배명고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
배명고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 전 단원을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 배명고는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 송파 학군에서 시험 범위를 가장 넓게 잡는 출제 패턴이 특징입니다. 2025 학년 1학기 기말은 상 4문항(20%) + 중상 11문항(55%) 으로 중상 이상이 75%를 차지하는 구조입니다.
핵심 요약
- 20문항. 객관식 + 단답·서술 혼합 구조.
- 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 11 / 상 4 (20%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(6문항) / 07 삼각함수의 활용(5문항) / 09 수열의 합(3문항) / 10 수학적 귀납법(3문항) / 05 삼각함수(2문항) / 06 삼각함수의 그래프(1문항) / 01 지수(1문항) / 02 로그(1문항)
- 빈출 코드: 외접원 반지름과 삼각형 넓이 3회 · 사인법칙과 코사인법칙 3회 · 사각형의 넓이: 대각선 이용 2회
- 상 7번: 원 내접 사각형을 두 삼각형으로 분할 + 코사인법칙 두 번
- 상 14번: 코사인법칙 + 사인법칙으로 외접원 R 결정
- 상 19번 단답: 원주각 + 사인법칙으로 변·반지름 (정답 52π)
- 상 20번 서술: 분기 점화식 부호 케이스 분류 (정답 -5, 3, 11)
배명고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
배명고등학교는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 1학기 기말 시험 범위를 수학Ⅰ 전 단원 으로 잡는 학교로, 지수·로그부터 수학적 귀납법까지 모든 단원에서 출제됩니다. 다른 송파권 학교 대비 단원 폭이 두 배 가까이 넓으므로 학습량 자체가 더 많이 요구되는 시험입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 “대수”로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 수학Ⅰ I·II·III단원 전체입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 가장 두꺼움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 4 | 20% |
중상 11문항(55%) 이 가장 큰 비중. 1번 하·4번 하·6번 중·10번 중을 제외하면 거의 모든 문항이 중상 이상입니다. 송파 비교군 중 중상 비율이 가장 높은 시험으로, 평균적인 난이도는 가락고·문정고와 비슷하지만 변별 폭이 균질합니다.
출제 단원 — 등차·등비 6 + 삼각함수 활용 5 + I단원 2 + II단원 3 + III단원 9
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 25% |
| 09 수열의 합 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 15% |
| 05 삼각함수 | 2 | 10% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 5% |
| 01 지수 | 1 | 5% |
| 02 로그 | 1 | 5% |
8개 중단원 모두에서 1문항 이상이 출제됐습니다. I단원(지수·로그) 2문항, II단원(삼각함수·그래프·활용) 8문항, III단원(수열·귀납법) 12문항. 비교 학교들이 대체로 II·III 단원 중심인 것과 달리 배명고는 I단원도 빠지지 않습니다.
배명고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “외접원 반지름과 삼각형 넓이” 3회
배명고 기말의 핵심 특징은 No.3517 외접원 반지름과 삼각형 넓이가 3회 반복 출제(2·14·19번) 된 점. 2번 중상 (삼각형 넓이 (1/2)bc sinA를 면적 분할 등식으로 활용), 14번 상 (코사인법칙으로 변 결정 + 사인법칙으로 R), 19번 상 단답 (원주각 + 사인법칙으로 변·반지름, 정답 52π). No.3522 사인법칙과 코사인법칙 도 3회(7·14·19번).
이는 외접원·사인법칙·코사인법칙이 한 문제에서 동시에 사용되는 패턴이 배명고 시그니처임을 의미합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (2·14·19번) — ★ 3문항 (상 2문항)
2번 중상(삼각형 넓이 면적 분할 등식 활용), 14번 상(코사인법칙으로 변 결정 + 사인법칙으로 외접원 R), 19번 상 단답(원주각 + 사인법칙으로 변·반지름 관계, 정답 52π). 배명고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 사인법칙과 코사인법칙 (7·14·19번) — ★ 3문항 (상 3문항)
7번 상(원 내접 사각형을 두 삼각형으로 분할 + 코사인법칙 두 번), 14번 상, 19번 상 단답. 상 4문항 중 3문항이 No.3522 코드.
3. 분수 꼴 수열의 합 (12번) + 등비수열의 합 (13번) — ▲ 2문항 (모두 중상)
12번 중상(두 단계 텔레스코핑 - 부분분수 → Σ 안의 부분분수 또 텔레스코핑), 13번 중상(등비수열 첫째항 2, 공비 2 합 공식 직접 활용). 수열의 합 단원은 중상에 집중.
4. 등차수열의 일반항 + 부분합 응용 (3·17·18번) — ▲ 3문항
3번 중상(두 항의 차로 공차 결정), 17번 중상(두 등차의 공통원소는 공차 lcm으로 새 등차, 정답 제 14항), 18번 중상(Σk³, Σk² 공식 직접, 정답 7820).
5. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (9·20번) — ▲ 2문항 (상 1)
9번 중상(분수 점화식을 b_n=a_n/n 치환으로 등비형 변환), 20번 상 서술(분기 점화식을 부호 케이스로 분류하며 역추적, 정답 -5·3·11).
상 난이도 핵심 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 7 | 상 | 원 내접 사각형 분할 + 코사인법칙 두 번 | ① |
| 14 | 상 | 코사인법칙 + 사인법칙으로 R 결정 | ⑤ |
| 19 | 상 단답 | 원주각 + 사인법칙으로 변·반지름 | 52π |
| 20 | 상 서술 | 분기 점화식 부호 케이스 분류 | -5, 3, 11 |
상 4문항 중 3문항이 삼각함수 활용 결합형 입니다. 사인법칙·코사인법칙·외접원 도구 자동화 없이는 7·14·19번이 풀리지 않습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 시험 범위 = 수학Ⅰ 전 단원 — I단원(지수·로그) 2문항이 빠지지 않습니다. 다른 송파 학교 대비 학습 범위가 두 배 가까이 넓으므로 시간 분배 전략이 다릅니다.
- 중상 11문항(55%) — 변별 폭이 균질해서 시험 시간 후반 한 문제 실수가 곧장 등급 이탈로 이어집니다.
- No.3517·No.3522 코드 결합형 — 외접원·사인법칙·코사인법칙 도구 자동화가 핵심. 7·14·19번에서 도구 선택이 빠르지 않으면 시간이 부족합니다.
- 20번 분기 점화식 부호 케이스 — 마지막 서술 상. 부호 분류 + 역추적 패턴 별도 훈련 필요.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 I·II·III 전 단원 완주 — 지수·로그·삼각함수·수열·귀납법 전체
- ★ 외접원 + 사인법칙 + 코사인법칙 결합 자동화 — 7·14·19번 유형
- ★ 원 내접 사각형 분할 + 코사인법칙 두 번 — 7번 상 유형
- 두 단계 텔레스코핑 — 12번 중상 유형, 부분분수 → Σ 안의 부분분수 또 분해
- 분기 점화식 부호 케이스 분류 — 20번 상 서술 유형, 음수·양수 분기 + 역추적
- 배명고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 시간 관리
자주 나오는 질문
배명고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 1학기 기말 시험 범위를 수학Ⅰ 전 단원으로 잡는 학교로, 지수·로그부터 수학적 귀납법까지 모든 단원에서 출제됩니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
지수·로그·삼각함수·삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법 까지, 수학Ⅰ 전 단원입니다. 다른 송파 학교(방산고·문정고·가락고)는 일부 단원만 다루지만 배명고는 전 단원이 범위입니다. 2025 학년까지는 “수학Ⅰ” 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 “대수”로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 7번(원 내접 사각형 분할)·14번(코사인법칙 + 사인법칙)·19번(단답, 원주각 + 사인법칙)·20번(서술, 분기 점화식) 입니다. II단원(삼각함수의 활용)에 상이 3문항 집중되어 있어 이 단원 심화 학습이 1등급의 핵심입니다.
과년도 배명고 기출은?
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배명고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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