서문여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서문여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 2문항뿐이고, 상 3문항이 14·15·16번에 연달아 놓여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록상 116번 선택형, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 08 이차부등식 4 / 06 여러 가지 방정식 2 / 07 일차부등식 1
• 가장 까다로운 구간: 14·15·16번 세 문항이 모두 상
• 행렬 6문항 중 3문항이 거듭제곱(6·13·20번)

서문여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 선택형, 1720번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항 수가 가장 많은 단원은 순열과 조합 7문항, 그다음이 행렬과 그 연산 6문항입니다. 두 단원을 합치면 13문항으로 시험의 3분의 2 가까이 됩니다. 방정식·부등식 쪽은 세 단원을 합쳐 7문항입니다.

단원 순서대로 배치되지 않았다는 점도 알아 두세요. 1번이 이차부등식, 2·3번이 행렬, 4번이 순열과 조합, 5번이 여러 가지 방정식입니다. 처음부터 단원이 섞여 나오니 문항마다 어떤 단원인지 먼저 파악하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 상 3문항

하 난이도가 2·4번 두 문항뿐입니다. 행렬의 대응 성분 비교(2번)와 공약수 개수 세기(4번)로, 반드시 맞혀야 하는 확보 문항입니다.

중상과 상을 합치면 10문항, 절반입니다. 특히 14·15·16번이 연속으로 상이라 이 구간에서 시간을 많이 쓰게 됩니다. 서술형 4문항(17~20번)은 중 2문항, 중상 2문항이니 상 구간에서 시간을 다 쓰지 않도록 시간 배분을 미리 정해 두세요.

출제 단원 — 순열과 조합 7, 행렬 6

이차부등식 4문항 중 2문항(14·16번)이 상입니다. 문항 수는 순열과 조합이 가장 많지만, 난이도로 보면 이차부등식이 가장 무거운 단원입니다.

순열과 조합 7문항은 하 1 · 중 3 · 중상 2 · 상 1로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다. 행렬 6문항은 하 1 · 중 2 · 중상 3입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (4·7·8·10·11·15·18번) — 7문항

4번 하 약수의 개수 — 두 수의 공약수 개수를 셉니다. 7번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수 — 자연수를 크기순으로 배열해 해당 순번을 찾습니다. 8번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수 — 적어도 한 학년을 포함하도록 대표를 뽑습니다. 10번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명 — 조합 항등식 증명의 빈칸을 채웁니다. 11번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수 — 적어도 두 사람이 이웃하게 앉히는 경우입니다. 15번 상 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수 — 정수 순서쌍과 상자 배정을 각각 셉니다. 18번 중(서술형) 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 — 카드 곱과 합의 홀짝을 셉니다.

‘적어도’ 유형이 8·11번 두 번 나왔습니다. 전체에서 반대 경우를 빼는 여사건 풀이가 두 문항의 공통 뼈대입니다. 조합(8번)과 순열(11번)로 형태만 바뀌었으니 두 경우를 같이 연습해 두세요.

2. 행렬과 그 연산 (2·3·6·12·13·20번) — 6문항

2번 하 두 행렬이 서로 같을 조건 — 대응 성분을 비교합니다. 3번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 두 등식으로 행렬과 성분을 구합니다. 6번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기) — 상삼각행렬의 거듭제곱 합을 구합니다. 12번 중 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질 — 행렬 명제를 증명하거나 반례로 판정합니다. 13번 중상 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용) — 거듭제곱의 주기로 합을 구합니다. 20번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) — 행렬 제곱의 성분합이 모든 실수에서 양수가 될 조건을 구합니다.

거듭제곱이 6·13·20번 세 문항입니다. 규칙 찾기, 주기, A² 계산으로 각각 다른 방식이 나왔습니다. 20번은 행렬 제곱과 이차부등식의 판별식이 한 문항에 묶여 있어 두 단원을 함께 써야 합니다.

3. 이차부등식 (1·14·16·19번) — 4문항

1번 중 연립이차부등식의 풀이 — 두 이차부등식의 공통 해를 구합니다. 14번 상 삼차방정식의 근의 판별 · 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식(만나지 않는 경우) — 고차방정식의 정수근 조건과 그래프 위치 조건을 함께 풉니다. 16번 상 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 모든 실수에서 성립하는 부등식 조건과 정수해 개수 조건을 함께 풉니다. 19번 중상(서술형) 이차부등식의 활용 — 요금 함수를 비교해 세 명제를 판별합니다.

14번과 16번은 조건이 두 개씩 붙은 문항입니다. 앞 조건으로 범위를 좁히고, 뒤 조건으로 다시 걸러내는 흐름이라 중간에 범위를 잘못 잡으면 끝까지 틀립니다.

4. 여러 가지 방정식 (5·17번) — 2문항, 둘 다 중

5번 연립이차방정식의 해의 조건 — 연립방정식의 해가 하나일 조건을 구합니다. 17번(서술형) {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 네 방정식으로 해와 상수를 구합니다.

5번은 일차식을 대입해 이차방정식을 만든 뒤 중근 조건(판별식 = 0) 을 쓰는 문항입니다. 17번은 제곱의 차를 인수분해해 합과 차를 연립하는 흐름입니다.

5. 일차부등식 (9번) — 1문항

9번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 절댓값 부등식의 해와 그래프로 만든 도형의 넓이를 구합니다. 절댓값 구간을 나누는 데서 시작해 넓이까지 이어지니, 구간 경계를 정확히 잡는 것이 먼저입니다.

주의 문항 — 상 3문항

14번 상 (삼차방정식의 근의 판별 · 그래프의 위치 관계) — 고차방정식과 이차부등식이 한 문항에 들어 있습니다.

15번 상 (포함배제의 원리) — 정수 순서쌍 세기와 상자 배정 세기를 각각 해야 합니다.

16번 상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 항상 성립할 조건에 정수해 개수 조건이 더해졌습니다.

세 문항이 14~16번에 붙어 있어 한 구간에서 시간을 크게 쓰게 됩니다. 앞 문항에서 막히면 표시하고 서술형으로 먼저 넘어가는 것도 방법입니다.

서문여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 대응 성분 비교와 덧셈·실수배 — 2·3번. 확보 구간입니다.
2. 약수의 개수와 조합 기본 계산 — 4번 대비.
3. ★ ‘적어도’ 조건의 여사건 풀이 — 8·11번. 조합과 순열 두 형태 모두.
4. 사전식 배열 — 7번 대비. 앞자리별로 묶어 순번 세기.
5. 조합 항등식의 증명 빈칸 — 10번 대비.
6. 카드 곱·합의 홀짝 분류 — 18번 서술형 대비.
7. 포함배제의 원리 — 15번 대비.
8. ★ 행렬의 거듭제곱(규칙·주기·A²) — 6·13·20번.
9. 행렬 곱셈 성질의 참거짓 판정 — 12번 대비. 반례 만들기 연습.
10. 연립이차부등식 — 1번 대비.
11. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 16·20번에 모두 쓰입니다.
12. 이차부등식의 활용(요금 비교) — 19번 서술형 대비.
13. 연립이차방정식의 해의 조건과 중근 — 5·17번 대비.
14. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 9번 대비. 구간 나누기와 그래프.
15. 고차방정식의 정수근과 그래프 위치 관계 — 14번 대비.

자주 나오는 질문

서문여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 116번은 선택형, 1720번은 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 6문항, 이차부등식 4문항, 여러 가지 방정식 2문항, 일차부등식 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·15·16번 세 문항입니다. 그중 두 문항(14·16번)이 이차부등식 단원입니다.

행렬은 어떤 유형이 나오나요?

6문항 중 거듭제곱이 세 문항(6·13·20번) 입니다. 나머지는 대응 성분 비교(2번), 덧셈·실수배(3번), 곱셈 성질 판정(12번)입니다.

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