부산중앙여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년도)

부산중앙여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 19문항으로, 삼각함수의 그래프·활용부터 수열, 수학적 귀납법까지를 평가한 시험입니다. 부산중앙여고는 부산 동래구에 위치한 학교로, 부산중앙여고 2학년 1학기 기말 수학은 삼각함수(그래프+활용)에 12문항이 몰린 삼각함수 중심 구성이 특징입니다. 19문항 중 객관식 16문항(116번), 서술형 3문항(1719번)입니다.

핵심 요약

• 19문항, 객관식 16(116번) + 서술 3(1719번)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 4 / 상 4 — 상 4문항(21%)
• 출제 단원: 삼각함수의 활용 6 / 삼각함수의 그래프 6 / 수학적 귀납법 3 / 등차수열과 등비수열 2 / 수열의 합 2
• 삼각함수(그래프+활용) 12문항으로 시험의 63%
• 최고난도(상): 12번·14번·15번·16번

부산중앙여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

부산중앙여자고등학교는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 19문항으로, 1학기 중간의 지수·로그·삼각함수 앞부분에 이어 삼각함수의 그래프·활용과 수열, 수학적 귀납법을 다뤘습니다.

2025학년도 고2는 아직 2015 교육과정을 적용받아 과목명이 수학Ⅰ이지만, 2022 개정 교육과정이 적용되는 현재 고1부터는 같은 내용이 대수로 재편됐습니다. 삼각함수와 수열이라는 핵심은 동일합니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하·중이 절반, 상이 4문항

1~3번이 사인·코사인법칙, 삼각방정식의 기본을 하 난이도로 확인하고 중 난이도가 8문항으로 두텁습니다. 다만 **상 4문항(21%)**의 비중이 높은 편이라, 앞을 빠르게 정리해도 뒤에서 밀리면 등급이 흔들립니다. 특히 상 난이도 하나가 객관식(12번)에 섞여 있는 점이 함정입니다.

출제 단원 — 삼각함수 쏠림

삼각함수(그래프 6 + 활용 6) 12문항이 전체의 63%를 차지합니다. 사인법칙·코사인법칙·삼각형과 사각형의 넓이가 활용에서 반복되고, 그래프 단원은 방정식·부등식·최대최소로 나옵니다. 수열은 7문항이지만 상당수가 서술과 상 난이도로 배치돼 있어 방심할 수 없습니다.

문제 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙과 넓이 (1·2·6·12·16·18번) — 6문항

1번 하(사인법칙), 2번 하(코사인법칙), 6번 중(두 변과 끼인각 삼각형 넓이), 12번 상(사인·코사인법칙 + 사각형 넓이), 16번 상(사인법칙과 외접원 + 코사인법칙 변형), 18번 서술(사인·코사인법칙 종합). 법칙 자체는 쉽지만 외접원·사각형과 엮이면 난이도가 급상승합니다.

2. 삼각함수의 그래프 — 방정식·부등식·최대최소 (3·4·10·13·14·17번) — 6문항

3번 하(삼각방정식), 4번 중(여러 가지 각의 삼각함수), 10번 중(이차식 꼴 최대·최소), 13번 중상(삼각부등식), 14번 상(삼각함수가 포함된 방정식의 실근의 개수), 17번 서술(최대·최소와 주기 + 절댓값 그래프). 14번은 그래프 개형으로 실근을 세는 대표 킬러 유형입니다.

3. 수열과 수학적 귀납법 (5·7·8·9·11·15·19번) — 7문항

5번 중(등비수열의 합), 7번 중(자연수 거듭제곱의 합), 8번 중(등차수열의 합과 일반항), 9번 중(Σ로 표현된 여러 가지 수열의 합), 11번 중(귀납적 정의 수열의 도형 활용), 15번 상(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열), 19번 서술(수학적 귀납법 부등식의 증명). 수열은 문항 수는 적지만 상·서술이 여기에 몰려 있습니다.

주의 문항 (상 난이도)

• 12번 (상, 사인·코사인법칙 + 사각형 넓이) — 객관식에 배치된 상 문항입니다. 대각선을 이용한 사각형의 넓이를 정확히 세우지 못하면 시간만 소모합니다.
• 14번 (상, 삼각함수 방정식의 실근 개수) — 삼각함수 그래프와 직선의 교점을 세는 유형으로, 주어진 범위에서 개형을 정확히 그려야 합니다.
• 15번 (상, 귀납적으로 정의된 수열) — 규칙을 찾아 항을 추적하는 과정에서 실수가 잦습니다.
• 16번 (상, 사인법칙 외접원 + 코사인법칙 변형) — 외접원 반지름과 변의 관계를 함께 다루는 결합형입니다.
• 19번 (서술, 수학적 귀납법 부등식의 증명) — 빈칸 (가)~(라)를 채우는 증명 서술로, 논리 흐름을 이해해야 부분 점수를 받습니다.

학습 전략

1. 사인·코사인법칙 결합형 집중 — 외접원·사각형과 엮이는 12·16번형이 변별 포인트입니다.
2. 삼각함수 방정식의 실근 개수 — 14번형. 그래프 개형과 교점 세기를 반복 연습하세요.
3. 삼각비 선수 개념 복습 — 이 시험은 중학교 삼각비(30·45·60도)가 여러 문항의 바탕이 됩니다. 특수각 값이 흔들리면 삼각함수 전체가 무너집니다.
4. 수학적 귀납법 증명 서술 — 19번 부등식 증명 빈칸형을 손으로 채워보는 훈련이 필요합니다.
5. 부산중앙여고 2025학년도 기말 원문으로 실전 연습 — 삼각함수 비중이 큰 시험이므로 그래프·법칙 문항을 시간 안에 처리하는 감각을 만드세요.

자주 나오는 질문

부산중앙여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프·활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 비중이 특히 높습니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 12·14·15·16번입니다. 삼각함수 결합형과 귀납적 정의 수열이 핵심이며, 12번은 객관식에 섞인 상 문항이라 주의가 필요합니다.

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