부산중앙여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부산중앙여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 상 난이도는 없고, 1~5번 다섯 문항이 연속 하입니다. 대신 서술형 4문항(19~22번)이 모두 중상이라, 마지막 페이지에서 점수가 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 19~22번 4문항이 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 이차방정식 6 / 나머지 정리와 인수분해 5 / 이차방정식과 이차함수 5 / 다항식의 연산 3 / 복소수 3
• 하 5문항은 1~5번에 연속 배치 (다항식의 연산·나머지 정리·복소수 각 1, 이차방정식 2)
• 서술형 19~22번 네 문항 모두 중상

부산중앙여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부산중앙여자고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준 19~22번 네 문항이 서술형입니다.

1~5번은 다항식의 덧셈·뺄셈, 나머지 정리, 복소수의 뜻, 판별식, 근과 계수의 관계가 차례로 하나씩 나옵니다. 범위 전체의 기본 개념을 하나씩 확인하는 도입부입니다.

6번부터는 난이도가 중으로 올라가고, 9번과 16~22번이 중상입니다. 16번부터 마지막 22번까지 일곱 문항이 연속 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

난이도가 문항 번호 순서를 거의 그대로 따릅니다. 15번 하, 615번 중(9번만 중상), 16~22번 중상입니다.

그래서 시간 배분이 단순합니다. 15번까지는 빠르게, 16번부터는 천천히입니다. 상 문항이 없으니 중상 8문항을 얼마나 지키느냐가 점수를 결정합니다.

출제 단원 — 이차방정식 6문항

이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 다만 이 단원은 4·5번 하, 6·8·15번 중, 9번 중상으로 비교적 무난합니다.

이차방정식과 이차함수 5문항 중 세 문항(17·20·21번)이 중상이고, 그중 20·21번이 서술형입니다. 실질적으로 가장 어려운 단원은 이차함수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (4·5·6·8·9·15번) — 6문항

4번 하 이차방정식의 근의 판별, 5번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(역수의 합), 6번 중 이차방정식의 켤레근, 8번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 9번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 15번 중 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용.

9번은 평행이동한 근의 합과 곱으로 새 이차방정식을 작성하는 문항입니다. 원래 방정식의 두 근을 α, β로 두고 새 근을 α, β로 나타낸 뒤 합과 곱을 계산하는 흐름입니다.

15번은 포물선과 직선의 교점으로 만든 삼각형의 넓이를 구하는 문항입니다. 교점의 x좌표 차를 근과 계수의 관계로 구하는 것이 핵심입니다.

6번 켤레근은 계수가 실수일 때 한 근이 복소수면 켤레복소수도 근이라는 성질을 씁니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·10·11·16·19번) — 5문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 11번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 16번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 19번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

10번은 x에 1과 0 같은 특정한 수를 대입해 계수의 합을 구하는 문항입니다. 전체 합에서 상수항을 빼는 처리까지 해야 합니다.

16번은 직각삼각형의 닮음과 넓이 관계로 식을 세운 뒤 인수분해로 값을 구하는 문항입니다. 도형 조건에서 출발한다는 점이 특징입니다.

19번 서술형은 중복된 일차 인수를 포함하는 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 나머지를 이차식으로 두고, 중복 인수 부분을 먼저 처리한 뒤 대입하는 순서로 답안을 쓰면 됩니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (12·13·17·20·21번) — 5문항

12번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(판별식으로 자연수 순서쌍 세기), 13번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(직각삼각형 안 직사각형 넓이의 최대), 17번 중상 이차함수의 최대, 최소, 20번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

20번 서술형은 x축과의 교점 조건, 직선과의 교점 조건 두 판별식을 함께 세워 정수 범위를 구하는 문항입니다. 두 조건을 각각 정리한 뒤 공통 범위를 찾는 과정을 적어야 합니다.

21번 서술형은 최고차항 부호에 따라 최댓값의 위치가 달라지는 문항입니다. 위로 볼록·아래로 볼록 두 경우를 나눠 답안에 쓰는 것이 핵심입니다.

13번은 직각삼각형 안에 직사각형을 넣고 넓이를 이차식으로 세워 꼭짓점에서 최댓값을 찾는 대표 유형입니다.

4. 다항식의 연산 (1·7·18번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 18번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

7번은 나눗셈 조건에서 원래 다항식을 먼저 구한 뒤, 다른 식으로 다시 나눈 몫을 구하는 두 단계 문항입니다.

18번은 반원에서 현의 길이 관계를 피타고라스 정리로 식으로 만든 뒤 곱셈 공식 변형으로 값을 구하는 문항입니다.

5. 복소수 (3·14·22번) — 3문항

3번 하 복소수의 뜻과 분류(참·거짓 판정), 14번 중 복소수의 거듭제곱(주기와 합), 22번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱.

14번과 22번이 같은 거듭제곱 유형입니다. 14번은 주기로 합을 계산하고, 22번 서술형은 합이 특정 값이 되는 경우를 나눠 자연수 쌍의 최댓값을 구합니다. 주기를 먼저 구해 두는 것이 두 문항 공통의 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 8문항

9번 중상 (두 이차방정식이 주어진 미정계수) — 선택형 앞쪽의 유일한 중상입니다.

16번 중상 (인수분해로 식의 값) — 도형 조건에서 식을 세워야 합니다.

17번 중상 (이차함수의 최대, 최소) — 두 함수의 관계식을 연립해 최솟값을 찾습니다.

18번 중상 (다항식 연산의 도형 활용) — 반원과 현, 피타고라스 정리가 함께 나옵니다.

19번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지, 서술형) — 중복 인수 처리가 핵심입니다.

20번 중상 (이차함수와 직선, 서술형) — 두 판별식 조건의 공통 범위를 구합니다.

21번 중상 (제한된 범위의 최대, 최소, 서술형) — 최고차항 부호로 경우를 나눕니다.

22번 중상 (복소수의 거듭제곱, 서술형) — 경우를 나눠 최댓값을 비교합니다.

부산중앙여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 나눗셈 — 1·7번 대비.
2. 나머지 정리 기본 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 복소수의 뜻과 분류 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 판별식, 근과 계수의 관계 기본 — 4·5번 대비. 확보 구간.
5. 켤레근, 근과 계수의 관계 응용 — 6·8번 대비.
6. ★ 두 근을 변형한 새 이차방정식 작성 — 9번 대비.
7. 계수의 합, 인수분해 공식 — 10·11번 대비.
8. 판별식과 이차함수 그래프 — 12번 대비.
9. 넓이를 이차식으로 세워 최대 구하기 — 13번 대비.
10. 복소수 거듭제곱 주기 — 14·22번 대비.
11. 포물선과 직선이 만드는 삼각형 — 15번 대비.
12. 도형 조건과 인수분해, 곱셈 공식 — 16·18번 대비.
13. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 19번 서술형 대비.
14. ★ 판별식 조건 결합, 최고차항 부호별 최대·최소 — 17·20·21번 대비.

자주 나오는 질문

부산중앙여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 19~22번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 8문항(9·16~22번)이고, 서술형 네 문항이 모두 여기에 포함됩니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번 나머지 정리, 20·21번 이차함수, 22번 복소수입니다. 네 문항 모두 중상입니다.

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