서문여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서문여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로 공통수학2 전 범위입니다. 서울 서초구에 있는 서문여고의 이 시험은 문항 수는 적은데 난이도 분포가 극단적으로 위쪽에 쏠려 있다는 점이 가장 큰 특징입니다. 서문여고 1학년 2학기 기말 수학을 준비한다면 이 구조부터 알고 들어가야 합니다.
핵심 요약
- 20문항. 17~20번은 답을 직접 쓰는 서술형·주관식
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 9 / 상 4 — 중상 이상이 13문항(65%)
- 배치 단원: 08 함수 4 · 07 명제 4 · 06 집합의 연산 4 · 09 유리함수 3 · 10 무리함수 3 · 05 집합의 뜻 2
- 상 4문항은 12·14·15·16번에 연속 배치
- 산술평균과 기하평균(AM-GM)이 6번·19번 2회 출제
난이도 구조 — 하 난이도가 단 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 4 | 20% |
하 난이도는 1번(유리함수 점근선 판정) 하나뿐입니다. 2번부터 이미 중 난이도로 올라가고, 7번 이후로는 중상과 상이 계속 이어집니다. 20문항 중 13문항이 중상 이상이라 “쉬운 문제 빨리 풀고 남은 시간을 어려운 데 쓴다”는 전략 자체가 성립하지 않는 시험입니다. 개념 확인 수준의 문제로 점수를 벌 구간이 거의 없으므로, 평소에 중상 난이도 문제를 시간 안에 처리하는 훈련이 곧 대비입니다.
출제 범위와 단원별 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 해당 문항 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 4 | 2, 5, 14, 15 |
| 07 명제 | 4 | 4, 6, 7, 19 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 9, 11, 13, 18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 1, 8, 16 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 10, 12, 17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 3, 20 |
여섯 중단원에 문항이 고르게 흩어져 있어 버릴 단원이 없습니다. 특히 집합의 연산 4문항이 9·11·13·18번으로 전부 중상 난이도라, 집합을 “기말 초반 쉬운 단원”으로 취급하면 크게 손해를 봅니다.
단원별 출제 유형
집합의 연산 4문항이 모두 계산량이 있는 응용형입니다. 9번은 배수 집합 Aₙ의 연산에서 lcm 조건으로 n이 홀수임을 끌어내고 30의 약수를 제외해 11개를 세는 문제, 11번은 3·6·9가 없는 수를 여집합으로 세어 999-342=657을 구하는 문제, 13번은 벤 다이어그램 일곱 영역의 합 조건을 맞추는 문제, 18번은 원소 개수의 최댓값(답 20)입니다. 개수 세기·최댓값·여집합 활용이 집합 단원의 실제 출제 축입니다.
명제 4문항 중 절반이 절대부등식입니다. 4번은 완전제곱·AM-GM·절댓값·코시 보기를 판별하는 문제, 6번과 19번은 산술평균과 기하평균 관계를 씁니다. 6번은 7(x-1)+7/(x-1)+7 꼴로 변형해 최솟값 21을 얻고, 19번은 3x+2y=8이라는 제약 아래 넓이 S=3xy의 최댓값 8과 그때의 둘레 12를 구하는 도형 활용형입니다. 7번은 충분조건이 되도록 상수 범위를 잡는 진리집합 포함 문제입니다.
유리함수·무리함수 6문항은 그래프 해석이 핵심입니다. 1번(점근선), 8번(유리함수의 역함수를 이용한 암호 복호), 10번(무리함수와 직선의 위치 관계 — ㄷ 보기에서 판별식과 근 조건으로 19/4 < a ≤ 5), 17번(그래프 끝점과 지나는 점으로 a=-1, b=4, c=5 결정 후 y=|4-1/(x-1)| 그래프 그리기)입니다.
주의할 문항 — 12·14·15·16번
상 난이도 4문항이 12번부터 16번 사이에 연속으로 몰려 있습니다. 시험 중반에 난이도 벽이 한 번에 나타나는 구조라, 여기서 시간을 쏟다가 뒤쪽 서술형을 못 쓰는 상황이 가장 흔한 실패 패턴입니다.
12번(상) 은 무리함수의 평행이동·대칭이동 문제입니다. f와 g+8이 y축 대칭임을 이용해 k=48을 구하고, 정의역 [-51,-2]에서 t 치환으로 (5t+1)(t-7)≤0을 유도해 기울기의 최댓값 -5/17을 얻습니다.
14번(상) 은 p∘p=x와 p(0)=1에서 p=-x+1을 확정한 뒤, h=min(f,g)의 절댓값 포함 그래프 개형을 그려 y=k와 세 점에서 만나는 k를 세는 문제입니다. 정답은 |M-S|=2.
15번(상) 은 f(3x)=3f(x)를 반복 적용해 f(2025)=162를 얻고, 이어서 나머지 분포를 따져 일대일대응이 되는 경우의 수 3⁴×2³=648을 세는 문제입니다. 함수방정식과 개수 세기가 결합된 최고난도형입니다.
16번(상) 은 조각으로 정의된 유리함수와 직선의 교점 개수를 다룹니다. 교점 개수 함수 h(t)=0을 만족하는 자연수 t의 합 α=47을 구하고, 조건에서 a=3, b=-8을 확정해 β=224/5를 얻어 α+β=459/5로 마무리합니다.
서술형 구간
17~20번이 답을 직접 기입하는 구간입니다. 17번은 무리함수 식을 그래프에서 역으로 결정하고 절댓값 유리함수 그래프까지 그려야 하는 두 블록 구성, 18번은 집합 원소 개수의 최댓값(20), 19번은 AM-GM 도형 활용(최댓값 8, 둘레 12), 20번은 조건을 만족하는 집합의 개수(28)입니다. 네 문항 모두 중상 난이도라 서술형에서 점수를 벌기 어렵고, 부분점수 확보 전략이 현실적입니다.
대비 학습 순서
- 집합 개수 세기 응용 집중 — 여집합 활용, 벤 다이어그램 영역 배치, 원소 개수 최댓값·최솟값
- AM-GM 두 갈래 훈련 — 합의 최솟값형(6번)과 도형 넓이 최대형(19번)
- 유리·무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 10·16번형. 판별식과 정의역 끝점 조건을 함께 확인
- 그래프에서 식 복원하기 — 17번형. 끝점과 지나는 점으로 계수 결정
- 함수방정식 + 개수 세기 — 15번형. f(3x)=3f(x) 같은 관계식 반복 적용
- 서문여고 2025학년 기말 기출 20문항 실전 — 중상 난이도 13문항을 시간 안에 처리하는 배분 연습
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