중앙여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025)
중앙여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식·부등식, 순열과 조합, 그리고 행렬입니다. 중앙여고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 상 2문항이 모두 행렬에서 나왔다는 점입니다. 행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 다시 들어온 단원으로, 고1 첫 기말의 변별 포인트가 되고 있습니다.
핵심 요약
- 22문항, 여러 가지 방정식·부등식 / 순열과 조합 / 행렬 범위
- 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 6 / 상 2 — 상 2문항은 모두 행렬
- 중단원: 여러 가지 방정식 5 / 이차부등식 5 / 순열과 조합 5 / 행렬 5 / 일차부등식 2
- 상 2문항: 18번(행렬의 거듭제곱 Aⁿ) · 22번(행렬 곱셈의 여러 성질, 답 10)
- 행렬은 2022 개정에서 부활한 단원 — 기말의 핵심 변별 단원
중앙여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
중앙여자고등학교는 부산광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 수학 과목으로, 다항식·방정식·부등식·경우의 수·행렬을 다룹니다.
2025학년도 중앙여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항으로, 1학기 중간 이후 진도인 여러 가지 방정식(삼·사차, 연립이차, 부정방정식), 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬을 평가합니다. 네 단원이 5문항씩 고르게 나오는 균형 잡힌 구성입니다.
2025 난이도 분포 — 행렬에 상 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 2 | 9% |
하·중이 14문항(64%)으로 기본 점수 구간이 넉넉한 편입니다. 대신 상 2문항(18·22번)이 모두 행렬에서 나와, 행렬을 끝까지 잡지 못하면 1등급 컷에서 멀어집니다.
출제 단원 — 네 단원 균형 + 행렬 5문항
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 5 |
| 08 이차부등식 | 5 |
| 09 순열과 조합 | 5 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 |
| 07 일차부등식 | 2 |
여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬이 각각 5문항으로 거의 균등합니다. 어느 한 단원도 비중이 낮지 않으므로 전 범위 학습이 필수입니다. 특히 행렬은 5문항 중 2문항이 상이라 체감 비중이 더 큽니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
- 행렬 (5·6·15·18·22번) — 성분(5번), 등식 조건(6번), 곱셈의 성질(15번)부터 거듭제곱 Aⁿ(18번 상), 곱셈의 여러 성질(22번 상)까지 난이도가 폭넓습니다.
- 이차부등식 (9·10·16·17·21번) — 정수 해 조건(9번), 항상 성립 조건(10번), 절댓값 포함(16번), 연립이차부등식(17·21번)으로 변형이 많습니다.
- 순열과 조합 (11~14·19번) — 이웃하지 않는 순열, 자리 조건 순열, 직선·대각선의 개수, 곱의 법칙 등 경우의 수 전반이 나옵니다.
- 여러 가지 방정식 (1·2·4·7·8번) — 삼차방정식의 근과 계수, 연립이차방정식, 부정방정식, 근의 판별이 고루 출제됩니다.
주의 문항 — 상 2문항(18·22번)과 후반 단답형
| 번호 | 핵심 유형 | 난이도 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 행렬의 거듭제곱 Aⁿ의 이용 | 상 | ② |
| 21 | 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 | 중상 | a≤-3 |
| 22 | 행렬 곱셈의 여러 가지 성질 | 상 | 10 |
19~22번은 답이 값(27, 9, a≤-3, 10)으로 주어져 단답형 또는 서술형으로 보입니다. 18번은 행렬의 거듭제곱 규칙(Aⁿ)을 찾아야 하는 유형이고, 22번은 행렬 곱셈에서 일반적인 수 연산과 다른 성질(교환법칙 불성립 등)을 활용하는 고난도 문항(답 10)입니다.
학습 전략
- 행렬을 1순위로 — 상 2문항이 모두 행렬입니다. 곱셈의 성질, 거듭제곱 Aⁿ 규칙 찾기를 반드시 연습해야 합니다.
- 이차부등식 변형 정리 — 정수 해 조건, 항상 성립 조건, 절댓값 포함, 연립이차부등식까지 유형별로 묶어 풉니다.
- 순열과 조합 실수 줄이기 — 이웃·자리 조건, 직선·대각선 개수처럼 조건을 빠뜨리기 쉬운 유형을 꼼꼼히 점검합니다.
- 여러 가지 방정식 — 삼·사차방정식의 인수분해와 근과 계수의 관계, 부정방정식의 정수 조건을 정리합니다.
- 후반 단답형 대비 — 19~22번 값 입력형 문항은 계산 검산이 곧 점수입니다. 답을 끝까지 확정하는 습관을 들입니다.
자주 나오는 질문
중앙여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식과 부등식(일차·이차), 순열과 조합, 행렬까지입니다. 1학기 중간 이후 진도가 기말 범위입니다.
왜 행렬이 중요한가요?
2025학년도 기준 상 2문항이 모두 행렬에서 나왔습니다. 행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 다시 들어온 단원으로, 곱셈의 성질과 거듭제곱이 고난도로 출제됩니다.
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