고운고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
고운고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 + 삼각함수의 그래프 일부까지로, 수학Ⅰ 교과서 II단원(삼각함수) 후반부 + III단원(수열) 전체. 같은 세종권 학교들과 비교했을 때 고운고는 24문항으로 가장 문항 수가 많고, 중상이 무려 13문항(54%) 으로 두꺼운 변별 구간이 특징입니다.
핵심 요약
- 24문항 (객관식 추정 + 주관식 단답 일부)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 13 / 상 3 — 중상 비중 54%로 압도적
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9) · 07 삼각함수의 활용(7) · 10 수학적 귀납법(4) · 09 수열의 합(3) · 06 삼각함수의 그래프(1)
- ★ 시그니처 코드: No.3582 귀납적으로 정의된 수열 3회(20·21·23번), No.3536 등차수열의 합 3회(3·11·24번), No.3511 사인법칙 3회(2·6·14번)
- 상 3문항: 20번 상(S, a 관계 + 망원합 + 연립), 21번 상(분기 점화식 + 다중 case), 24번 상 주관식(매개변수 + 정수 케이스, 답 -7)
- 선수 학습 빈출: 인수분해 공식(M31-1976) 6회 · 거듭제곱의 계산(M11-1165) 4회
고운고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
고운고등학교는 세종특별자치시 고운동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권 일반계 고등학교 중 하나로, 24문항이라는 다소 많은 문항 수와 두꺼운 중상 구간으로 세종권에서 풀이 분량이 가장 많은 학교에 속합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 24문항. 2025학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 해로 “수학Ⅰ” 명칭을 사용하며, 같은 영역이 2025 개정 시행 이후 “대수”로 재편됩니다. 본 글은 “수1” 또는 “수학Ⅰ” 어느 명칭으로 들어오신 분도 같은 분석으로 활용 가능.
2025 난이도 분포 — 중상 13문항(54%)이라는 압도적 변별 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 4 | 17% |
| 중상 | 13 | 54% |
| 상 | 3 | 13% |
중상 13문항(54%) 은 본 분석을 진행한 다른 어떤 세종권 학교보다 두꺼운 비중. 세종대성고가 중상 10문항(45%), 소담고가 중상 8문항(36%), 종촌고가 중상 5문항(24%)이었던 것과 비교해도 압도적. 하 + 중 = 8문항(34%) 만 안전 구간이고 나머지 16문항이 중상 이상 — 풀이 시간 관리가 가장 큰 도전인 시험입니다.
출제 단원 — 등차·등비 9 + 삼각함수 활용 7 + 수학적 귀납법 4 + 수열의 합 3 + 그래프 1
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 38% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 29% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 17% |
| 09 수열의 합 | 3 | 13% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 4% |
08 등차수열과 등비수열이 9문항(38%) 으로 압도적 1위. 시험 전체의 38%가 한 단원에서 출제되는 매우 특이한 구조. 세종대성고(5문항)·소담고(6문항)·종촌고(5문항) 모두 5~6문항이었던 것과 비교해도 약 2배. 또 삼각함수 그래프 단원은 1문항(15번)만 — 그래프는 거의 다루지 않고 활용·수열·귀납법 위주.
고운고 수1 2-1 기말의 시그니처 — “귀납적으로 정의된 수열” 3회 + “등차수열의 합” 3회 + “사인법칙” 3회
고운고 기말의 핵심 특징은 3개 핵심 코드가 각각 3회씩 반복 출제됐다는 점.
- No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열: 20번 상(S, a 관계 + 망원합), 21번 상(분기 점화식 + 다중 case), 23번 중상(부분수열 등차 + 점화식)
- No.3536 등차수열의 합: 3번 하(공식 직접), 11번 중(부분합), 24번 상(매개변수 + 정수 케이스, 답 -7)
- No.3511 사인법칙: 2번 하(직접 적용), 6번 중(각 결정), 14번 중상(두 사인법칙 + 공통각 약분)
특히 귀납적으로 정의된 수열(No.3582)이 상 2문항을 포함해 3회, 등차수열의 합(No.3536)이 상 1문항(주관식 답 -7)을 포함해 3회 — 이 두 코드가 시험의 변별을 양분합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차·등비수열 종합 (1·3·4·9·10·11·18·19·24번) — ★ 9문항 (상 1)
1번 하(등비중항, No.3534), 3번 하(등차합 공식 직접, No.3536), 4번 하(등차중항 → 일반항, No.3535), 9번 중상(등비비 r 결정, No.3550), 10번 중상(등비합 인수분해 r⁶-1=(r³-1)(r³+1), No.3537), 11번 중(등차합 부분합, No.3536), 18번 중상(매개변수 등차합, No.3548), 19번 중상(등비수열 + 지수 부등식, No.3550·3551), 24번 상 주관식(매개변수 + 정수 케이스 검증, 답 -7, No.3536·3543). 9문항이 한 단원 — 등차·등비수열을 잡지 않으면 시험 자체가 흔들립니다.
2. 삼각함수의 활용 (2·5·6·7·14·16·22번) — ★ 7문항 (주관식 1)
2번 하(사인법칙 직접, No.3511), 5번 중(외접원 R + 삼각형 넓이 ½ab sin C, No.3517), 6번 중(사인법칙 + 각 결정, No.3511), 7번 중(대각선 넓이 + 곱셈공식, No.3526), 14번 중상(두 사인법칙 + 공통각 약분, No.3511), 16번 중상(코사인법칙 두 번, No.3512), 22번 중상 주관식(코사인법칙 + 곱셈공식, 답 28, No.3512·3525). 7문항 — 두 번째로 많은 단원. 사인·코사인법칙의 다양한 변주가 한 시험에 모두 등장.
3. 수학적 귀납법 (8·20·21·23번) — ★ 4문항 (상 2)
8번 중상(귀납법 부등식 증명 빈칸, No.3589), 20번 상(S, a 관계 + 망원합 + 연립, No.3582·3583), 21번 상(분기 점화식 + 다중 case 검증, No.3582·3585), 23번 중상(부분수열 등차 + 점화식, No.3582·3549). 20·21번이 상 2문항 — 귀납법 단원이 시험의 결정 변별. 특히 21번은 분기 점화식 + 다중 case로 풀이 갈래가 여러 개 — 한 갈래만 놓쳐도 답이 어긋납니다.
4. 수열의 합 (12·13·17번) — ▲ 3문항 (모두 중상)
12번 중상(Σ 선형 연립, No.3556), 13번 중상(이중 시그마 정리, No.3561), 17번 중상(Σk² 정리 + Σ로 표현된 일반항, No.3559·3565). 3문항 모두 중상 — 수열의 합 단원은 가벼워 보이지만 출제된 문항은 모두 중상.
5. 삼각함수 그래프 + 변별 (15·24번) — ▲ 2문항 (상 1)
15번 중상(cos 부호 패턴, 그래프 대칭성 + Σ의 성질 결합, No.3500·3556), 24번 상 주관식(매개변수 등차합 + 정수 케이스, 답 -7, No.3536·3543). 24번이 시험 마지막 변별 — 매개변수 부호와 정수 조건을 결합해 등차합의 값을 결정하는 종합 문항.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 24문항이라는 많은 문항 수 — 같은 세종권 22문항 학교들보다 2~3문항 많아 시간 관리가 가장 큰 도전.
- 중상 13문항(54%) — 시험의 절반 이상이 중상. 기본만 챙기는 학생은 8번부터 풀이 분량 압박.
- 등차·등비수열 9문항(38%) — 시험 전체의 38%가 한 단원. 이 단원이 흔들리면 시험 전체가 무너짐.
- 상 3문항(20·21·24번) — 모두 수열 단원. 20·21번은 귀납법, 24번은 등차합 매개변수. 1등급은 이 3문항에서 결정.
- 선수 학습 점검 — 인수분해 공식(M31-1976) 6회 + 거듭제곱의 계산(M11-1165) 4회. 중3 단원이 흔들리면 10·13·18·19·20·24번에서 막힘.
2026학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안 (다음 시험)
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수 활용·수열·수학적 귀납법
- ★ 등차·등비수열 종합 — 9문항 단원 완전 정복 — 1·3·4·9·10·11·18·19·24번 유형
- ★ 귀납적으로 정의된 수열 (S·a 관계, 분기 점화식) — 20·21·23번 상 유형
- 사인·코사인법칙 다양한 변주 — 2·5·6·7·14·16·22번 7문항 종합
- 등차합 매개변수 + 정수 케이스 — 24번 상 유형, 답 -7 도출 로직
- Σ의 성질 + 이중 시그마 + Σ로 표현된 일반항 — 12·13·17번 유형
- 선수 학습 점검 — 인수분해 공식, 거듭제곱의 계산, 일차방정식
- 고운고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 70분 시간 관리 실전 연습
자주 나오는 질문
고운고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 고운동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권 일반계 고등학교 중 하나로, 24문항이라는 다소 많은 문항 수와 두꺼운 중상 구간이 특징.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 중심에 삼각함수의 그래프 일부(대칭성)까지 포함. 1학기 중간이 다뤘던 지수·로그 단원과 삼각함수의 정의·기본 그래프는 거의 다루지 않습니다 — 활용·수열 위주의 출제.
24문항이면 어떻게 시간 분배해야 하나요?
70분 시험이라면 1문항당 평균 2분 50초. 다만 하 4 + 중 4 = 8문항을 1문항당 1분 30초로 빠르게 처리하고 남은 시간을 중상·상 16문항에 분배하는 게 현실적. 특히 20·21·24번 상 3문항에 8~10분씩 확보해야 답에 도달.
24번 답이 -7인데 어떻게 풀어요?
매개변수가 들어간 등차수열의 합과 대소 관계를 만족시키는 항 조건을 결합해, 매개변수의 정수 조건 케이스를 분류한 뒤 합의 값을 결정하는 문항입니다. 케이스가 4~5개로 갈라지므로 한 케이스만 놓쳐도 답이 -7에 도달하지 못합니다.
과년도 고운고 기출은?
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