고양국제고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
고양국제고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 고양국제고는 경기도 고양시에 위치한 외국어·국제계열 특목고로, 학생 전반의 학력이 높아 고양국제고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 변별 문항의 난이도가 만만치 않습니다. 2022 개정 이후 이 과목은 수학Ⅰ로 불리며 삼각함수와 수열을 핵심으로 다룹니다.
핵심 요약
- 21문항, 15~21번이 단답·서술형(주관식)
- 출제 단원: 08 등차수열과 등비수열(8문항) / 07 삼각함수의 활용(7문항) / 09 수열의 합(5문항) / 10 수학적 귀납법(2문항)
- ★ 최다 빈출 코드: 외접원 반지름과 삼각형 넓이(4회, 8·13·18·20번) · 등비수열의 일반항(4회, 9·11·14·21번)
- 상 난이도 3문항: 14번(등비수열) · 19번(등차수열) · 20번(삼각형의 결정)
- 단답형 20번 상: 내접원·둘레·각 정보로 삼각형 결정 (답 14)
고양국제고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
고양국제고등학교는 경기도 고양시에 위치한 국제계열 특수목적 고등학교입니다. 입학 단계에서 상위권이 모이는 학교라 내신 경쟁이 치열하고, 수학Ⅰ 기말 역시 평이한 기본 문항과 상위권 변별 문항이 또렷하게 갈립니다.
2025학년 2학년 2학기 기말고사는 총 21문항, 객관식 14문항(114번) + 단답·서술형 7문항(1521번) 구성. 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 수열 단원(08·09·10)이 15문항을 차지해 수열 중심 시험입니다.
2025학년 출제 단원 — 등차·등비수열 8문항으로 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 38% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 33% |
| 09 수열의 합 | 5 | 24% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
등차수열과 등비수열이 8문항(38%) 으로 가장 많고, 수열의 합 5문항·수학적 귀납법 2문항을 합치면 수열 계열이 15문항(71%). 삼각함수의 활용은 7문항이지만 사인법칙·코사인법칙·삼각형 넓이가 고루 분포해 어느 한 유형만 봐서는 안 됩니다.
고양국제고 수학Ⅰ 2-2 기말의 시그니처 — “외접원과 삼각형 넓이” 4회 반복
고양국제고 기말의 핵심 특징은 No.3517 외접원 반지름과 삼각형 넓이가 4회 반복(8·13·18·20번) 된 점. 8번 중(헤론의 공식과 결합), 13번 중상(코사인법칙으로 변 도출 후 넓이), 18번 중상(사인법칙·코사인법칙·이차방정식 결합 → 답 216), 20번 상(삼각형의 결정 → 답 14) — 같은 코드가 기초부터 최상위까지 난이도를 키우며 출제됐습니다. 외접원 반지름 R과 삼각형 넓이 공식이 흔들리면 4문항이 한꺼번에 무너집니다.
또한 등비수열의 일반항(No.3550) 이 4회(9·11·14·21번)로 가장 많이 쓰인 수열 코드입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (8·13·18·20번) — ★ 4문항 (상 1문항)
8번 중(헤론의 공식 결합), 13번 중상(코사인법칙으로 EC 도출), 18번 중상(사인법칙+코사인법칙+이차방정식 → 답 216), 20번 상(내접원·둘레·각 정보로 삼각형 결정 → 답 14). 고양국제고 수학Ⅰ 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 등비수열의 일반항 (9·11·14·21번) — ★ 4문항 (상 1문항)
9번 중상(등비 일반항 도출), 11번 중(등차·등비 결합), 14번 상(등비수열을 이루는 수 + 합 → 정답 ①), 21번 중상(일반항 비례 추론, 서술 → r=s³, r=8, a₁=2¹⁵, b₁=2¹⁴). 등비수열 일반항 aₙ=a·rⁿ⁻¹과 등비중항·등비수열을 이루는 수가 묶여 출제.
3. 등차수열의 합과 활용 (6·17·19번) — ★ 3문항 (상 1문항)
6번 중(부분합 묶음의 등차성), 17번 중(등차중항으로 합 묶음 → 답 170), 19번 상(등차수열 일반항·합·활용 결합 → 답 27). 등차수열 합의 묶음 성질이 상위권 변별로 자주 등장.
4. 코사인법칙·사인법칙 결합 (4·10·13번) — ▲ 3문항
4번 하(사인법칙 직접), 10번 중상(코사인법칙으로 BC² 도출), 13번 중상(코사인법칙으로 EC). 삼각형의 한 변을 코사인법칙으로 구하는 전형 유형.
5. 수열의 합 — 거듭제곱·근호·로그 (3·7·16번) — ▲ 3문항
3번 하(자연수의 거듭제곱의 합 공식), 7번 중(근호 유리화 후 망원합), 16번 하(Σ의 성질 → 답 25). 수열의 합은 텔레스코핑·Σ 성질 위주.
단답·서술형 15~21번 구성
고양국제고는 15~21번 7문항이 단답·서술형(주관식) 입니다. 15번(등비중항, 답 7)·16번(Σ 성질, 답 25)·17번(등차중항, 답 170)은 비교적 평이하지만, 19번 상(등차수열 결합, 답 27)·20번 상(삼각형의 결정, 답 14) 이 변별을 좌우합니다. 21번은 등비수열 일반항을 비례로 추론하는 서술형으로 r=s³ 같은 관계식 유도가 핵심입니다. 주관식 비중이 절반이므로 정확한 완답 능력이 등급을 가릅니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 계열이 15문항(71%) — 등차·등비·수열의 합·귀납법에 학습 시간을 몰아야 합니다.
- 외접원 넓이 코드가 4회 반복 — 같은 유형이 난이도만 올려 출제되므로, 이 공식이 흔들리면 연쇄 실점.
- 선수 학습 부담 — 분석상 지수법칙(중2)이 6회, 곱셈공식(중2) 9회 사용됨. 중등 식 계산이 약하면 수열 문항에서 막힘.
- 상 3문항이 후반에 집중 — 14·19·20번. 객관식 후반과 주관식에서 변별이 결정되므로 시간 배분이 중요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서·기본서 수열·삼각함수 활용 완주
- ★ 외접원 반지름과 삼각형 넓이 — 8·13·18·20번 유형, R과 넓이 공식 결합 훈련
- ★ 등비수열의 일반항·이루는 수 — 9·11·14·21번 유형
- 등차수열 합의 묶음 성질 — 6·17·19번형
- 코사인법칙으로 변 도출 — 10·13번형
- 고양국제고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리 (객·주관식 혼합)
자주 나오는 질문
고양국제고는 어떤 학교인가요?
경기도 고양시에 위치한 국제계열 특수목적 고등학교입니다. 상위권 학생이 모여 내신 변별 난이도가 높은 편입니다.
2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 같은 “수학Ⅰ 2-2 기말”이어도 학교마다 수학적 귀납법까지 다 나간 곳과 수열의 합까지만 나간 곳이 섞여 있으니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(등비수열 상)·19번(등차수열 상)·20번(삼각형의 결정 상). 수열과 삼각형 결정에 상이 몰려 있습니다.
과년도 고양국제고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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