창덕여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

창덕여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 공지된 출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지지만, 실제 시험지에는 집합의 연산 문항이 4개 포함되어 있습니다. 창덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2를 준비할 때 중간고사 범위인 집합을 덮어두면 안 되는 이유가 여기 있습니다.

핵심 요약

• 총 22문항. 17·19·20·21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도 분포는 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 4
• 단원별로는 함수 6문항, 명제 5문항, 유리식과 유리함수 5문항
• 집합의 연산 4문항이 누적 범위로 출제 (4·6·14·19번)
• 상 4문항은 12번(교점 개수), 15번(유리함수의 합성), 16번(fⁿ 순환), 21번(명제와 진리집합)

창덕여고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 116번과 18번이 선택형, 17번과 1922번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

공지 범위는 교과서 07단원 명제부터 10단원 무리식과 무리함수까지입니다. 그런데 실제 출제 문항을 보면 06단원 집합의 연산에서 4문항이 나왔습니다. 4번(벤 다이어그램), 6번(포함 관계에서 파생되는 연산의 성질), 14번(집합의 연산으로 미지수 구하기), 19번(유한집합 원소 개수의 활용)입니다.

2학기 중간고사에서 이미 다룬 단원이 기말에 다시 나오는 누적 출제입니다. 22문항 중 4문항이면 18%로 적지 않은 비중이라, 기말 대비를 무리함수부터 시작하는 학생은 이 4문항을 그대로 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 8문항

하 난이도는 1번(일대일대응), 2번(대응 그림에서 역함숫값), 5번(f∘h=g에서 h 구하기), 18번(항등함수와 상수함수)입니다. 모두 함수 단원의 정의 확인 문항이라, 함수 기본 개념만 잡아도 4문항은 확보됩니다.

승부는 **중상 8문항(36%)**에서 갈립니다. 이 구간은 3단계 계산을 요구하는 문항들로, 개념을 알아도 구조를 한 번 발견해야 풀립니다. 상은 4문항(12·15·16·21번)으로, 앞서 살펴본 강동구 한영고 시험(상 7문항)보다는 완만한 편입니다.

단원별 출제 — 함수 6, 명제 5, 유리함수 5

**함수·명제·유리함수 세 단원이 16문항으로 73%**를 차지합니다. 여기에 누적 범위인 집합 4문항이 붙고, 무리식과 무리함수는 10번·20번 두 문항입니다.

주목할 점은 09 유리식과 유리함수 5문항 중 2문항이 상 난이도(12·15번)라는 것입니다. 문항 수로는 함수와 비슷하지만, 난이도 무게는 유리함수 쪽이 훨씬 무겁습니다. 유리함수 표준형 변형과 점근선 해석이 흔들리면 이 단원에서만 여러 문항을 잃습니다.

빈출 유형 — 대우 판정과 유리함수 그래프 활용

2회씩 반복된 유형이 두 가지입니다.

명제와 역, 대우의 참·거짓(3·11번)

• 3번 중 — 카드에 적힌 정보를 조건 p, q로 옮기고, p가 참인 카드는 결론을, q가 거짓인 카드는 대우를 확인해야 함을 판정하는 문항입니다. 이른바 카드 뒤집기 형태로, 대우의 의미를 정확히 알아야 풀립니다.
• 11번 중상 — ‘역과 대우가 모두 참’이라는 조건을 ‘원명제와 역이 모두 참’으로 환원한 뒤 다섯 선지를 양방향으로 판정합니다.

유리함수의 그래프의 활용(13·22번)

• 13번 중상 — 반비례 그래프 위의 점을 (x, k/x)로 두고 점과 직선 사이의 거리 식을 세운 뒤, 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 잡아 자연수 k의 개수를 세는 문항
• 22번 중상, 서술형 — 두 반비례 그래프 위의 점으로 직각삼각형을 만들어 넓이 조건에서 상수를 구하는 문항. 넓이식에서 문자가 소거되는 구조를 알아채는 것이 관건입니다.

주의해야 할 상 난이도 4문항

12번 (상) — 절댓값 씌운 유리함수와 직선의 교점 개수

절댓값 안의 유리식을 표준형으로 변형해 점근선을 잡고, 정의역을 절댓값 부호가 바뀌는 지점과 불연속점에서 나눠 각 구간의 치역을 확정한 뒤, 직선 y=t의 위치별 교점 개수를 표로 만드는 4단계 문항입니다. 구간을 하나라도 빠뜨리면 개수가 어긋납니다.

15번 (상) — 유리함수의 합성

유리함수를 표준형으로 바꿔 두 구간의 치역이 수평점근선에 대해 대칭임을 보이고, 그 대칭성에서 이차함수의 축을 확정합니다. 이어 치역 조건에서 상수항을, 합성한 유리함수의 점근선 조건에서 이차항의 계수를 차례로 결정합니다. 합성을 두 방향(g∘f, f∘g)으로 모두 만들어야 하는 고난도 문항입니다.

16번 (상) — fⁿ 꼴의 합성함수와 순환 구조

다섯 번 합성하면 항등함수가 된다는 조건에서 f가 일대일대응이고 원소들이 순환한다는 구조를 도출하는 것이 핵심입니다. 주어진 함숫값으로 순환을 완성한 뒤, 큰 지수를 5로 나눈 나머지로 환산해 값을 구합니다.

21번 (상, 서술형) — 두 명제가 참이 되는 상수의 최댓값

두 명제를 P⊂Q^c, R⊂P라는 진리집합의 포함 관계로 옮기고, 이차부등식의 해집합이 두 근 바깥 꼴이어야 함을 도출합니다. 두 포함 관계를 동시에 걸어 근의 범위를 확정하고, 근과 계수의 관계로 최댓값을 산출하는 4단계 문항입니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 집합의 연산 복습부터 — 4·6·14·19번 네 문항이 누적으로 나옵니다. 벤 다이어그램 해석, 포함 관계에서 파생되는 성질, 포함배제 원리를 중간고사 때 수준으로 되살려 두세요.
2. 유리함수 표준형 변형 — 8·12·13·15·22번의 공통 출발점입니다. y=k/(x-p)+q 꼴로 바꾸고 점근선·정의역·치역을 한 번에 읽는 훈련이 필요합니다.
3. 명제를 진리집합으로 번역 — 17번(충분·필요·필요충분조건), 21번(참이 되는 상수). 조건 사이의 관계를 집합의 포함 관계로 옮기는 연습을 반복합니다.
4. 함수 기본 정의 정리 — 1·2·5·7·18번이 모두 정의를 그대로 적용하는 문항입니다. 일대일대응, 서로 같은 함수, 항등함수, 상수함수, 역함수의 정의를 정확한 문장으로 말할 수 있어야 합니다.
5. 교점 개수 세기와 순환 구조 — 12번(구간별 치역)과 16번(fⁿ의 주기)은 발상이 필요한 유형입니다. 유사 문항을 여러 개 풀어 패턴을 익혀두는 것 외에 지름길이 없습니다.
6. 무리함수 두 문항 확보 — 10번(원함수와 역함수의 교점은 y=x 위에 있음), 20번(평행이동·대칭이동한 두 곡선과 x축이 만드는 삼각형). 둘 다 중~중상이라 반드시 챙겨야 합니다.
7. 창덕여고 2025학년 기말 기출 실전 풀이 — 22문항을 시험 시간에 맞춰 풀고, 서술형 다섯 문항에 남길 시간을 계산합니다.

자주 나오는 질문

창덕여고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

공지된 범위는 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다. 다만 2025학년 시험지에는 06 집합의 연산에서 4문항이 함께 출제되었습니다. 기말 범위만 보고 들어가면 18%를 놓치게 되니, 중간 범위도 훑고 가세요.

상 난이도는 몇 문항인가요?

12·15·16·21번 네 문항입니다. 12번과 15번이 유리함수, 16번이 함수의 합성, 21번이 명제입니다. 유리함수 단원에 상이 두 문항 몰려 있는 것이 이 시험의 특징입니다.

어느 단원에 시간을 더 써야 하나요?

문항 수는 함수 6문항이 가장 많지만, 함수 6문항 중 하 난이도가 4문항입니다. 반면 유리식과 유리함수 5문항은 상 2 + 중상 2 + 중 1 구성이라 실질 난이도는 유리함수가 훨씬 높습니다. 시간 배분은 유리함수 쪽에 더 두는 편이 유리합니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

17번(진리집합으로 충분·필요조건 판정), 19번(유한집합 원소 개수의 활용), 20번(무리함수 그래프와 삼각형의 넓이), 21번(명제가 참이 되는 상수의 최댓값), 22번(유리함수 그래프와 직각삼각형의 넓이)입니다. 이 중 21번만 상 난이도이고 나머지는 중~중상이라, 서술형은 오히려 점수를 벌 수 있는 구간입니다.

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