저동고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 기출)
저동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1(공수1)은 2025학년 기준 총 21문항. 저동고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반부 단원을 한 번에 평가하는 누적형 시험입니다. 경기도 고양시 일산 지역에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 고1 첫 학년 마지막 시험인 만큼 기본기를 두루 확인하는 구성입니다.
핵심 요약
- 21문항, 20·21번 서술형 2문항(1의 세제곱근 ω / 분할 후 분배)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 13 / 상 1 — 중상 13문항(62%)에 집중
- 출제 단원: 순열과 조합 6 / 행렬과 그 연산 5 / 여러 가지 방정식 4 / 이차부등식 4 / 일차부등식 1 / 다항식의 연산 1
- ★ 반복 코드: 행렬의 곱셈(9·11번) · 행렬의 (i,j)성분(1·2번)
- 유일한 상 18번: 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식
공통수학1은 어떤 과목인가
공통수학1(공수1)은 2022 개정 교육과정에서 새로 편성된 고1 과목으로, 과거 ‘수학(상)‘에 해당합니다. 특히 행렬과 그 연산 단원이 오랜만에 다시 들어온 것이 큰 변화로, 저동고 1학년 1학기 기말에서도 행렬이 5문항 출제됐습니다. 행렬을 처음 배우는 만큼 (i,j) 성분 정의와 곱셈 규칙에서 실수가 잦은 단원입니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 두텁고 변별은 누적 실수에서
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 13 | 62% |
| 상 | 1 | 5% |
저동고 기말의 특징은 중상 13문항(62%)에 무게가 쏠린 점입니다. 압도적으로 어려운 킬러는 18번 하나뿐이지만, 중상 난이도가 시험 전체를 메우고 있어 계산 실수 한두 개가 그대로 등급으로 이어지는 구조입니다. 한 문제가 결정타라기보다 “전 범위에서 고르게 정확해야” 1등급이 나옵니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 5가 절반 이상
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 29% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 24% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 19% |
| 08 이차부등식 | 4 | 19% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5% |
순열과 조합 6문항 + 행렬 5문항 = 11문항(52%) 으로 시험의 절반을 차지합니다. 방정식·부등식은 9문항으로 탄탄하게 깔려 있고, 출제 비중만 보면 순열과 조합과 행렬에서 점수가 갈립니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 행렬의 곱셈·성분 (1·2·4·9·11번) — ★ 5문항
행렬의 곱셈(No.3161)이 9·11번에 2회, 행렬의 (i,j)성분(No.3167)이 1·2번에 2회 반복됐습니다. 1·2번은 기본 성분 정의, 9·11번은 곱셈으로 난이도가 올라갑니다. 행렬이 처음 도입된 단원이라 곱셈 순서·차수 조건에서 실수가 많은 만큼, 이 5문항을 안정적으로 잡는 것이 핵심입니다.
2. 순열과 조합 (3·6·8·14·16·21번) — ★ 6문항
자연수의 개수(6번), nPr·nCr 계산(3번), nPr·nCr를 이용한 증명(8번, 파스칼 항등식), 자리 조건이 있는 순열(14번), 적어도(최소) 조건이 있는 조합(16번), 분할 후 분배(21번 서술). 개수 세기의 모든 유형이 고르게 분포해 한 유형도 버릴 수 없습니다.
3. 여러 가지 방정식 (7·10·15·20번) — ▲ 4문항 (서술 포함)
근이 주어진 삼차방정식(7번), 연립이차방정식의 해의 조건(10번), 연립이차방정식의 활용(15번), 1의 세제곱근 ω의 성질(20번 서술). 삼·사차와 연립이차가 골고루 나오며, 20번 ω 서술은 매년 단골 출제 유형입니다.
4. 이차부등식 (13·17·18·19번) — ▲ 4문항 (상 1문항)
절댓값·이차 연립이차부등식(13번), 절댓값 포함 부등식(17번), 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(18번 상), 해를 갖지 않을 조건(19번). 이 시험에서 유일한 상 난이도가 18번이므로, 연립이차부등식의 정수 해 개수 세기는 따로 훈련해 둬야 합니다.
서술형 20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 20 | 중상 | 1의 세제곱근 ω의 성질 + 삼차방정식의 실근 |
| 21 | 중상 | 분할한 후 분배 + 뽑아서 나열하는 경우의 수 |
20번은 ω의 성질(ω³=1, ω²+ω+1=0) 을 이용해 식을 정리하는 전형적인 서술형이고, 21번은 같은 것이 섞인 분할·분배 계산입니다. 두 문제 모두 풀이 과정이 채점 대상이므로, 답만 맞히는 연습이 아니라 식 전개를 또박또박 쓰는 훈련이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상이 62% — 킬러 한 문제보다 누적 실수가 등급을 가릅니다. 전 범위 고른 정확도가 관건입니다.
- 행렬 5문항 — 처음 배우는 단원이라 성분·곱셈 규칙에서 실점이 잦습니다. 곱셈 순서 점검 필수.
- 순열과 조합 6문항 — 개수 세기 유형이 골고루 나오므로 한 유형도 빠짐없이 정리해야 합니다.
- 서술형 2문항(ω·분배) — 풀이 서술 연습 없으면 부분 점수만 받습니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반부(방정식·부등식·순열과조합·행렬) 개념 완주
- ★ 행렬 성분·곱셈 반복 — 1·2·9·11번 유형, 곱셈 순서·차수 조건 점검
- ★ 순열과 조합 전 유형 정리 — 자연수의 개수, 적어도 조건, 분할·분배
- 1의 세제곱근 ω 서술 연습 — 20번 유형, ω³=1 활용 식 정리
- 연립이차부등식 정수 해 개수 — 18번 상 유형 집중
- 저동고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
저동고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬이 모두 범위에 들어가며, 1학기 후반부 단원을 누적해 평가합니다. 같은 고1 기말이어도 학교마다 진도와 범위가 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
2025년 기준 유일한 상 난이도는 18번(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식) 입니다. 다만 중상이 13문항으로 두터워, 후반부 전체를 실수 없이 통과하는 것이 1등급의 조건입니다.
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