고운고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
고운고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반 진도를 한 번에 평가합니다. 고운고는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 고운고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 20문항(120번)에 단답형 주관식 4문항(2124번)을 더한 구성입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 20 + 단답형 주관식 4(21~24번)
- 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 9 / 상 2 — 중상 이상이 11문항(46%)
- 출제 단원: 순열과 조합 7 / 여러 가지 방정식 5 / 행렬과 그 연산 5 / 일차부등식 3 / 이차부등식 3 / 이차방정식 1
- ★ 킬러: 18번 상(정수 해 개수 조건 이차부등식 역설계), 24번 상 주관식(케일리–해밀턴 + 행렬 거듭제곱 A^n → 답 2022)
- 복수 출제: 두 행렬이 서로 같을 조건(7·9번), 켤레복소수의 성질(13·20번), 이차방정식의 판별(11·14번)
고운고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
공통수학1은 2022 개정 교육과정(2025학년도 고1부터 적용)에서 옛 ‘수학(상)‘을 재편한 과목입니다. 다항식·방정식과 부등식·경우의 수에 더해 행렬과 그 연산 단원이 새로 들어온 점이 가장 큰 변화입니다. 고운고 기말은 이 행렬 단원까지 진도를 모두 빼고 출제했습니다.
24문항 가운데 객관식이 20문항, 주관식(단답형)이 21~24번 4문항입니다. 주관식 배점이 객관식보다 높게 잡히는 경우가 많으므로, 뒤쪽 4문항 관리가 등급을 가릅니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상에 무게중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 29% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 2 | 8% |
하·중이 13문항(54%) 로 기본기 확인 문항이 절반을 넘지만, 중상이 9문항(38%) 으로 두텁습니다. 상은 18번·24번 단 2문항이지만, 이 둘이 모두 까다로운 결합형이라 1등급 컷을 결정합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 29% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 21% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 21% |
| 07 일차부등식 | 3 | 13% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 04 이차방정식 | 1 | 4% |
순열과 조합이 7문항(29%) 으로 가장 많고, 여기에 방정식·행렬이 각 5문항씩 붙습니다. 새로 부활한 행렬 단원이 5문항이나 출제됐으니, “행렬은 가볍게”라는 대비는 위험합니다.
고운고 공통수학1 기말의 시그니처 — 결합형 반복
고운고 기말의 특징은 같은 유형코드를 난이도만 올려 두 번씩 출제하는 구조입니다. 두 행렬이 서로 같을 조건(7·9번), 켤레복소수의 성질(13·20번), 이차방정식의 판별(11·14번), 이차부등식의 풀이(4·14번), 절댓값 부등식(2·17번), 합의 법칙(15·16번)이 모두 복수 출제됐습니다. 한 유형을 확실히 잡으면 두 문항을 동시에 가져갈 수 있다는 뜻입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (5·8·10·12·16·19·23번) — ★ 7문항
nPr·nCr 계산(5번), 평면삼각형의 경우의 수(8번), 약수의 개수(10번), 자리 조건이 있는 순열(12번), 나머지 분류 순열(16번), 분할 후 분배(19번), 조건부 자연수 개수(23번 주관식). 단원 안에서 유형이 골고루 흩어져 있어 빠짐없는 학습이 필요한 핵심 단원입니다.
2. 여러 가지 방정식 — 삼차·연립이차·ω 성질 (1·3·11·13·20번) — ★ 5문항
사차=일차×삼차 인수분해(1번), 인수분해형 연립이차(3번), 연립이차 해의 존재 조건(11번 중상), 삼차방정식의 근과 계수의 관계(13번 중상), 1의 세제곱근 ω의 성질(20번 중상). 11·13·20번이 모두 중상이라 변별 포인트가 몰려 있습니다.
3. 행렬과 그 연산 (6·7·9·21·24번) — ★ 5문항
행렬의 곱셈(6번), (i,j) 성분(7번), 거듭제곱 A²(9번), 실수배·뺄셈(21번 주관식), 케일리–해밀턴 + A^n(24번 상 주관식). 부활한 행렬 단원에서 기본 계산부터 최상위 결합까지 전부 출제됐습니다.
4. 부등식 — 일차·이차 결합 (2·4·15·17·18·22번) — ▲ 6문항
|ax+b|<c 꼴(2번), 이차부등식 기본(4번), 항상 성립 조건(15번), 결합 연립부등식(17번), 정수 해 개수 조건 이차부등식(18번 상), 절댓값 2개 구간 분리(22번 주관식).
주의해야 할 킬러 문항
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 상 | 객관식 | 정수 해의 개수가 주어진 이차부등식 + 절댓값 연립일차부등식 (역설계) | ① |
| 24 | 상 | 주관식 | 케일리–해밀턴 정리 + 행렬의 거듭제곱 A^n | 2022 |
18번은 정수 해의 개수라는 결과로부터 계수 조건을 거꾸로 찾는 역설계 문제입니다. 24번은 행렬의 케일리–해밀턴 정리로 차수를 낮춘 뒤 A^n 규칙을 찾아야 하는 단답형으로, 행렬 단원의 최상위 유형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상은 2문항뿐이지만 18번·24번에 배치 — 객관식 18번에서 막히면 시간 관리가 무너지고, 주관식 24번은 부분 점수 없이 한 번에 답을 맞혀야 합니다.
- 행렬 5문항 — 2022 개정에서 부활한 단원입니다. 곱셈·성분·거듭제곱·케일리–해밀턴까지 빠짐없이 정리하세요.
- 복수 출제 유형 6쌍 — 같은 코드가 두 번 나오므로, 한 유형을 확실히 잡는 것이 곧 두 문항입니다.
- 중학 개념 보충 — 절댓값, 약수와 배수, 인수분해 같은 중학 선수 개념이 결합 문항의 밑바탕입니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 순열과 조합 전 유형 정리 — nPr·nCr·합/곱의 법칙·자리 조건·분할 분배까지 (7문항)
- 행렬 단원 집중 — 곱셈·(i,j) 성분·거듭제곱·케일리–해밀턴 (24번 주관식 대비)
- 여러 가지 방정식 결합형 — 삼차 근과 계수의 관계, 연립이차 해의 조건, ω의 성질
- 부등식 역설계 훈련 — 18번형 정수 해 개수 조건 문제
- 고운고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분(객관식 20 + 주관식 4)
자주 나오는 질문
고운고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 학군에서 수학 내신을 관리하는 학생·학부모가 많이 찾는 학교입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 일차·이차부등식, 순열과 조합, 그리고 2022 개정에서 부활한 행렬 단원까지 한 번에 평가합니다.
주관식은 몇 문항인가요?
21~24번 4문항이 단답형 주관식입니다. 21번 하, 22번 중상, 23번 중, 24번 상으로, 마지막 24번이 행렬 최상위 유형입니다.
과년도 고운고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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