서울 노원구 대진고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
서울 노원구 대진고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 20문항입니다. 이 시험은 중 난이도가 13문항으로 전체의 3분의 2 가까이를 차지합니다. 하는 1번 한 문항뿐이고, 중상 4문항과 상 2문항이 그 위에 있습니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 시험이 아니라 중 난이도를 실수 없이 푸는 시험입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항, 정답 기록상 1
15번은 선택형, **1620번은 서술형 5문항**- 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 04 로그함수 5 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 01 지수 4 / 02 로그 3 / 05 삼각함수 2 / 03 지수함수 1
- 가장 자주 쓰인 유형: 로그의 성질 4회(2·4·8·18번)
- 06 삼각함수의 그래프 5문항은 전부 중
대진고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가
대진고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 노원구 대진고 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.
2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 ①⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
단원은 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 13문항(01~04 단원), 삼각함수 파트 7문항(05·06 단원) 입니다. 여섯 단원이 모두 나왔지만 03 지수함수는 19번 한 문항입니다.
문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 지수, 2번 로그함수, 3번 삼각함수의 그래프로 첫 세 문항부터 파트가 섞여 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 13 | 65% | 2·3·4·5·6·7·8·9·11·14·16·17·20 |
| 중상 | 4 | 20% | 10·12·18·19 |
| 상 | 2 | 10% | 13·15 |
2~9번 여덟 문항이 연속으로 중입니다. 이 구간에서 시간을 아끼면서 정확하게 푸는 것이 이 시험의 기본기입니다.
중상·상 6문항은 10번부터 19번 사이에 흩어져 있습니다. 선택형에서는 10·12번 중상, 13·15번 상이고, 서술형에서는 18·19번이 중상입니다. 서술형 16·17·20번은 중입니다.
출제 단원 — 로그함수와 삼각함수의 그래프 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 5 | 2·4·9·10·15 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 3·5·11·16·20 |
| 01 지수 | 4 | 1·6·7·17 |
| 02 로그 | 3 | 8·13·18 |
| 05 삼각함수 | 2 | 12·14 |
| 03 지수함수 | 1 | 19 |
| 배치 단원 | 하 | 중 | 중상 | 상 |
|---|---|---|---|---|
| 01 지수 | 1 | 3 | 0 | 0 |
| 02 로그 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 03 지수함수 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 04 로그함수 | 0 | 3 | 1 | 1 |
| 05 삼각함수 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 0 | 5 | 0 | 0 |
06 삼각함수의 그래프 5문항은 모두 중입니다. 서술형 16·20번도 여기에 들어 있습니다. 범위 마지막 단원이지만 난도가 튀지 않으니 꼼꼼히 준비하면 다섯 문항을 모두 가져갈 수 있습니다. 01 지수도 4문항이 하·중뿐입니다.
반대로 02 로그는 3문항 중 2문항이 중상 이상(13번 상, 18번 중상)입니다. 문항 수는 적어도 무게가 있는 단원입니다.
반복 유형 — “로그의 성질” 4회
분석표의 핵심유형 칸을 모두 모아 세면 로그의 성질이 2·4·8·18번 네 문항에 걸쳐 있습니다. 2·4번은 로그함수 단원, 8·18번은 로그 단원입니다. 단원을 가리지 않고 로그의 성질이 계속 쓰이는 시험입니다.
두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 — 1·7번
- 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수 — 10·19번
- 삼각방정식 — 9·14번
- 삼각방정식의 근의 조건 — 5·12번
- 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴 — 5·20번
- 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 11·16번
- 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 — 14·20번
삼각함수 관련 유형이 여러 문항에 겹쳐 있습니다. 5번과 20번, 14번과 20번처럼 서술형 20번이 선택형 문항들과 같은 유형을 공유합니다.
문항별 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (1·6·7·17번) — 4문항
1번 하 거듭제곱근의 대소 비교 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기, 6번 중 (aˣ-a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴의 식의 값 구하기, 7번 중 지수의 실생활에의 활용 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기, 17번 중(서술형) (aⁿ-bⁿ)/(a-b) 꼴의 식의 값 · 지수가 정수인 식의 계산.
이 시험의 유일한 하가 1번입니다. 6번과 17번은 둘 다 분수 꼴 지수식의 값을 구하는 유형이라, 같은 계열로 묶어 계산 연습을 해 두면 좋습니다.
2. 로그 (8·13·18번) — 3문항
8번 중 로그의 성질 · 로그의 여러 가지 성질, 13번 상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 · 로그의 정의, 18번 중상(서술형) 로그의 성질 · 로그함수의 성질.
13번은 로그 값이 정수가 되는 조건을 따지는 상 문항입니다. 로그의 정의로 돌아가 진수와 밑의 관계를 지수 꼴로 바꿔 보는 연습이 필요합니다.
3. 지수함수 (19번) — 1문항
19번 중상(서술형) 지수방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수.
이 시험의 지수함수 단원은 이 서술형 한 문항입니다.
4. 로그함수 (2·4·9·10·15번) — 5문항
2번 중 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px²+qx+r) 꼴 · 로그의 성질, 4번 중 양변에 로그를 취하는 방정식 · 로그의 성질, 9번 중 로그방정식 · 삼각방정식 · 로그의 밑과 진수의 조건, 10번 중상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수 · 지수함수의 그래프 위의 점, 15번 상 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 · 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 지수부등식; 밑에 미지수가 있는 경우.
15번은 배치 단원이 로그함수인데 핵심유형에 지수부등식과 로그부등식이 함께 기록돼 있습니다. 지수·로그 부등식을 오가며 풀어야 하는 상 문항입니다. 10번과 서술형 19번은 같은 “절댓값이 있는 지수·로그 그래프와 실근의 개수” 를 공유합니다.
5. 삼각함수 (12·14번) — 2문항
12번 중상 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 · 삼각방정식의 근의 조건, 14번 중 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 · 삼각방정식.
두 문항 모두 핵심유형에 삼각방정식이 함께 기록돼 있습니다.
6. 삼각함수의 그래프 (3·5·11·16·20번) — 5문항, 전부 중
3번 중 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 분수식의 꼴, 5번 중 삼각방정식의 근의 조건 · 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴, 11번 중 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 삼각함수의 최대·최소와 주기, 16번 중(서술형) 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 여러 가지 각의 삼각함수, 20번 중(서술형) 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴 · 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기.
다섯 문항 모두 핵심유형에 “최대·최소”가 들어 있습니다. 분수식 꼴, 이차식 꼴, 주기와 함께 기록된 꼴까지, 삼각함수를 포함한 최대·최소를 형태별로 정리해 두면 이 단원을 대부분 해결할 수 있습니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 4문항
13번 상 (로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건) — 로그 단원의 상 문항입니다.
15번 상 (지수부등식·로그부등식) — 세 가지 부등식 유형이 함께 기록돼 있습니다.
중상은 10·12번(선택형) 과 18·19번(서술형) 입니다. 10번과 19번이 같은 유형이니 함께 준비하세요.
대진고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 거듭제곱근과 유리수 지수, 지수의 실생활 활용 — 1·7번 대비.
- 분수 꼴 지수식의 값 — 6·17번 대비. 17번은 서술형.
- ★ 로그의 성질 — 2·4·8·18번 대비. 이 시험 최다 반복 유형.
- ★ 로그의 값이 정수가 되는 조건 — 13번 대비. 상.
- 로그함수 최대·최소, 양변에 로그 취하기 — 2·4번 대비.
- 로그방정식과 진수 조건 — 9번 대비.
- ★ 절댓값이 있는 지수·로그 그래프와 실근의 개수 — 10·19번 대비. 19번은 서술형.
- ★ 지수부등식·로그부등식 — 15번 대비. 상.
- 삼각함수 사이의 관계, 삼각방정식 — 12·14번 대비.
- 삼각함수를 포함한 최대·최소 (분수식·이차식) — 3·5·20번 대비.
- 삼각함수의 최대·최소와 주기, 대칭성 — 11·16번 대비.
자주 나오는 질문
대진고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 115번은 선택형, 1620번은 서술형 5문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
04 로그함수와 06 삼각함수의 그래프가 각 5문항입니다. 01 지수 4문항, 02 로그 3문항, 05 삼각함수 2문항, 03 지수함수 1문항입니다.
쉬운 문항이 많나요?
하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 대신 중이 13문항이라, 중 난이도를 정확하게 푸는 것이 점수의 대부분을 결정합니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 13번(로그의 값이 정수가 되는 조건)과 15번(지수·로그 부등식) 입니다.
다른 학기 대진고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 서울 노원구 대진고의 다른 학기·과목 기출도 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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(서울 노원구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
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