부산중앙여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부산중앙여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 명제부터 무리함수까지 네 단원이 나왔고, 07 명제 단원 하나가 9문항으로 가장 큽니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 선택형 18 / 서답형 4(19~22번)
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 축: 산술평균과 기하평균의 관계 3문항(17·19·21번)
• 서답형 네 문항 중 세 문항(20·21·22번)이 중상

부산중앙여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산중앙여자고등학교는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 118번은 선택지 번호, 1922번은 값이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 9문항, 함수 13문항입니다.

배치 순서를 보면 1~6번이 명제·함수·유리함수의 기본 문항이고, 7번부터 명제와 함수, 유리함수, 무리함수가 섞여 나옵니다. 마지막 22번은 다시 명제(귀류법)로 돌아옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~6번이 전부 하

하 난이도 여섯 문항이 1~6번에 연달아 붙어 있습니다. 시험지 앞장은 빠르게 넘기고 시간을 남기는 구간입니다.

상 난이도는 없지만 중상이 7문항입니다. 11·13·14번이 선택형 중반에, 17번이 선택형 후반에, 20·21·22번이 서답형에 있습니다. 서답형 19번만 중이고 나머지 서답형 세 문항은 모두 중상이라 시험 마지막 구간에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 명제 9문항

07 명제 9문항은 하 2(1·2번), 중 5(7·8·9·15·19번), 중상 2(17·22번)입니다. 명제의 뜻과 부정부터 필요충분조건, 산술기하평균, 귀류법까지 단원 전체가 고르게 나왔습니다.

08 함수 6문항은 하 3문항(3·4·5번), 중 1문항(12번), 중상 2문항(11·13번)으로 양 끝이 뚜렷합니다.

유리함수 3문항 중 2문항(14·21번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 쉽게 볼 단원이 아닙니다.

반복 출제 — 산술평균과 기하평균 3문항

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(17·21번) 하나입니다. 여기에 19번(합의 최솟값 구하기) 까지 더하면 산술기하평균이 세 문항에 쓰였습니다.

• 17번 중상 — 닮음으로 가로·세로 길이 사이의 식을 세우고, 넓이가 최대가 되는 등호 조건에서 둘레를 구합니다.
• 19번 중(서답형) — 양수 두 항의 합의 최솟값과, 그때의 x값을 함께 답합니다.
• 21번 중상(서답형) — 직선의 절편으로 두 삼각형의 넓이를 나타내고 합의 최솟값을 구합니다. 유리함수 그래프의 활용과 결합됐습니다.

등호가 성립하는 조건을 끝까지 확인하는 습관이 세 문항 공통으로 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기본 (1·2·7·8번) — 4문항

1번 하 명제, 2번 하 명제와 조건의 부정, 7번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓.

1번은 주어진 문장 가운데 참·거짓을 판별할 수 없는 문장을 고르는 문항입니다. 2번은 조건을 부정할 때 경계값의 등호 포함·제외를 정확히 뒤집는지 봅니다. 7번은 존재 조건을 만족하는 최소 자연수를 구하는 유형입니다.

2. 필요충분조건 (9·15번) — 2문항, 둘 다 중

9번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.

9번은 진리집합의 포함 관계(P⊆Q) 를 닫힌구간으로 나타내 상수의 범위를 찾습니다. 15번은 세 조건 사이의 관계를 반례와 대우로 판정합니다.

3. 함수의 기본 (3·4·5번) — 3문항, 전부 하

3번 함수의 정의역, 공역, 치역, 4번 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 합성함수와 역함수.

3번은 화살표 대응에서 치역을 구할 때 중복된 값을 한 번만 세는지가 포인트입니다. 4번은 안쪽 함수부터 대입하는 순서를 지키면 됩니다.

4. 함수 고난도 (11·12·13번) — 3문항

11번 중상 역함수의 그래프의 성질, 12번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 13번 중상 일대일함수와 일대일대응.

11번은 함수와 역함수 그래프의 교점과 넓이를 함께 다루는 3단계 문항입니다. 12번은 바깥 방정식의 두 실근 각각에 대해 안쪽 방정식의 실근을 따지는 합성함수 방정식입니다. 13번은 일대일대응 조건에 홀짝 조건이 붙어 경우를 나누고 최댓값을 구합니다.

5. 유리함수 (6·14·21번) — 3문항

6번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중상 유리함수의 합성, 21번 중상(서답형) 산술평균과 기하평균·유리함수의 그래프의 활용.

6번은 표준형으로 바꾼 뒤 이동량을 비교하는 문항입니다. 14번은 합성 후의 정의역과 치역 제외값까지 따져야 해서 중상이 붙었습니다.

6. 무리함수 (10·16·18·20번) — 4문항

10번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 18번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상(서답형) 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

10번은 무리함수의 미정계수를 구하는 데 더해 유리함수의 성질 판정까지 함께 묻습니다. 16번은 대칭이동과 평행이동의 순서를 정확히 따라가고, 감소함수라는 점을 이용해 구간의 최솟값을 구합니다. 20번은 회전으로 두 곡선 조각의 넓이가 같아 상쇄되는 점을 이용해 삼각형 넓이로 바꾸는 문항입니다.

7. 귀류법 서답형 (22번) — 중상

22번 중상 귀류법. √2가 유리수가 아님을 서로소인 자연수 m, n을 이용한 귀류법으로 증명하는 서술 문항입니다. 교과서 증명의 흐름(서로소 가정 → m, n이 모두 짝수 → 모순)을 빠짐없이 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

11번 중상 (역함수 그래프의 성질) — 교점 조건과 넓이를 한 문항에서 처리합니다.

13번 중상 (일대일대응) — 홀짝 조건으로 경우가 갈립니다.

14번 중상 (유리함수의 합성) — 합성 후 제외되는 값을 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (산술기하평균, 도형) — 닮음 → 넓이 최대 → 둘레의 3단계입니다.

20번 중상 (무리함수와 넓이) — 넓이 상쇄를 못 보면 계산이 길어집니다.

21번 중상 (산술기하평균, 유리함수 그래프) — 두 넓이의 합을 식으로 세우는 단계가 핵심입니다.

22번 중상 (귀류법 증명) — 서술 과정 전체가 채점 대상입니다.

부산중앙여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 조건의 부정 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 정의역·공역·치역, 합성함수 함숫값 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수 평행이동 — 6번 대비.
4. ‘모든’·‘어떤’ 명제, 역과 대우 — 7·8번 대비.
5. ★ 진리집합과 필요충분조건 — 9·15번 대비. 구간 끝점 포함 여부 확인.
6. 그래프로 무리함수 식 구하기, 대칭·평행이동 — 10·16번 대비.
7. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 18번 대비.
8. 합성함수 방정식, 일대일대응 — 12·13번 대비.
9. 역함수 그래프의 교점 — 11번 대비.
10. 유리함수의 합성 — 14번 대비.
11. ★ 산술평균과 기하평균 — 17·19·21번 대비. 등호 조건까지.
12. 무리함수 그래프와 넓이 — 20번 대비.
13. ★ 귀류법 증명 서술 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

부산중앙여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항(11·13·14·17·20·21·22번)이고, 그중 세 문항이 서답형입니다.

서답형은 어떤 문항인가요?

19번 산술기하평균 최솟값, 20번 무리함수와 도형의 넓이, 21번 산술기하평균과 유리함수 그래프, 22번 귀류법 증명입니다.

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