저동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

저동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제부터 함수, 유리함수, 무리함수까지입니다. 저동고 공통수학2 기말의 가장 큰 특징은 명제 단원이 9문항으로 최다라는 점입니다. 함수 단원보다 명제 문항이 더 많습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 2회(15·17번), 합성함수와 역함수 2회(10·18번)
• 상 난이도 없음, 대신 12번 이후 11문항 중 9문항이 중상

저동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

저동고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.

단원 흐름은 순서대로 가지 않습니다. 13번 명제, 46번 함수, 7~8번 다시 명제, 9번 유리함수, 10번 함수, 11번 무리함수 식으로 앞쪽부터 단원이 섞여 나옵니다. 뒤쪽도 명제(12·15·17·20번)가 유리함수·무리함수 사이사이에 끼어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 12번부터 22번까지 11문항 중 13번과 20번을 뺀 9문항이 전부 중상입니다.

하 난이도는 1·2·4번 세 문항뿐입니다. 앞에서 쉽게 확보할 수 있는 문항이 적으니, 3~11번 중 난이도 구간을 실수 없이 넘기는 것이 점수의 기본선이 됩니다.

출제 단원 — 명제 9문항

명제 9문항(41%) 이 시험의 중심입니다. 조건의 부정, 대우, ‘모든’·‘어떤’ 명제, 반례, 필요충분조건, 산술·기하평균까지 명제 단원의 주요 유형이 고르게 나왔습니다.

나머지 13문항은 함수 5, 유리함수 4, 무리함수 4로 비슷하게 나뉩니다. 함수 단원은 하·중 위주이고 18번만 중상인 반면, 유리함수 4문항 중 3문항(14·16·22번), 무리함수 4문항 중 2문항(19·21번)이 중상입니다.

시그니처 유형 — 필요조건이 되도록 하는 상수

15번과 17번(모두 중상) 이 같은 유형, 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기입니다.

• 15번 두 조건의 진리집합을 인수분해로 구하고, 필요조건 방향으로 포함관계를 세워 가능한 상수를 결정합니다.
• 17번 진리집합이 구간으로 주어지고, 매개변수의 부호에 따라 경우를 나눈 뒤 범위를 합쳐야 합니다.

여기에 12번(중상) 집합의 연산과 필요충분조건까지 더하면, 필요충분조건과 포함관계를 다루는 중상 문항이 세 개입니다. “p가 q이기 위한 필요조건이면 Q⊂P” 처럼 방향을 정확히 세우는 연습이 저동고 기말 대비의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·2·3·7·8번) — 5문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 3번 중 명제의 참, 거짓, 7번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 8번 중 거짓인 명제의 반례.

7번은 ‘어떤’이 들어간 명제를 부정한 뒤, 이차식이 항상 양수가 되는 조건(판별식)으로 정수의 개수를 셉니다. 8번은 가정은 참이고 결론은 거짓인 자연수를 찾는 반례 문항으로, 배수 조건 두 개를 합집합으로 세어야 합니다.

2. 필요충분조건 (12·15·17번) — 3문항, 전부 중상

위의 시그니처 유형입니다. 12번은 명제의 방향을 포함식으로 바꾸고 두 포함식을 연결해, 항상 성립하는 집합식을 고르는 문항입니다.

3. 산술평균과 기하평균 (20번) — 중

20번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때. 조건식과 목표식을 곱해 부등식을 쓰고 등호가 성립하는 점에서 최솟값을 구합니다.

4. 함수 (4·5·6·10·18번) — 5문항

4번 하 서로 같은 함수, 5번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 6번 중 함수의 개수, 10번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 합성함수와 역함수.

10번과 18번이 같은 유형입니다. 10번은 역함수의 합성이 상쇄되는 성질로 함숫값을 구하는 문항이고, 18번은 유한집합에서 두 번 대응·두 번 역대응 조건을 함께 주고 남은 대응을 제한하는 문항입니다. 10번에서 쓴 성질이 18번에서 더 복잡한 조건으로 다시 나옵니다.

5. 유리함수 (9·14·16·22번) — 4문항

9번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중상 유리함수의 최대·최소, 22번 중상 유리함수의 그래프의 성질.

14번은 자기 자신이 역함수인 유리함수 조건으로 계수를 정하는 문항입니다. 16번은 계수 부호에 따라 증가·감소가 갈리므로, 부호별로 끝점을 골라 맞지 않는 경우를 지워야 합니다. 22번은 그래프의 평행이동·사분면, 절댓값 교점, 반복 합성의 주기까지 확인하는 긴 문항입니다.

6. 무리함수 (11·13·19·21번) — 4문항

11번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 13번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

19번은 근호 부분을 양수로 치환한 뒤 판별식과 경계 조건으로 교점 개수를 세는 문항입니다. 21번은 역함수 그래프가 y=x에 대칭이라는 성질로 두 점을 연결하고, 선분 길이와 넓이를 계산합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

12번 (집합의 연산과 필요충분조건) — 포함관계를 두 번 연결합니다.

14번 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 조건에 맞는 값만 골라야 합니다.

15·17번 (필요조건이 되도록 하는 상수) — 17번은 부호에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

16번 (유리함수의 최대·최소) — 계수 부호에 따라 최댓값이 나오는 끝점이 달라집니다.

18번 (합성함수와 역함수) — 유한집합 대응을 표로 정리하면 빠릅니다.

19번 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 경계에서의 교점을 놓치기 쉽습니다.

21번 (무리함수의 역함수) — 대칭, 길이, 넓이까지 세 단계입니다.

22번 (유리함수의 그래프의 성질) — 마지막 문항이라 시간을 남겨 두어야 합니다.

저동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건의 부정, 역·대우 — 1·2번 확보 구간.
2. 명제의 참·거짓과 반례 — 3·8번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제의 부정 — 7번 대비. 판별식과 연결.
4. ★ 필요충분조건과 진리집합의 포함관계 — 12·15·17번 대비. 이 시험의 핵심.
5. 산술평균과 기하평균 — 20번 대비. 등호 조건 확인.
6. 같은 함수, 일대일대응, 함수의 개수 — 4·5·6번 대비.
7. 합성함수와 역함수 — 10·18번 대비.
8. 유리함수의 평행이동과 역함수 — 9·14번 대비.
9. 유리함수의 최대·최소, 그래프의 성질 — 16·22번 대비.
10. 무리함수의 사분면과 넓이 활용 — 11·13번 대비.
11. 무리함수와 직선의 교점, 무리함수의 역함수 — 19·21번 대비.

자주 나오는 질문

저동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 9문항이고, 12번 이후에 몰려 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

명제부터입니다. 9문항으로 가장 많고, 그중 필요충분조건 세 문항(12·15·17번)이 중상입니다.

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