배명고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
배명고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 다항식의 연산 일부 ~ 복소수 ~ 이차방정식 ~ 여러 가지 방정식 ~ 부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬로 매우 광범위합니다. 배명고는 서울 송파구 삼전동에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 송파권 사립 중 학업 관리가 까다롭기로 알려진 학교입니다. 2025학년 기말의 가장 큰 특징은 객관식 17문항(117) + 단답형 5문항(1822) 구조이고, 단답형 5문항 중 2문항(20·22번)이 상 난이도로 후반 단답이 1등급의 분수령이 된다는 점입니다.
배명고 1-1 기말 공수1 핵심 요약
- 객관식 17문항 + 단답형 5문항 = 총 22문항
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 2 — 중상 이상이 10문항(45%)
- 핵심 단원: 09 순열과 조합(6문항) · 10 행렬과 그 연산(4문항) · 04 이차방정식(4문항) · 08 이차부등식(3문항)
- 최다 반복 코드: No.3078 대칭식 연립이차방정식(13·19번), No.3123 조합의 수(4·12번)
- 상 2문항: 20번 단답(행렬 거듭제곱+단위행렬 E), 22번 단답(연립이차부등식 정수해 개수)
배명고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
배명고등학교는 서울 송파구 삼전동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파권 사립 일반계 중 학업 분위기가 비교적 까다로운 학교에 속하며, 수학 내신은 객관식 + 단답형 혼합 구조로 변별을 줍니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항. 객관식 17문항(117번) + 단답형 5문항(1822번) 구성. 출제 범위는 다항식의 연산(곱셈공식 변형) ~ 복소수 ~ 이차방정식 ~ 이차함수 ~ 여러 가지 방정식 ~ 일차부등식 ~ 이차부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 전체 + 일부 전반부 응용까지 포괄합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상은 단답에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 2 | 9% |
배명고 기말의 난이도 분포는 하 5 + 중 7 = 12문항(55%) 으로 절반 이상이 중 이하, 중상 8문항(36%) 이 변별 구간, 상은 단 2문항으로 후반 단답형에 집중됐습니다. 상 2문항이 모두 단답형 20번과 22번에 배치된 것이 핵심 — 객관식만 풀면 상 문항을 거의 마주치지 않는 구조입니다.
이 분포는 객관식 17문항을 안정적으로 처리하고, 단답형 5문항 중 18·19·21번(중 난이도)을 빠르게 정리한 뒤 20·22번(상)에 시간 투자하는 전략이 유효함을 보여줍니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 · 행렬 4 · 이차방정식 4 · 이차부등식 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 27% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 18% |
| 04 이차방정식 | 4 | 18% |
| 08 이차부등식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 2 | 9% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 9% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5% |
순열과 조합 6문항(27%) 이 압도적 1위. 다른 송파권 학교들이 행렬에 비중을 두는 것과 달리, 배명고는 순열·조합에 더 무게를 실었습니다. 또한 04 이차방정식 4문항(18%) 으로 이차방정식 단원을 깊이 다뤘는데, 이는 인근 학교 평균(1~2문항)보다 두 배 이상입니다.
행렬은 4문항이지만 1·10·16·20번에 분포해 객관식부터 단답 상 난이도까지 전 구간을 책임집니다. 특히 20번 단답 상 = 행렬 거듭제곱 + 단위행렬 E 결합으로, 행렬 단원이 이번 시험의 결정적 변별 포인트.
배명고 공수1 1-1 기말의 시그니처 — “단답 5문항 중 2개가 상”
배명고 기말의 가장 큰 특징은 단답형 5문항(18~22번)에 상 2문항이 몰린 점. 18번 하(nPr/nCr 단순 계산), 19번 중(대칭식 연립이차), 21번 중(nPr/nCr 항등식 증명)은 빠르게 정리할 수 있는 단답이지만, 20번 상(행렬 거듭제곱+단위행렬 E+단위행렬 E 응용 결합) 과 22번 상(연립이차부등식 정수해 개수+이차부등식 정수해 조건) 은 객관식 상 난이도보다도 어려운 수준입니다.
또한 대칭식 연립이차방정식 코드(No.3078) 가 13번 중상·19번 단답 중에 2회 반복되었고, 조합의 수(No.3123) 가 4번 하·12번 중에 2회 반복되어 시험의 뼈대를 이룹니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합의 활용 (2·4·12·17·18·21번) — 6문항
2번 하(합의 법칙), 4번 하(곱의 법칙 + 조합의 수), 12번 중(조합의 수가 n의 이차방정식), 17번 중상(이웃하지 않는 순열 + 분할한 후 분배), 18번 단답 하(nPr/nCr 계산), 21번 단답 중(nPr·nCr 항등식 증명). 6문항 중 4문항이 하·중이라 절반은 무난하지만, 17번과 21번에서 발이 묶이면 시간 손실이 큽니다.
2. 이차방정식 — 판별·근과 계수·근의 응용 (5·8·11·15번) — 4문항
5번 중(해가 주어진 이차부등식 + 근과 계수의 관계), 8번 중상(이차방정식이 항상 중근 → 판별식 D=0 + 항등식 성질), 11번 중상(근과 계수를 이용한 식의 값 응용 — 근이 만족하는 방정식으로 분모 차수↓), 15번 중상(f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근 + 그래프 부등식). 이차방정식 4문항이 모두 결합형 + 중 이상 난이도라는 점이 배명고 특유의 출제입니다.
3. 행렬 — (i,j) 성분부터 거듭제곱+단위행렬 E까지 (1·10·16·20번) — 4문항
1번 하(두 행렬이 서로 같을 조건), 10번 중(행렬의 (i,j) 성분 → 행/열 합으로 연립방정식), 16번 중상(행렬의 곱셈 성질과 응용), 20번 단답 상(단위행렬 E 포함 식 + 응용 + 행렬 거듭제곱 A² 결합). 행렬 단원에서 단답 상 1문항을 책임지는 구조라, 행렬은 단원 끝까지 학습해야 합니다.
4. 부등식 — 절댓값 두 개·그래프·정수해 (9·15·22번) — 핵심 3문항
9번 중상(절댓값 기호 두 개 부등식, 부호 분기 3구간), 15번 중상(그래프를 이용한 부등식 + f(ax+b)=0 근), 22번 단답 상(연립이차부등식의 정수 해 개수 + 이차부등식 정수 해 개수). 22번이 이번 시험의 최난이도 중 하나로, 정수 해 개수를 미지수 범위로 환원하는 사고가 필요.
5. 연립이차방정식 — 대칭식·공통해 (13·19번) — 2문항
13번 중상(공통해 두 케이스 분기 → 각각 a·b 연립 풀이), 19번 단답 중(일차+이차 연립을 대입법으로 이차방정식 환원). 공통해 분기 처리가 13번의 핵심.
상 2문항의 정체
| 번호 | 형식 | 핵심 코드 | 출제 의도 |
|---|---|---|---|
| 20 | 단답형 | 단위행렬 E 포함 식 + 응용 + 행렬 거듭제곱 A² | 단위행렬 E 활용 + 거듭제곱 관계식 도출 |
| 22 | 단답형 | 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 + 정수해 개수가 주어진 이차부등식 | 두 부등식 해 교집합 + 정수 개수 조건 |
상 2문항이 모두 단답이라는 점이 배명고의 특이점입니다. 객관식 상이 없어 시간 압박이 객관식에서는 적은 대신, 단답 후반에 시간을 충분히 남겨야 합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 단답형 5문항이 시험을 결정 — 객관식 17문항은 평균 난이도이지만, 단답 20·22번 상에서 점수가 갈립니다. 객관식을 빠르게 처리하고 단답에 시간을 남길 것.
- 순열·조합 6문항(27%) — 송파권 다른 학교보다 비중이 높음. 합의 법칙·곱의 법칙·조합·이웃하지 않는 순열·분할 분배까지 모든 패턴이 한 번씩 등장.
- 이차방정식이 4문항 — 판별식·근과 계수·식의 값 응용·f(ax+b) 근까지 다양한 결합형. 단원을 얕게 훑으면 4문항 중 2~3개를 놓칠 수 있습니다.
- 행렬 1번 → 20번 단답 상까지 분포 — 행렬은 시험의 시작과 끝을 모두 차지하는 단원. 단위행렬 E와 거듭제곱은 반드시 정복.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 전 단원 완주 — 출제 범위가 넓어 단원 누락이 치명적
- 순열과 조합 6패턴 반복 훈련 — 2·4·12·17·18·21번 유형 전부, 특히 “분할 후 분배”와 “이웃하지 않는 순열” 결합 연습
- 이차방정식 근과 계수 응용 — 11번 단답 응용 유형(근이 만족하는 방정식으로 분모 차수↓) 집중
- 행렬 거듭제곱 + 단위행렬 E — 20번 단답 상 유형, A² 도출 후 일반항 추정 훈련
- 연립이차부등식 정수 해 개수 — 22번 단답 상 유형, 교집합과 정수 개수 조건 변환
- 배명고 2025 1-1 기말 기출 + 변형본 — 객관식 17 + 단답 5 페이스 관리 실전
자주 나오는 질문
배명고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구 삼전동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파권 사립 중 학업 관리가 까다로운 편에 속하며, 수학 내신은 객관식과 단답형을 혼합해 변별을 줍니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025 개정 교육과정 공통수학1의 다항식의 연산(곱셈공식 변형) ~ 복소수 ~ 이차방정식 ~ 이차함수 ~ 여러 가지 방정식 ~ 부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. “수학”이 공통수학1·2로 갈라지며 1학년 1학기 기말 범위에 행렬 단원이 새로 들어왔고, 배명고는 이를 4문항으로 다뤘습니다.
단답형 5문항이 어렵나요?
18·19·21번은 하~중 난이도라 빠르게 풀 수 있지만, 20번과 22번은 상 난이도로 객관식보다 어렵습니다. 단답형이라 부분점수가 적어 한 자리 숫자 실수도 실점으로 이어집니다.
과년도 배명고 기출은?
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