운양고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
운양고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬까지로, 삼차방정식·연립이차·이차함수 최대 최소·일차/이차부등식·순열과 조합·행렬 거듭제곱을 폭넓게 평가합니다. 운양고는 경기 김포시 한강신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 비상 교과서를 사용합니다. 운양고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 순열과 조합이 7문항 으로 가장 많고, 중상 난이도가 10문항 이나 되어 체감 난이도가 높다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항, 22·23번 서답형(정답 a=-2 b=3 / 7)
- 난이도: 하 7 / 중 2 / 중상 12 / 상 2 — 상 2문항(20번·일부 결합)
- 출제 단원: 09 순열과 조합(7) / 06 여러 가지 방정식(4) / 07 일차부등식(4) / 08 이차부등식(3) / 10 행렬(3) / 05 이차함수(2)
- ★ 핵심: 곱의 법칙(No.3125) 2회, 공통부분 사차방정식(No.3080) 2회, 삼차 근과 계수(No.3194) 2회
- 상 20번: 행렬 거듭제곱 A^n 일반항(정답 ②)
운양고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
운양고등학교는 경기 김포시 한강신도시에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항, 객관식 21문항(1~21번) + 서답형 2문항(22·23번)으로 구성됐습니다.
2025 개정 교육과정으로 고1 공통 수학이 공통수학1·공통수학2로 나뉘었고, 운양고 1학년 1학기 기말은 공통수학1의 후반부, 즉 방정식·부등식·순열과 조합·행렬을 다룹니다.
2025 난이도 분포 — 중상 12문항이 변별의 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% |
| 중 | 2 | 9% |
| 중상 | 12 | 52% |
| 상 | 2 | 9% |
운양고 기말은 중상 12문항(52%) 이 절반을 넘습니다. 1~7번 하 난이도로 출발하지만 10번부터 중상이 길게 이어지면서 시간 압박이 큽니다. 운양고는 중 난이도를 거의 두지 않고 하 → 중상으로 바로 점프시키는 출제라, 중상 구간에서 막히면 점수가 급락합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7 + 방정식·부등식
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 30% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17% |
| 07 일차부등식 | 4 | 17% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 13% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 9% |
순열과 조합 7문항(30%) 이 단일 최다이고, 방정식·부등식 계열(여방4+일부4+이부3=11문항)이 본체를 이룹니다. 행렬은 3문항으로 비중이 작지만 상 난이도 20번이 행렬 거듭제곱이라 버릴 수 없습니다.
운양고 공통수학1 기말의 시그니처 — 부등식과 순열의 결합 난도
운양고 기말은 일차/이차부등식 7문항 + 순열과 조합 7문항이 시험의 양대 축입니다. 13번 중상(기하 조건 → 연립일차부등식), 14번 중상(절댓값 두 개, 3구간 분기), 15번 중상(이차부등식 항상 성립 + 정수 카운트), 17번 중상(이웃하지 않는 순열, 사이 끼우기), 19번 중상(자연수 해 = 중복조합)까지 — 조건을 식으로 옮기고 케이스로 나누는 사고가 중상 구간 전체를 지배합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 케이스·중복조합 (16·17·18·19번) — ★ 다발
16번 중상(여집합 + 케이스 분류), 17번 중상(이웃하지 않는 순열, 아이 사이사이 + 양 끝에 어른 배치), 18번 중상(두 그룹에서 각각 택하는 조합 + 평면삼각형), 19번 중상(방정식·부등식 자연수 해 = 중복조합). 운양고 순열과 조합의 변별 핵심 다발입니다.
2. 여러 가지 방정식 — 공통부분 치환 (12·23번) — ▲ 2문항
12번 중상(대칭식 치환), 23번 서답형(네 일차식 쌍묶기 → 공통부분 치환 → 근과 계수, 정답 7). 공통부분을 잡아 치환하는 No.3080 유형이 객관식·서답형에 모두 등장합니다.
3. 부등식 — 절댓값·항상 성립 (3·14·15·22번) — ▲ 4문항
3번 하(이차부등식 AB<0), 14번 중상(절댓값 두 개 3구간 분기), 15번 중상(이차부등식 항상 성립 → k 부등식 → 정수 카운트), 22번 서답형(|ax+b|<c 변환 후 양 끝점 매칭, 정답 a=-2, b=3). 부등식은 객관식부터 서답형까지 고루 분포합니다.
4. 행렬의 거듭제곱 (20·21번) — ★ 상 1문항
20번 상(A^n 일반항 추측, 거듭제곱 규칙 찾기), 21번 중상(표 → 행렬 곱 → 연립방정식, 실생활 활용). 행렬은 3문항뿐이지만 20번이 상 난이도라 거듭제곱 일반화를 반드시 연습해야 합니다.
서답형 22·23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 하 | |ax+b|<c 꼴 부등식, 양 끝점 매칭 | a=-2, b=3 |
| 23 | 중상 | 공통부분 사차방정식 + 삼차 근과 계수 | 7 |
운양고 서답형은 부등식 1(하) + 방정식 1(중상) 으로 난이도 차가 큽니다. 22번은 비교적 평이하므로 확실히 챙기고, 23번 공통부분 치환에서 부분 점수를 노리세요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 → 중상 점프 구조 — 중 난이도가 거의 없어 중상 구간에서 시간을 다 쓰게 됩니다. 중상 12문항 풀이 속도가 곧 등급입니다.
- 순열과 조합 7문항 — 이웃하지 않는 순열·중복조합·평면삼각형까지 폭넓게 나옵니다.
- 공통부분 치환 — 12·23번에서 반복되는 핵심 스킬입니다.
- 행렬 거듭제곱 A^n — 20번 상 대비로 일반항 추측 연습이 필수입니다.
2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 순열과 조합 완주 — 케이스 분류, 이웃하지 않는 순열, 중복조합
- ★ 부등식 절댓값·항상 성립 조건 — 14·15·22번형
- 공통부분 치환 방정식 — 12·23번형
- 행렬 거듭제곱 A^n 일반화 — 20·21번형
- 운양고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
운양고는 어떤 학교인가요?
경기 김포시 한강신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 공통수학1은 비상 교과서를 사용합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬까지입니다. 같은 김포 권역이라도 교과서·진도에 따라 범위가 다르니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
과년도 운양고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
운양고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년도 운양고 1학년 1학기 기말 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 운양고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(김포 지역 학원 강사·학원장이시라면 김포 일반계 고등학교 기출을 일괄 확보해 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#운양고 #운양고기출 #운양고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #김포고등학교 #순열과조합 #행렬 #내신판