배재고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

배재고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항으로 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 도형의 이동까지 — 집합 단원은 포함되지 않았습니다. 배재고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 도형의 방정식 대단원 하나만으로 23문항을 채운 시험이라, 같은 단원 안에서 유형을 계속 비틀어 변별합니다. 하 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 23문항, 19~23번 5문항이 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 15 / 상 4
• 출제 단원: 03 원의 방정식(7) / 01 평면좌표(6) / 02 직선의 방정식(6) / 04 도형의 이동(4)
• 집합 단원은 출제 범위 밖 — 도형의 방정식 100%
• 선분의 내분점이 4문항(3·4·13·19번) 에 등장 — 최다 반복 유형
• 상 4문항은 15·18·22·23번, 그중 22·23번이 서술형
• 4번 문항에는 행렬의 거듭제곱(A²) 이 결합 — 1학기 공통수학1 개념

배재고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있는 사립 고등학교입니다. 강동·송파권에서 학업 성취도가 높기로 알려진 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항. 1~18번이 객관식이고 19~23번 5문항이 서술형입니다. 서술형 답은 19번 -3-2√3, 20번 17, 21번 20, 22번 172, 23번 f(a) = a²-1 형태로, 23번만 문자식으로 일반화된 답을 요구합니다.

2025학년 난이도 분포 — 쉬운 문항 없이 중상으로 밀어붙인다

하 난이도가 0문항이고 중상이 15문항(65%) 입니다. 가장 쉬운 중 4문항(1~4번)도 통과점으로 k를 결정하는 원의 방정식((x-2)² + (y+3)² = 8), 수직 조건 직선(2x + y - 9 = 0), 내분점에서 원래 점을 역산하는 문제 등으로, 공식 한 번 대입해서 끝나는 문항이 아닙니다.

23문항을 모두 중상 이상 밀도로 풀어야 하므로 시간 압박이 매우 큰 시험입니다. 14번을 빠르게 끊고 518번을 일정 속도로 밀어낸 다음, 서술형 19~23번에 남은 시간을 몰아주는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 네 단원에 고르게 분산

집합 단원 문항이 하나도 없습니다. 시험 범위 자체가 “평면좌표~도형의 이동”이라 도형의 방정식 대단원만으로 23문항이 구성됐습니다. 같은 송파·강동권이라도 학교마다 진도와 범위가 다르니, 본인 학교 범위 확인이 우선입니다.

단원별로 4~7문항씩 고르게 나뉘어 있어, 한 단원만 약해도 4문항 이상을 잃습니다.

이 시험의 시그니처 — 선분의 내분점 4회

23문항에 31개 유형코드가 쓰였고, 선분의 내분점이 4문항(3·4·13·19번) 으로 최다입니다.

• 3번(중) — 내분점 좌표에서 원래 점 A를 역산 ((15+a)/4 = 3, (33+b)/4 = 8)
• 4번(중) — A(8,-5), B(5,3) 의 1:2 내분점 (7, -7/3). 여기에 행렬의 거듭제곱 A² 계산이 결합돼 있습니다.
• 13번(중상) — 좌표를 이용해 도형의 성질을 확인하는 문항에서 내분점과 수직 조건을 함께 사용
• 19번(중상 서술형) — P(-1,-3), Q(1,-1) 두 내분점을 구한 뒤 수직이등분선으로 정삼각형의 꼭짓점을 찾아 -3-2√3 도출

내분점은 단독 문항이 아니라 다른 유형의 부품으로 계속 쓰입니다. 공식은 쉽지만 4문항에 걸쳐 있으므로 계산 실수가 곧 대량 실점입니다.

4번 문항에 행렬의 거듭제곱(A²) 이 들어간 것도 눈여겨봐야 합니다. 2022 개정 교육과정에서 행렬이 공통수학1로 돌아왔고, 배재고는 이를 2학기 도형 문항에 섞어 냈습니다. 1학기 내용이 2학기 시험에 재등장할 수 있다는 신호입니다.

주의해야 할 상 난이도 4문항

15번 — 좌표 설정 + 세 점을 지나는 원

A(-a, a), B(2a, -2a) 처럼 문자로 좌표를 직접 설정한 뒤 수선의 발과 교점을 구하고, 세 점을 지나는 원의 반지름이 a 임을 보이는 다단계 문항입니다. 좌표를 어떻게 잡느냐에 따라 계산량이 몇 배 차이 나므로 좌표 설정 감각이 관건입니다.

18번 — 점과 직선 사이의 거리 + 세 직선의 위치 관계

여덟 개의 직선을 대칭 구조로 파악하고, 중심에서 각 직선까지의 거리 3/√10 을 이용해 삼각형으로 분할된 넓이를 구합니다. 이 시험에서 다뤄야 할 대상이 가장 많은 문항입니다.

22번 — 두 축에 동시에 접하는 원 + 무게중심 (서술형, 답 172)

g(x) = f(x) - x 의 최솟값이 0이라는 조건에서 출발해, g(x) = 0, g(x) = ±2 의 근의 개수가 3이 되도록 원을 세 개 잡고 무게중심까지 구합니다. 함수의 차를 새로 정의해서 보는 발상이 필요합니다.

23번 — 공통인 현의 길이 + 원 위의 점에서의 접선 (서술형, 답 f(a) = a²-1)

공통현 x = 2/a 를 구하고 교점 A의 좌표를 문자로 표현한 뒤, 접선과 삼각형의 넓이를 a에 대한 일반식으로 정리합니다. 답이 숫자가 아니라 f(a) = a²-1 이라는 점이 이 문항의 성격을 말해줍니다. 특정 숫자를 대입해 검산하는 방식이 통하지 않습니다.

상 4문항 중 3문항(15·22·23번)이 문자를 그대로 끌고 가는 일반화 문제입니다. 숫자 계산에만 익숙하면 배재고 상 문항에서 막힙니다.

중상 15문항 — 대표 유형 훑어보기

• 5번 포물선의 평행이동 — 꼭짓점 (2,-4) → (6,-9), 이동 (4,-5)
• 6번 x축에 접하는 원 + 각의 이등분선 — a = (2+√5)b
• 7번 대칭이동 최단거리 — B를 y축에, A를 y=x 에 대칭시켜 √53 + √89
• 8번 두 원의 외접 조건 — 중심거리 2√2, 세 원이 서로 외접하는 3식 연립
• 9번 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 — OH ≤ OA, l ⊥ OA 에서 2k = -1
• 10번 각의 이등분선의 자취 — |d₁| = |d₂| 에서 x + 2y - 4 = 0
• 11번 정점을 지나는 직선의 활용 — 정점 (-3,1) 과 기울기 범위
• 12번 무게중심 G(2,2) + 원과 축의 교점으로 사각형 넓이
• 16번 두 원의 교점을 지나는 직선 + 현의 길이
• 17번 원 밖의 점에서 그은 접선(접현) + 도형의 평행·대칭이동
• 20번 대칭이동 최단거리 (서술형) — A를 x축에 대칭시키고 A'B 의 수선의 발

대칭이동을 이용한 최단거리가 7번과 20번 두 번 나온다는 점, 좌표를 이용한 도형의 성질 확인이 13·15번 두 번 나온다는 점을 기억해두면 좋습니다.

중학교·1학기 개념이 도구로 계속 쓰인다

다섯 개 개념이 각각 5문항씩 걸려 있습니다. 특히 원의 접선의 성질(중3) 은 상 문항 22·23번의 출발점이고, 이차함수 꼭짓점(중3) 은 22번의 g(x) 해석에 쓰입니다. 배재고 문항은 고1 공식보다 중학교 도형 정리를 정확히 쓰는지를 보는 성격이 강합니다.

배재고 2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 내분점 계산 정확도 — 정방향 계산과 역산, 다른 유형의 부품으로 쓰이는 형태 (3·4·13·19번형)
2. 좌표 설정 훈련 — 문자로 좌표를 잡아 도형의 성질을 증명하는 방식, 계산이 간단해지는 배치 고르기 (13·15번형)
3. 원의 방정식 전 유형 — 축에 접하는 원, 두 축 동시 접원, 두 원의 위치 관계, 공통현, 접선 (6·8·16·17·22·23번형)
4. 대칭이동 최단거리 — 대칭축이 하나일 때와 둘일 때 (7·20번형)
5. 문자 일반화 연습 — 답이 숫자가 아니라 f(a) 형태로 나오는 문항 대비 (23번형)
6. 1학기 내용 복습 — 행렬 연산이 2학기 문항에 결합될 수 있음 (4번형)
7. 23문항 시간 배분 — 중상 15문항을 일정 속도로 처리하고 서술형에 시간 남기기

자주 나오는 질문

배재고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 도형의 이동까지입니다. 도형의 방정식 대단원(01 평면좌표 · 02 직선의 방정식 · 03 원의 방정식 · 04 도형의 이동)만 범위이고, 집합 단원은 출제되지 않았습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~23번 5문항입니다. 22번은 답이 172, 23번은 답이 f(a) = a²-1 인 일반화 문항으로 둘 다 상 난이도입니다.

쉬운 문항이 정말 없나요?

2025학년 기준 하 난이도는 0문항입니다. 가장 쉬운 1~4번도 중 난이도이고, 중상이 15문항(65%)으로 시험의 대부분을 차지합니다.

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