저동고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
저동고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 분석된 20문항이 모두 삼각함수부터 수열(수학적 귀납법)까지에서 출제됐습니다. 1학기 중간이 지수·로그 위주였다면, 저동고 2학년 1학기 기말 수1은 삼각함수의 그래프·활용과 수열 전체로 넘어가는 시험이라 범위 자체가 묵직합니다. 가장 눈에 띄는 특징은 하 난이도 문항이 한 개도 없다는 점. 20문항이 전부 중·중상·상으로 채워져 있어, 쉬운 문제로 점수를 벌어두는 구간이 사실상 없는 시험입니다.
핵심 요약
- 분석 20문항, 객관식 19 + 서술형 1(20번)
- 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 9 / 상 1 — 하 난이도 0문항
- 출제 대단원: 수열(III) 13문항(65%) + 삼각함수(II) 7문항(35%)
- 출제 중단원: 08 등차·등비수열(6) / 09 수열의 합(5) / 06 삼각함수의 그래프(3) / 07 삼각함수의 활용(3) / 10 수학적 귀납법(2) / 05 삼각함수(1)
- ★ 최다 빈출: Σ의 성질 3회(4·9·13번), 등비수열 일반항 2회(3·11번), 귀납적 수열 2회(5·19번)
- 최고난도: 19번 상 — 수가 반복되는 수열의 귀납적 정의
- 서술형 20번: 특정 값이 반복되는 수열의 합(주기) → 답 (1) 5, 20 (2) 0
저동고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
저동고등학교는 경기도 고양시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2015 개정 교육과정 수학Ⅰ 과목으로, 삼각함수와 수열을 한 번에 평가하는 구조입니다. 분석된 20문항은 객관식 19문항과 서술형 1문항(20번)으로 구성됐습니다.
이 시험에서 학생·학부모가 먼저 알아야 할 점은 체감 난도가 처음부터 높다는 것입니다. 보통 1~3번은 쉬운 계산으로 시작하는데, 저동고 이 회차는 1번부터 삼각함수 사이의 관계를 묻는 중 난도였고, 끝까지 하 난도 문항이 한 개도 등장하지 않았습니다. 실수 한두 개가 곧바로 등급에 반영되는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 쉬운 문항 없이 중·중상이 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 10 | 50% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 1 | 5% |
상 난도는 19번 한 문항이지만, 중상이 9문항(45%) 이나 됩니다. 1등급과 2등급을 가르는 구간이 “킬러 한 문제”가 아니라 중상 문제를 얼마나 안 틀리느냐에 달려 있다는 뜻입니다. 시간 배분을 잘못해 뒷부분 중상 문항을 놓치면 점수가 크게 빠집니다.
출제 단원 — 수열이 65%, 삼각함수가 35%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 09 수열의 합 | 5 | 25% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 15% |
| 07 삼각함수의 활용 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
| 05 삼각함수 | 1 | 5% |
수열(III단원) 13문항(65%) 으로 시험의 절반 이상이 수열에서 나왔습니다. 삼각함수는 그래프와 활용 중심으로 7문항(35%). 삼각함수만 붙잡고 있으면 절반을 놓치는 구조이므로, 등차·등비수열과 수열의 합을 시험의 중심축으로 두고 준비해야 합니다.
저동고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — “Σ의 성질” 3회 반복
이 회차의 핵심 코드는 Σ의 성질이 3회 출제(4·9·13번) 된 점입니다. 4번 중(선형 분리 기본), 9번 중(자연수 거듭제곱의 합과 묶기), 13번 중상(Σ를 여러 개 포함한 식의 등식 판정)으로, 같은 도구를 난도만 올려가며 반복했습니다. Σ 계산이 흔들리면 세 문항이 한꺼번에 위험해집니다.
그 다음으로 등비수열의 일반항(3·11번) 과 귀납적으로 정의된 수열(5·19번) 이 각각 2회씩 나왔습니다. 특히 19번은 상 난도로, 수가 반복되는 수열의 귀납적 정의를 다룬 이 시험의 최고난도 문항입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. Σ의 성질 (4·9·13번) — ★ 3문항
4번 중(Σ의 선형 분리), 9번 중(자연수의 거듭제곱의 합 결합), 13번 중상(Σ를 여러 개 포함한 식으로 등식 판정). 저동고 기말의 최다 빈출 코드로, 수열의 합 단원의 기본기를 그대로 묻습니다.
2. 등차·등비수열의 일반항과 합 (2·3·11·12·14·15번) — ★ 6문항
등차수열의 합(2번 중), 등비수열의 일반항(3·11번 중), 등차수열 합의 최대·최소(12번 중상), 등차수열을 이루는 수(14번 중상), 등비수열 합의 활용(15번 중상). 08 단원에서만 6문항이 나와 단일 중단원 최다 출제입니다.
3. 분수 꼴 수열의 합·부분분수 (10번) — ▲ 중상
10번 중상은 분수 꼴 수열의 합을 부분분수로 변형해 망원합으로 정리하는 유형입니다. 부분분수 변형은 중학 과정 선수 개념과 연결되므로, 식이 길어 보여도 변형 패턴만 익히면 안정적으로 잡을 수 있습니다.
4. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙과 넓이 (6·16·18번) — ▲ 3문항
6번 중(두 변과 끼인각 넓이), 16번 중상(사각형을 삼각형으로 분할해 넓이), 18번 중상(사인·코사인법칙으로 등식 성립 판정). 코사인법칙의 변형이 6·16번에 반복돼 활용 단원의 핵심으로 자리잡았습니다.
5. 삼각함수의 그래프 (7·8·17번) — ▲ 3문항
7번 중(그래프의 평행이동·대칭이동과 주기), 8번 중(삼각함수를 포함한 이차식 꼴 최대·최소), 17번 중상(이차식 꼴 삼각방정식). 그래프 개형과 주기·최대최소를 묶어서 묻는 패턴입니다.
서술형 20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중상 | 특정 값이 반복되는 수열의 합 + 주기 함수 | (1) 5, 20 (2) 0 |
서술형 20번은 특정 값이 반복(주기)되는 수열의 합을 묻습니다. 삼각함수의 주기 성질과 수열의 합이 결합된 문항으로, (1)에서 조건을 만족하는 값을 찾고 (2)에서 합을 계산하는 2단 구성입니다. 풀이 과정에서 주기 판단을 한 번 어긋나면 두 소문항이 동시에 무너지므로, 반복 구간을 정확히 끊어 세는 연습이 핵심입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난도 0문항 — 점수를 벌어둘 쉬운 문제가 없습니다. 중 난도 10문항을 실수 없이 처리하는 것이 1차 목표.
- 수열이 65% — 등차·등비수열과 수열의 합에서 13문항. 수열을 시험 준비의 중심에 두세요.
- Σ의 성질 3회 반복 — 같은 도구가 중·중·중상으로 변주됩니다. Σ 분리·묶기 계산을 손에 익혀야 연쇄 실점을 막습니다.
- 지수법칙 선수 개념 — 등비수열의 일반항·합 계산에 거듭제곱이 자주 등장합니다. 지수법칙이 약하면 수열 문제에서 막힙니다.
2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 수열 단원 완주 — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
- ★ Σ의 성질 집중 반복 — 4·9·13번 유형, 선형 분리와 자연수 거듭제곱의 합 결합
- 등비수열 일반항·합의 활용 — 3·11·15번 유형, 거듭제곱 계산 정확도 확보
- 분수 꼴 수열의 합 — 10번 유형, 부분분수 변형으로 망원합 정리
- 삼각함수 활용·그래프 — 6·16·18번(법칙·넓이)과 7·8·17번(그래프·방정식)
- 귀납적 정의·반복 수열 — 5·19번과 서술형 20번, 주기를 끊어 세는 연습
- 저동고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
저동고 수학Ⅰ 기말은 어디까지 나오나요?
분석된 20문항 기준 삼각함수(사이의 관계·그래프·활용)부터 수열(등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법)까지입니다. 1학기 중간 범위(지수·로그) 이후 진도 전체가 기말 범위로, 수열이 65%를 차지합니다. 학교·학년마다 진도 편차가 있으니 본인 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.
어느 단원을 제일 먼저 봐야 하나요?
수열입니다. 등차·등비수열(6문항)과 수열의 합(5문항)에서 11문항이 나왔고, Σ의 성질은 3회 반복됐습니다. 수열을 먼저 단단히 다진 뒤 삼각함수 활용·그래프로 넘어가는 순서를 권합니다.
상 난도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 19번(수가 반복되는 수열의 귀납적 정의) 한 문항이 상 난도입니다. 다만 중상이 9문항이라, 상 한 문제보다 중상 문항의 실점 관리가 등급을 더 크게 좌우합니다.
과년도 저동고 기출은?
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