 미분가능성 판단이 무거워집니다.

시그니처 — 구간별로 정의된 함수의 미분가능성

이 시험을 관통하는 주제는 “이어 붙인 함수가 경계에서 매끄럽게 이어지는가” 입니다.

• 10번 중 미분가능성과 연속성
• 20번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(구간 경계)
• 22번 중상(서술형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(정의로 구간별 미분계수)
• 16번 중상 함수가 연속일 조건 (응용)
• 21번 중(서술형) 함수가 연속일 조건

연속 조건 2문항, 미분가능성 3문항이 서로 연결됩니다. 연속은 좌극한 = 우극한 = 함숫값, 미분가능은 여기에 좌미분계수 = 우미분계수가 더해집니다. 서술형 두 문항이 정확히 이 두 단계를 하나씩 물었습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 극한 기본 (1·2·4번) — 3문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 함수의 극한의 대소 관계, 4번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우.

4번은 그래프에서 좌극한과 우극한을 읽는 문항입니다. 열린 점과 닫힌 점을 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.

2. 부정형 극한과 다항함수 결정 (9·11·12번) — 3문항

9번 중 ∞-∞ 꼴의 극한(무리식 유리화), 11번 중 ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중상 다항함수의 결정(극한과 대칭축으로 이차함수 구하기).

9번은 유리화, 11번은 최고차항 비교가 기본 도구입니다. 12번은 극한 조건으로 다항함수의 차수와 계수를 정하는 유형으로, 교과서 대표 유형이니 반드시 풀어 두세요.

3. 극한의 활용 (14·17번) — 2문항

14번 중상 함수의 극한의 활용(교점 좌표를 구해 극한 계산), 17번 상 개수 세기형 계단함수의 극한(교점 개수).

17번은 교점의 개수가 어디서 바뀌는지를 따져야 하는 문항입니다. 그래프를 직접 그려 경우를 나누는 연습이 필요합니다.

4. 함수의 연속 (7·8·16·18·21번) — 5문항

7번 중 최대·최소 정리, 8번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 16번 중상 함수가 연속일 조건 (응용)(유리화가 필요한 극한), 18번 상 함수의 그래프와 연속; 합성함수, 21번 중(서술형) 함수가 연속일 조건(유리함수).

7·8번은 정리 이름 그대로 나오는 문항입니다. 최대·최소 정리는 닫힌구간, 사잇값 정리는 부호가 바뀌는 구간이 핵심 조건입니다.

18번 합성함수의 연속이 이 단원의 상 문항입니다. 합성함수의 연속은 그래프를 직접 그려 가며 확인하는 연습이 필요합니다.

5. 미분계수 기본 (3·6번) — 2문항, 둘 다 하

3번 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 6번 평균변화율(두 끝점으로 계수 구하기).

확보해야 할 문항입니다. 평균변화율은 두 끝점의 기울기라는 정의만 정확하면 됩니다.

6. 미분계수 응용 (10·15·19·20·22번) — 5문항

10번 중 미분가능성과 연속성, 15번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산(미분계수로 극한 계산), 19번 상 항등식에서 미분법의 활용(극한과 미분 조건으로 함수 구하기), 20번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 22번 중상(서술형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

15번은 극한식을 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 문항입니다. h를 무엇으로 치환해야 f′(a) 꼴이 되는지가 열쇠입니다.

19번은 극한 조건과 미분 조건을 함께 써서 함수를 구하는 문항입니다. 두 조건을 모두 써야 해서 상으로 분류됐습니다.

7. 접선의 방정식 (5·13번) — 2문항

5번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 13번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우(두 접선의 기울기).

접점이 주어진 경우와 곡선 밖의 점이 주어진 경우가 한 문항씩 나왔습니다. 곡선 밖의 점에서는 접점을 (t, f(t))로 놓고 시작하는 것이 표준 풀이입니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 6문항

12번 중상 (다항함수의 결정) — 중상 구간의 시작입니다.

13번 중상 (곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 접점을 미지수로 놓는 단계가 필요합니다.

14번 중상 (극한의 활용) — 교점 좌표를 먼저 구해야 합니다.

15번 중상 (치환과 미분계수) — 극한식을 미분계수 꼴로 바꾸는 문항입니다.

16번 중상 (연속 조건 응용) — 유리화가 필요한 극한이 들어 있습니다.

17번 상 (계단함수의 극한) — 교점 개수의 변화를 따져야 합니다.

18번 상 (합성함수의 연속) — 연속 단원의 최고 난도 문항입니다.

19번 상 (항등식에서 미분법) — 극한 조건과 미분을 함께 씁니다.

20번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 구간 경계에서 연속과 미분가능 조건을 모두 맞춰야 합니다.

22번 중상 (서술형) — 20번과 같은 유형이 서술형으로 한 번 더 나왔습니다.

고양시 미적분Ⅰ 세 학교 비교 (2026 2학기 중간)

내신판에 함께 들어온 고양시 세 학교의 2학기 중간 미적분Ⅰ 분석표를 직접 세어 비교했습니다.

세 학교 중 행신고가 함수의 극한 문항 수가 가장 많고, 상 4문항은 화수고와 같습니다. 같은 학기 행신고 기하 중간은 상 0문항이었으니, 행신고 2학기 중간에서는 미적분Ⅰ 쪽에 상 문항이 몰려 있습니다.

행신고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한값 계산과 좌우극한 읽기 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 부정형 극한(∞-∞, ∞/∞) — 9·11번 대비. 유리화와 최고차항 비교.
3. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 12번 대비.
4. 최대·최소 정리와 사잇값 정리 — 7·8번 대비. 정리의 조건까지 정확히.
5. ★ 연속 조건 — 16·21번 대비. 좌극한 = 우극한 = 함숫값.
6. 합성함수의 연속 — 18번 대비.
7. 평균변화율과 미분계수 — 3·6번 대비. 확보 구간.
8. 미분계수 정의 꼴로 극한 바꾸기 — 15번 대비.
9. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 10·20·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 항등식과 미분법 — 19번 대비.
11. 접선의 방정식 (접점 / 곡선 밖의 점) — 5·13번 대비.
12. 교점과 극한, 계단함수의 극한 — 14·17번 대비. 그래프로 경우 나누기.

자주 나오는 질문

행신고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 7문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항 순입니다.

평균값 정리도 나오나요?

시험 범위에는 포함되지만, 문항별 유형 기준으로 평균값 정리를 핵심 유형으로 다룬 문항은 없습니다. 도함수의 활용 (1)로 배치된 2문항은 모두 접선의 방정식입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도 4문항(17·18·19·20번) 이 연속으로 배치돼 있습니다. 극한·연속·미분계수 단원에 고르게 나뉘어 있습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

21번 함수가 연속일 조건, 22번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다.

과년도 행신고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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