고운고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025 최신)
고운고 2학년 2학기 중간고사 수학2는 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 고운고 2학년 2학기 중간 수학2의 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 로, 수학Ⅱ 교과서의 I단원(함수의 극한과 연속)과 II단원(다항함수의 미분법) 앞부분을 평가합니다. 세종특별자치시에 있는 공립 일반계 고등학교이며, 극한·미분의 기초 계산력이 그대로 등급으로 이어지는 시험입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 20문항(1
20번) + 서술형 4문항(2124번)- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(17%)
- 대단원: I 함수의 극한과 연속 14문항(58%) / II 다항함수의 미분법 10문항(42%)
- 출제 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 7 / 함수의 연속 6 / 도함수의 활용(1) 3
- ★ 반복 코드: 함수의 그래프와 연속(4·13·16·24번, 4회) · 미분계수로 극한값 계산(9·10·15·19번, 4회)
- 상 4문항: 16번(절댓값 유리식 그래프와 교점) · 17번(미분가능성과 연속성) · 20번(0/0 유리식 극한) · 24번 서술(그래프 평행이동과 연속)
- 서술형 24번 상: 그래프 평행이동과 연속 조건 → 답 9
고운고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
고운고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 총 24문항으로, 객관식 20문항(120번)과 서술형 4문항(2124번)으로 구성됐습니다.
수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다루는 과목입니다. 2022 개정 교육과정에서는 이 극한·미분 내용이 미적분Ⅰ으로 재편되지만, 2025학년도 현재 고2는 수학Ⅱ 과정으로 배웁니다. 고운고 2학년 2학기 중간 수학2는 극한과 연속(I단원) 전체와 미분의 앞부분(도함수의 활용까지)을 범위로 삼아, 극한 계산과 미분계수 정의를 집중적으로 확인합니다.
2025년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상 4문항이 후반에 배치
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 5 | 21% |
| 중상 | 11 | 46% |
| 상 | 4 | 17% |
중상 11문항(46%) 이 시험의 중심입니다. 하·중 9문항으로 기본기를 확인하고, 상 4문항(16·17·20번 객관식 + 24번 서술) 을 후반에 몰아 변별합니다. 서술형은 21번(하)부터 24번(상)까지 난이도가 계단식으로 오르므로, 24번 서술 상에서 1등급이 갈립니다.
출제 단원 — 극한 8 + 미분계수와 도함수 7 + 연속 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 33% |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 29% |
| 02 함수의 연속 | 6 | 25% |
| 04 도함수의 활용(1) | 3 | 13% |
I단원 함수의 극한과 연속(극한 8 + 연속 6) 14문항(58%) 이 II단원 다항함수의 미분법 10문항(42%)보다 많습니다. 극한과 연속의 기본기가 이 시험의 절반 이상을 결정합니다. 미분 쪽은 미분계수와 도함수가 7문항으로, 도함수의 활용(접선·평균값 정리)은 3문항에 그칩니다.
고운고 수학2 2-2 중간의 시그니처 — 그래프 연속과 미분계수 정의
고운고 중간고사에서 가장 많이 반복된 두 코드는 함수의 그래프와 연속(4·13·16·24번, 4회) 과 미분계수로 극한값 계산: lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a)(9·10·15·19번, 4회) 입니다. 그래프를 보고 극한·연속을 판정하는 문제가 기본(4번)부터 상(16·24번)까지 걸쳐 있고, 미분계수의 정의를 극한식으로 처리하는 유형이 곱의 미분법·항등식과 결합돼 반복됩니다. 정의 그대로의 극한식 처리 능력이 고운고 수학2 대비의 핵심입니다.
또한 함수가 연속일 조건(3·7·18번, 3회) 이 세 번 나와, 미정계수를 연속 조건으로 결정하는 계산이 시험 전반을 관통합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 — 0/0 꼴·미정계수 결정 (1·5·6·14·15·18·20·21번) — ★ 8문항
1번 하(0/0 유리식 인수분해 약분), 5번 중(극한의 대소 관계, 조임정리), 6번 중(0/0 무리식 유리화), 14번 중상(∞-∞ 무리식), 15번 중상(극한 조건으로 다항함수 결정), 18번 중상(0/0 무리식), 20번 상(0/0 유리식 유리화 + 극한 활용), 21번 하 서술(극한의 성질 → 답 7/5). 극한은 최다 출제 단원으로, 0/0 꼴 처리와 미정계수 결정이 반복됩니다.
2. 미분계수와 도함수 — 미분계수 정의·곱의 미분법 (2·7·9·10·17·19·23번) — ★ 7문항 (상 1)
2번 하(미분법의 공식), 7번 중상(구간별 정의 함수의 미분가능성), 9번 중상(미분계수 정의 lim_{h→0}), 10번 중상(곱의 미분법), 17번 상(미분가능성과 연속성 + 곱의 미분법), 19번 중상(항등식으로 도함수 결정), 23번 중상 서술(항등식이 주어질 때 도함수 → 답 f’(x)=2x²+2). 미분계수의 정의와 곱의 미분법이 축입니다.
3. 함수의 연속 — 그래프와 연속·사잇값 정리 (3·4·11·13·16·24번) — ★ 6문항 (상 2)
3번 하(연속 조건으로 상수 결정), 4번 중(그래프에서 극한·연속 판정), 11번 중상(사잇값 정리로 실근 존재 구간), 13번 중상(그래프와 극한·연속 판정), 16번 상(절댓값 유리식 그래프와 교점 개수), 24번 상 서술(그래프 평행이동과 연속 → 답 9). 연속 단원에 상이 2문항 배치돼 변별을 담당합니다.
4. 도함수의 활용(1) — 접선·평균값 정리 (8·12·22번) — ▲ 3문항
8번 중(접선의 방정식과 절편), 12번 중상(곡선과 직선이 접할 조건, 판별식), 22번 중 서술(평균값 정리 → 답 1/2). 도함수의 활용은 3문항뿐이지만 접선과 평균값 정리가 고루 나옵니다.
서술형 21~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 하 | 함수의 극한에 대한 성질 | 7/5 |
| 22 | 중 | 평균값 정리 | 1/2 |
| 23 | 중상 | 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 | f’(x)=2x²+2 |
| 24 | 상 | 그래프 평행이동과 연속 조건(응용) | 9 |
고운고 서술형은 4문항이며, 21번(하)부터 24번(상)까지 난이도가 계단식으로 오릅니다. 21·22번은 극한의 성질과 평균값 정리로 기본 점수를 주지만, 23번은 항등식으로 도함수를 세우는 과정, 24번은 그래프를 평행이동한 뒤 연속 조건을 따지는 응용으로 난도가 확 올라갑니다. 24번 한 문항이 서술 배점의 무게중심입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 극한·연속 14문항(58%) — 미분보다 극한·연속의 비중이 더 큽니다. 0/0 꼴 처리와 그래프 연속 판정을 먼저 다져야 합니다.
- 미분계수 정의 4회 반복 — lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a) 형태가 반복됩니다. 공식 암기가 아니라 정의식 자체를 다룰 줄 알아야 합니다.
- 연속 단원 상 2문항(16·24번) — 절댓값·평행이동이 얹힌 그래프 연속이 상 난이도로 나옵니다. 그래프 개형을 직접 그리는 훈련이 필요합니다.
- 서술 24번 — 그래프 평행이동 후 연속 조건은 매년 변형되기 쉬운 상 유형입니다. 부분 점수라도 확보하려면 조건식을 정확히 세우는 연습을 하세요.
2학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 교과서 극한·연속·미분 완주 — 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용
- ★ 0/0 꼴 극한 처리 — 유리식 약분, 무리식 유리화, ∞-∞ 꼴 정리
- ★ 미분계수의 정의식 — lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a)와 곱의 미분법 결합
- 그래프 연속 판정 — 16·24번형, 절댓값·평행이동이 얹힌 그래프 개형 그리기
- 항등식으로 도함수 세우기 — 23번형, 다항함수 결정과 도함수 유도
- 고운고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분(객관식 20 + 서술 4)
자주 나오는 질문
고운고 수학2는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지입니다. 극한과 연속(I단원) 전체와 미분의 앞부분이 범위입니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교의 2학기 중간 범위 공지부터 확인하세요.
수학Ⅱ와 미적분Ⅰ은 무엇이 다른가요?
내용은 함수의 극한·연속·미분·적분으로 크게 겹칩니다. 2015 개정에서는 수학Ⅱ, 2022 개정에서는 미적분Ⅰ이라는 이름으로 배웁니다. 2025학년도 고2는 수학Ⅱ 과정입니다.
과년도 고운고 기출은 어디서 보나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요하면 내신판 시험지 요청으로 확보를 요청할 수 있습니다.
고운고 2학년 2학기 중간 수학2 기출 받아보기
2025학년도 고운고 2학년 2학기 중간고사 수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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